第2章 雷达距离估算
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?Pt? GtGr??2Ft2F2?r?Rmax?? （2.10） 3?(4?)kTsD0CBL?这个方程的主要优点是，能获得用检测概率和虚警概率作为参数的参数D0（积累脉冲数的一个函数）的标准曲线（参见2.4节）。计算这些曲线，以检波器输入端的信噪比D0表示。
强调方程中脉冲能量（分子中Pt? 的乘积）的重要性对系统设计者是有益的。当雷达采用脉冲压缩时，脉冲能量也给出距离方程使用哪一个脉冲宽度问题的一个简单答案。脉冲压缩是指发射相对较宽的编码脉冲波形，然后，在接收时“压缩”成窄脉冲。Pt? 乘积必须等于发射脉冲的能量，由此可推算出上述问题的正确答案。因此，如果脉冲功率Pt是宽（未压缩）发射脉冲的功率，则?必须是该脉冲的宽度。
这种形式的距离方程，或更准确地说是可见度系数的定义，深一层的优点是雷达探测距离所表现出的对相邻脉冲积累的依赖性。如果存在积累，它们发生在接收系统中。积累将在2.4节中讨论。
最后，如前所述，虽然该距离方程明确是根据脉冲雷达参数推导出的，但是它也适用于连续波雷达和使用非脉冲调制的雷达。其他雷达类型要使用该方程就必须重新定义参数?和D0。它的详细过程见参考资料14的第2和9章。
概率注释
在2.1节已提到过，雷达信号检测过程在本质上具有概率或统计特性。这是由于在接收机电路中总存在噪声电压而导致的结果。噪声电压随机变化或起伏，当它和雷达回波信号混合后，就无法确知接收机输出瞬间的增大是由于信号引起的，还是由于噪声的起伏引起的。但是，定义这两种可能性的概率，并定量讨论检测过程是可行的。信号（若存在的话）被检测到的概率称为检测概率Pd，噪声起伏被错判为信号的概率则称为虚警概率Pfa。
若用下标标明Pd和Pfa的适用值，那么就可以用更准确的符号来替换Rmax,Pr,min和(S/N)min。但是，下标fa在应用中常常被省略，所以R50是指在50％检测概率和某个规定虚警率条件下的距离。
如果目标截面积? 是起伏的，则将改变信号-噪声的统计特性。如2.1节所述，Swerling[5]
～
和另外一些人[6][10]已经分析了这个问题。在信号起伏的情况下，对于不同的检测概率和虚警概率，这些已经计算好的曲线可确定适当的D0值（参见2.4节）。
自动检测
如果信号存在与否的判决完全由物理设备完成，而无需人工干预，那么这种检测*就称为自动检测。在North的描述中，这种设备建立一个门限电压（如利用偏置二极管）。如果处理（例如积累）后的接收机输出超出门限（如二极管导通），那么将激励某个装置，并作出明确 *
在此检测、检波器和检波具有不同的意义。在无线电中，检波器是指变频器（如超外差第一检波器）或解
调器（通常是超外差接收机的第二检波器，它常常是线性检波器）。检波是指使用这种器件进行波形变换。自动检测是判断装置。
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的指示。这个装置可以是灯光、铃声或更常见的将二进制数据信道中的某位置1（0对应于无信号）。然后，依次自动地得出其他结果。因此，雷达检测的分析可认为是统计判决理论中的一个问题。
双基地雷达方程
