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的热力学温度。所以，在频率为30 GHz时，只要温度不小于300 K，那么式（2.29）的精度是足够的。更精确的表达式可参见参考资料14和射电天文学文献。
有效功率、增益和损耗
Vn是电阻端的开路电压。如果接上电阻为RL（RL = R）的匹配负载，则加至负载的噪声功率为
Pn?kTBn （2.30）
上式与R值无关。当然，这也是个近似表达式，但在一般雷达频率和常温情况下，它的精度是相当高的。这个匹配负载功率就称为有效功率[17]。
所有噪声温度和噪声系数的方程中都采用有效功率、有效增益及其倒数（有效损耗）的概念。它们和其他噪声温度概念在参考资料14, 17和25中有详细的说明。简单地说，输出端的有效功率是在负载与信号源阻抗匹配（从共轭复数的角度看）条件下，负载所获得的功率。四端传输网络或级联传输网络的有效增益等于输出端有效功率与输入端有效功率之比，并规定有效输出功率必须在连接实际输入信号源的情况（但不一定匹配）下测量。
噪声温度
接收机中的噪声一部分是由于热噪声源产生的，另一部分是由其他原因产生的。大多数其他原因所产生的噪声具有和热噪声相同的频谱和概率特性。所以它们可“合在一起”，看做是热噪声。有效功率电压可以通过“噪声温度”Tn来表示：
Tn?Pn(kBn) （2.31） 这是式（2.30）的变形，但T在式（2.30）中指实际的（热力学的）温度。式（2.31）中的噪声温度是假想的，因为有部分噪声不是由热噪声源产生的。当用该噪声温度来表示整个接收机输出的有效噪声功率时，它通常称为系统噪声温度或工作噪声温度[17]，然后通过式（2.4）～式（2.6）来计算系统的噪声功率和信噪比。
相关概念
接收系统可以看成级联的四端传输网络，在它前面是信号源（天线），末端是负载。（但是，在讨论系统噪声温度时，只有接收机检波器以前的那部分才是重要的，因为该点的噪声电压决定了信号检测计算所用到的信噪比。）
级联网络的任何一点都产生噪声，所以从一点到另一点的噪声电压是变化的。其中，重要的量是输出噪声功率Pno。但是，为便于计算信号噪声，往往从输入端的角度来看系统的输出噪声。通过定义系统噪声温度Ts来做到这一点，它满足以下关系：
kTsBn?PnoG0 （2.32） 式中，G0是全系统的有效增益；Bn是系统噪声带宽（可由式（2.14）得到）。输出功率Pno被折合到系统输入端（天线端），Ts实际上是系统输入端噪声温度，kTsBn之积就是折合到天线端的系统输出噪声功率。
在接收系统的级联传输网络中，每一个四端传输网络都可看做是具有各自有效输入噪声温度Te的子级，Te代表折合到各自输入端的“固有”有效输出噪声功率。“固有”意味着以
第2章 雷达距离估算 ·39·
相同阻抗的无噪声输入端作为实际输入端时传输网络所产生的功率。若把输出功率除以传输网络的有效增益，则可将输出功率折合到输入端。
在N级级联的情况下，以天线为系统输入端的系统输入噪声温度表示为
NTe(i) Ts?Ta?? （2.33）
i?1Gi式中，Ta为天线的噪声温度，表示天线端的有效噪声功率；Gi为系统输入端与第i级输入端之间的有效增益（根据这一定义，G1总是等于1）。
为了具体地阐明这个原则，在此将用上式来计算代表典型接收系统（如图2.8所示）的两级级联网络的噪声温度。第一级是联接天线和接收机输入端的传输线；第二级是接收机检波器前级。（前面已提过，在分析信号噪声中不考虑接收机的后级。）如果需要的话，接收系统可以分成更多部分，分成前置放大器和其他独立部分。
图2.8 级联接收系统框图
对这个系统来说，如果接收传输线噪声温度用Tr表示，其损耗因子用Lr（Lr =1/G2）表示，接收机有效输入噪声温度用Te表示，则式（2.33）可写成
Ts=Ta+Tr+LrTe （2.34）
下面讨论Ta, Tr, Lr和Te的计算。
天线噪声温度
天线噪声源包括：（1）天线从外部辐射源接收到的电磁波所形成的噪声；（2）天线电阻性元件（有电阻的导体和非理想的绝缘体）产生的热噪声。kTaBn是接收机带宽内天线端的有效噪声功率。