以上距离方程都假定发射天线和接收天线位于同一位置（称为单基地雷达）。所谓双基地雷达是指两个天线远远离开的雷达（参见第25章），因此从发射天线到目标的距离（或方向）和从目标到接收天线的距离（或方向）不一定是相同的。而且，目标反射回接收天线的回波信号不是完全后向散射，这与单基地雷达不同，所以目标截面积一般也不相同（假定发射天线以同一方向角照射目标）。此时就需要定义一个参数——“双基地雷达截面积?b”。前面公式中的? 是指单基地雷达截面积。双基地雷达的距离方程也可用前面的单基地雷达方程式，但必须用相应的值代替? 和R。R的双基地值等于RtRr，其中，Rt是发射天线到目标的距离；Rr是目标到接收天线的距离。
实用单位制方程
以上给出的方程只适用于同一种单位制，如米-千克-秒单位制，但在实际应用中，采用“混合单位制”是很方便而且是有必要的。此外，波长?还常常转换成频率，用MHz来表示。并希望把所有的数字系数和各种单位变换系数都合并成一个常数。下式是由式（2.10）得出的特殊混合单位制方程式，即
?Pt(kW)??sGtGr?Ft2F2r??129.2??Rmax2LfCTD??s0BMHz??1/4 （2.11）
Rmax表示满足规定检测概率和虚警概率的距离。以上方程中距离用国际海里作为单位（1 n mile =
1852 m），目标截面积用平方米，发射功率用千瓦，脉冲宽度用微秒，频率用兆赫，系统噪声温度用开[尔文]。其他参数都是无量纲的。
如果距离单位不用海里，而其他参数的单位不变，则需用下表的系数代换式中的系数129.2。
距离单位 标准英里 千米 千码 千英尺 式（2.11）中的常系数 148.7 239.3 261.7 785.0
分贝-对数形式的距离方程有时也是有用的。因为式（2.11）只有乘法、除法和幂运算，所以很容易得到方程各项对数值代数和的方程形式。若是分贝或是指数形式，则要乘上相应的系数。
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2.3 距离诸因子的定义及计算
雷达距离方程中大部分因子的定义都有其局部随意性，而且许多因子的定义不只一种。原则上，不能认为哪一种定义比另一种优越。但是，一旦选定一种因子的定义后，就不能再换用另一种定义。这些因子的定义之间是互相依赖的，相互间保持一致是必须的。这里将给出被认为是互相协调的一组定义，并给出它们在实际应用中的计算方法。下面将深入探讨那些引出特殊问题的距离方程因子。
发射机功率及脉冲宽度
雷达传播方程是用比值Pt/Pr（无量纲的）表示的，后续的所有雷达距离方程都是由它推出的。因此，定义Pt的最基本要求是必须与Pr的定义一致。在连续波雷达中，功率（射频周期内的平均值）是一个常数，所以不存在定义问题。在脉冲雷达中，Pt和Pr通常都定义为脉冲功率，即脉冲持续期内的平均功率。更准确地说，
1?T/2 Pt?W(t) dt （2.12）
??T/2式中，W(t)是瞬时功率（时间t的函数），但它不包括脉冲的“前沿尖峰”、“尾巴”和任意其
他对雷达探测无用的瞬变信号。时间间隔T是脉冲周期，等于脉冲重复频率的倒数。由于排除了波形的无用部分（发射机输出端就是如此），所以如此定义的Pt可以称为有用脉冲功率。Pt通常可看做峰值功率，但是峰值功率表示脉冲峰值的功率（射频周期取平均）更准确，所以用脉冲功率表示更恰当。
在传播式（2.1）中，Pt和Pr是天线端的发射和接收功率。在2.2节已介绍过，Pt定义为发射机输出端的发射功率，发射机输出端与天线输入端之间的损耗则用损耗因子Lt表示。
在定义脉冲功率Pt和脉冲宽度τ时，必须使它们的乘积等于脉冲能量。如果和式（2.12）中取同一个? 的定义，则? 的定义无论怎样取，都可以得出以上结果。这里介绍的是最普通的定义，即? 等于射频脉冲包络半功率点（0.707 V电压点）之间的时间间隔。在某些用途中，如分析距离分辨力或测量精度，需要更严格的脉冲宽度定义。但在距离方程中采用半功率点定义比较常见，也是可以接受的。