天线噪声温度取决于接收天线波瓣图（包括副瓣和尾瓣）内的各种辐射源的噪声温度，这一点是比较复杂的。辐射源的噪声温度是以Planck定理或Rayleigh-Jeans近似为基础的，如同电阻与Nyquist定理的关系。
当波束内充满相同温度的噪声源时，天线噪声温度与天线增益和波束宽度无关。如果各噪声源的温度不同，那么合成的天线噪声温度就是源温度的空间角度加权平均。天线照射到的大多数辐射源的噪声温度与频率有关，所以天线噪声温度是频率的函数。也就是说，天线噪声并非真正是“白色”的，但在典型的接收机通频带内它实际上是白色的。
在微波频段，天线噪声温度是天线波束仰角的函数，因为在此频段的大部分“天空噪声”都是由大气辐射引起的。这种辐射与大气吸收有关。天线波束在低仰角照射较厚大气层时的吸收现象要比高仰角照射时严重。
无损耗天线的噪声温度曲线如图2.9所示。它是在典型条件下计算出来的[14][25]。
图2.9中的曲线适用于无损耗天线，即天线没有副瓣指向发热的地面。无损耗就意味着曲线只表示接收到的外部辐射源的噪声。因此，这些曲线必须加上天线的热噪声。在大多数实际情况下，还必须把地面噪声温度考虑在内，因为天线方向图总有一部分是指向地面的。
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但天线方向图有一部分是不指向天空的，于是还要减去部分天空噪声的分量。缩小系数是（1-Tag/Ttg），式中，Tag是附加到天线总噪声温度中的地面分量；Ttg是地面有效噪声温度。
图2.9 架设在地面的理想天线（无损耗，无指向地面的副瓣）的噪声温度与频率的关系 波束仰角为另一个参数。实线对应于以下情况：几何平均银河温度，太阳噪声是静电压的10倍， 从增益等于1的副瓣观测太阳，冷温区对流层，2.7 K宇宙黑体辐射，地面噪声为0。上面的虚线对 应于以下情况：最大银河噪声，太阳噪声是静电压的100倍，零仰角，其他的与实线的相同。下面 的虚线对应于以下情况：最小银河噪声，太阳噪声等于0，仰角等于90?。（曲线在500 MHz左右会 合，这是由太阳的噪声特性形成的。400 MHz以下，低仰角曲线低于高仰角曲线，这是由于大气吸 收使银河噪声降低而引起的。22.2 GHz和60 GHz频率时的噪声温度最大，这是由于水蒸气和氧气 吸收谐振引起的。）（引自参考资料13）
如果? 表示地面对着的天线功率方向图的立体角度的部分，则Tag=? Ttg。假如地面是完全吸收的物体（黑体），则可假设它的有效噪声温度约等于290 K。一般认为，Tag等于36 K，如果在180?立体角内，用平均增益为0.5（-3 dB）的副瓣和尾瓣指向噪声温度为290 K的地面就会产生此结果。这种副瓣是“良好”雷达天线（但并不是超低噪声天线）的典型情况。
此外，实际中有些天线的电阻损耗很大，可用损耗因子La表示（参见2.3节）。在这种情况下，附加热噪声为Tta(1-1/La)，其中，Tta是天线有损耗物质的热噪声温度。但外部噪声也应减低1/La。所以，在考虑到地面噪声影响和天线损耗的情况下，图2.9所给出的数值经修正后，天线总噪声温度为
T?(1?Tag/Ttg)?Tag?Tta(1?1/La) （2.35a） Ta?aLa式中，Ta?是由图2.9给出的噪声温度。当Tag=36 K，Ttg=Tta=290 K时，上式简化为
0.876Ta??254?290 （2.35b） Ta?La第2章 雷达距离估算 ·41·
如果La=1（无损耗天线），则可更进一步简化为
Ta?0.876Ta??36 （2.35c）
传输线噪声温度
Dicke[26]提出，如果级联系统中无源网络的噪声带宽为Bn，热噪声温度为Tt，有效损耗因子为L，则其输出的热噪声功率为
Pno?kTtBn(1?1/L) （2.36） 传输线是一种无源传输网络。根据式（2.36）、式（2.31）和输入噪声温度的定义，可推算出，热噪声温度为Ttr，损耗因子为Lr的接收系统传输线的输入噪声温度为