距离方程中的Pt? 可以用脉冲能量Et代替。本文仍然用Pt? 的表示法，这是因为一般脉冲雷达常常都是给出Pt和?，而不给出Et。但是，方程中用Et也有优点，这样可避免定义Pt和?，它在发射复杂波形时特别有用。
若假定固定积累时间内的积累是相关的，那么在距离方程的分子上可用发射机平均功率表示。在简单的脉冲雷达中，平均功率等于脉冲功率、脉冲宽度和脉冲重复频率的乘积。在用平均功率表示的公式中，平均功率Pt要乘上积累时间ti（假定积累时间比脉冲间隔时间长）才等于发射能量。假定检测是建立在观察一个脉冲基础上的话，那么还要用到D0（参见2.4节，如图2.3所示）。用平均功率表示的公式特别适用于连续波雷达或脉冲多普勒雷达。
天线增益、效率和损耗因子
Gt和Gr定义为天线在最大增益方向上的功率增益。如果感兴趣目标的仰角不在波束最大
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值方向上，可用2.6节讨论的方向图传播因子Ft和Fr来解释。天线最大功率增益等于方向性（最大方向性增益）与辐射效率的乘积[19]。方向性用电场强度方向图E(?,?)来定义。
4?E2max D?2?? （2.13）
2? ?E(?,?)sin? d? d?00式中，? 和?为球坐标系（以天线为原点）的两个角度；Emax为最大增益方向上的E值。
辐射效率是输入天线的功率与天线实际辐射功率（包括副瓣辐射的功率）之比。如果从接收天线的角度来定义，则等于天线（具有匹配的负载阻抗）从入射电场得到的总信号功率与负载实际得到的信号功率之比。辐射效率的倒数就等于天线的损耗因子La。这一系数在计算天线噪声温度时将用到（参见2.5节）。
实测的天线增益通常是功率增益，而根据方向图测量或理论计算的增益则是方向性增益。如果本章距离方程中所用到的天线增益是指后者的话，则要将它除以适当的损耗因子变成功率增益。在许多简单天线中，电阻损耗是忽略不计的。在这种情况下，功率增益和方向性增益实际上是相等的。但是，在条件未知时，这并不是一种可靠的假设。特别是在阵列天线中，用波导或同轴线在辐射元间传递能量时很可能有大的电阻损耗。
如果使用分开的发射天线和接收天线，而且它们的最大增益方向不同（两个天线若不在一个阵地，这种假设是可能的），则需要用方向图系数ft (? )和fr(? )（包含在方向图传播因子Ft和Fr中，参见2.6节）作适当修正。
天线波束宽度
天线的这个性能在距离方程中没有明确出现，但是，它通过影响天线扫描时的脉冲积累数而与距离的计算相关。通常它定义为方向图半功率点之间波束的张角。从通常的天线意义上说，这里方向图是指单程传播方向图，而不是指天线扫过固定目标时，雷达回波信号的双程方向图。
从雷达天线观察目标，如果其角度大小与波束宽度相比相当大时，则目标截面积? 是波束宽度的函数（参见2.8节）。在计算? 的有效值时，原则上，需要对波束宽度下一个特定的定义（参见参考资料15的第483页）。然而，在实际工作中，使用半功率波束宽度产生的误差常常是可接受的。
目标截面积
以上雷达距离方程中运用的雷达目标截面积的定义将在第11章中叙述，读者可参阅该章的详细叙述。这里只介绍它与距离估算关系密切的几个问题。
目标可以分为点目标和分布目标两类。点目标是指：（1）主要散射单元之间的最大横向距离小于目标距离处的天线波束截取弧长；（2）散射单元的最大径向距离小于脉冲延伸距离大小。距离R处天线波束的横向弧长等于波束宽度（弧度数）的R倍。脉冲延伸距离等于c? /2，其中，c是自由空间中电波的传播速度，即3×105 km/s；? 是脉冲宽度，单位为s。雷达作用距离估算所关心的目标一般都是点目标，如距雷达相当距离的飞机。
但是，有些情况也要估算分布目标的距离。例如，当雷达波束宽度接近于或小于0.5°或脉冲宽度约小于11.6 ms时，月亮就是一个分布目标。暴风雨是分布目标的另一个例子。在
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通常情况下，人们关注分布目标的原因是，它们的回波（称为雷达杂波）会掩盖欲探测的点目标的回波（参见2.8节）。当云雨回波影响飞机或其他点目标的探测时，它们属于杂波，但是对气象雷达而言，它们却是感兴趣的信号。
雷达距离方程最初是根据点目标导出来的，所以当把这个方程或由此推导出的新方程用于分布目标的距离估算时，会遇到一些麻烦。但是，在许多情况下，只要选取适当的?“有效”值，仍然可以将点目标距离方程用于分布目标（参见2.8节）。
任意非球形目标的截面积是雷达视角及雷达电磁场极化的函数。所以，更全面地说，雷达对某目标（如飞机）的距离估算，必须假定目标的视角及采用的极化方式。通常，最关心飞机的前端视向（目标飞近）。常用的极化方式有水平极化、垂直极化和圆极化。飞机的雷达截面积测量值表格中有时给出其前向、尾向和侧面三个数值。
如果截面积数值是在动态下（动目标）测得的，那么这个值一般都是在某段时间内起伏数值的平均值；否则，就是某一特定视向上的静态值。由于目标的瞬间截面积是视角的函数，而运动目标的视向是随机变化的，所以它的截面积也将随时间随机地起伏，参见2.2节的叙述。在计算检测概率时就必须考虑这种起伏的影响，这一点将在2.4节讨论。当? 起伏时，距离方程中的? 是其时间的平均值。
因为实际目标的截面积变化范围较大，所以雷达的作用距离性能通常是用某一特定目标截面积来表述的。许多应用的常用值是1 m2，这是在前端视向上小型飞机截面积的近似值，各种“小”飞机的截面积变化范围从小于0.1～10 m2以上。雷达性能的测试常常是用金属球作目标来测定的，有时用气球将它升到天空，这是因为这种目标的截面积可以精确计算出来，而且不随视角或极化方式而变化。
当目标大到足以使雷达不能均匀照射它时，就提出了一个特殊定义问题。例如，舰船就是够大的目标，所以从水平线到桅顶，它的方向图传播因子值都不同。这个问题可参见参考资料15的第472页。
波长（频率）
雷达距离方程中的频率通常是不需要定义和估算的。但是，有些雷达的带宽非常宽或者频率是脉间变化的，这就存在用什么频率进行距离计算的问题。因为距离方程中存在?（或f ），所以很显然作用距离是与频率有关的。但是，这种相关性并不总是很明确的，因为距离方程中的其他参数与频率有间接的关系。因此，作用距离与频率关系的分析是比较复杂的，它涉及到哪些参数与频率有关，哪些参数与频率无关的问题。例如，大多数天线的增益都是与频率密切相关的，但有些天线的增益在相当宽的频率范围内实际上是与频率无关的。
带宽及匹配系数
式（2.4）～式（2.6）包含了接收机选择电路的频率响应宽度（带宽）这一因素，但是，在另一些公式中，带宽包含在CB中，而不显出直接的关系。由式（2.4）可知，Bn直接影响接收机的输出噪声电压。一般来说，Bn还影响到信号输出，但影响的程度不同，因为信号的频谱通常是不均匀的。如式（2.8）指明，在某个Bn值时，输出信噪比最佳，并且最佳带宽约等于1/?。（这个结论也适用于脉冲压缩雷达及其他雷达，但要求? 代表压缩后的宽度，这是因为接收机放大的是压缩后的脉冲。但是，如同2.2节强调的那样，在距离方程的分子中