Tr?Ttr(Lr?1) （2.37） （在这种推荐工作中，乘上损耗因子就等效于除以增益）接收系统传输线损耗因子是用常频下天线接收连续波信号时的损耗来定义的。它是天线有效接收功率与接收机有效输入功率之比（即，图2.8中A和B两点的功率比）。一般认为，Ttr等于290 K。
接收机噪声温度
接收机的有效输入噪声温度Te有时是由厂商或设计人员直接给出的。有时给出的是噪声系数Fn。接收机（或任意一个传输器件）的噪声系数与有效输入噪声温度之间有以下关系[17]：
Te=T0(Fn－1) （2.38）
按照惯例，T0=290 K。式中，Fn是功率比，不是通常所给出的分贝值。
上式只适用于单调谐接收机（即，一个输入射频只对应一个中频输出，反之亦然）。双调谐或参差调谐接收机（如无选择前级的超外差接收机）噪声温度的计算方法可参见参考资料17和25。一般雷达都采用单调谐接收机。
在查阅无线电噪声专业文献时，已被多次强调过但又极易被忽视的一点是，接收机噪声温度或噪声系数的计算都是假定在接收机输入端接入特定阻抗的情况下进行的。如果阻抗发生变化，则噪声温度也随之发生变化。所以，在原理上，当给出接收机的噪声温度时，都要指明信号源阻抗。这是因为，阻抗匹配时不一定产生最佳（最低）的噪声温度。但是，在给出接收机噪声温度而没有规定阻抗的情况时，则假定是最佳信号源阻抗。
2.6 方向图传播因子
距离方程中的方向图传播因子Ft和Fr是用于说明以下两种情况：（1）目标不在天线方向图最大值方向上；（2）电波不是在自由空间中传播。在计算多路径干涉（非自由空间最重要的效应）时，这两种情况会混在一起，因而，有必要只用一个因子描述，而不用两个因子。
与自由空间相比，它们的影响会使雷达作用距离明显变小或变大。在本章中，将给出计算方向图传播因子的基本思想，以及多路径干涉的一些典型结果。其他细节可参见参考资料14的第6章和参考资料15。
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一般阐述
如前所述，当收发共用同一天线时，发射和接收的方向图传播因子是相等的，那么就没有必要将它们分开表示。后面将用无下标量F表示方向图传播因子，必要时则分别计算发射因子Ft和接收因子Fr，距离方程中的F4则用Ft2Fr2代替。垂直平面天线方向图系数f(? )（方向图传播因子的一个分量）也有发射值ft(? )和接收值fr(? )之分，但当收发共用一个天线时，它们也是相等的。? 是垂直平面的仰角。以下假定为单程的直射方向图系数f (?d)和单程的反射方向系数f (?r)，这样既可简化问题，又不失一般性。
从理论上讲，方向图传播因子可用于解释包括大气吸收和某些折射损耗（透镜效应）在内的所有非自由空间的传播增益和传播损耗。但通过引入适当的损耗因子（参见2.3节和2.7节）来解释大气损耗，通常是可行的，而且也更简单*。那么，方向图传播因子将只用来解释垂直平面天线方向图、多路径效应、雷达地平面以下目标的折射和遮挡。
当雷达天线俯视镜面反射的表面（如海面）时，会产生多路径干涉现象。镜面反射体是指服从反射定律的光滑（镜面似的）表面。当天线照射给定几何关系和电特性的镜面反射表面时，反射波前相对于入射波前的方向和相位是可以预测的。图2.10示出多路径干涉的几何关系。图中假设反射表面为平面，尽管有时还要考虑地球的曲率，但这个假定一般还是可行的。
图2.10 平面地面反射的几何图
天线高度为h1，目标高度为h2，直射路径行程为Rd，反射路径行程为（R1＋R2），直射 线仰角为?d，反射线俯角为?r，入射余角为?。平坦地面与球面地面在天线垂点处相切。
如图2.10所示，若发生镜面反射，从天线到目标的雷达电磁波有两个不同的路径：直射
路径和反射路径。尽管在理论上存在不止一条的反射路径（Omberg和Norton[1]讨论过），但通常都只讨论单条反射路径，并且多路径指的也是这种情况。
由图2.10可知，两条路径传播的距离是不相同的，这就导致了直射波和反射波之间的相 *
如果直射和反射损耗相等，这是可行的。地面雷达的直射距离和反射距离差只有总距离的百分之几，所以
直射损耗和反射损耗通常是相等的。