第2章 雷达距离估算 ·43·
位差，而它是产生多路径效应的主要原因。根据电磁波传播的基本原理，若距离差?，则对应的相位差等于2??/?。其中，?是雷达波长。
附加相位差是由反射表面的反射系数引起的，有时是由天线在直射方向和反射方向上传播因子的相位差引起的。由于相位差、直射波和反射波在目标处要么干涉相加，要么干涉相消。两个回波信号（直射的和反射的）在接收天线也发生类似的干涉。
干涉波的电场一般是基本平行的或逆平行的。因此，干涉的矢量方向起主要作用，某些很小的矢量不平行度通常都被忽略。
假定自由空间（F=1）的雷达距离用R0表示，雷达是收发共用一个天线的单基地雷达，即Ft=Fr=F，那么，式（2.10）可写为
Rmax?R0F （2.39）
（假定无大气损耗）。因此，排除大气损耗的影响，非自由空间距离正比于F（或更一般的情况正比于FtFr*）。
如果直射波和反射波正好等幅且同相，则合成的接收电压将是自由空间传播时的4倍，相当于信号功率增大了16倍。而距离方程式右边开4次方，则目标探测距离是自由空间探测距离的2倍。但是如果直射波和反射波恰好反相，那么合成电压和最大距离都为0。根据式（2.39），这意味着在直射-反射多路径情况下，F可能的变化范围为0～2。所以，相对于自由空间而言，多路径效应会使雷达探测距离发生巨大的变化。
从干涉的角度看，当相位差为2?弧度的整数倍时，干涉是等效的。那么当动目标以恒定高度接近雷达时（仰角增加），方向图传播因子将在最大值和最小值之间周期地变化。图2.11示出这种多路径效应，它是Rmax/R0随目标高度或仰角变化的曲线。在这种假定条件下，干涉波瓣最大值处和天线方向图最大值处的探测距离Rmax＝2R0（实际上是直射波和反射波的完全相加），干涉波瓣最小值处的探测距离Rmax＝0（实际上是直射波和反射波的完全抵消）。海面的起伏、地球表面的曲率及大气损耗通常会改变这个结果，因此在最大值处Rmax<2R0，最小值处Rmax>0。
解决下述三种多路径干涉问题需要更精确的处理：（1）传播路径的一端较低，反射点非常接近该端，可认为地球表面是平反射面（平坦地面情况）；（2）反射路径低端与反射点的距离相当大，地球曲率的影响已明显（球面地面情况），但入射余角较大，直射线和反射线的路径差接近半个波长；（3）目标接近雷达地平线。目标低于地平面，没有多路径效应，处于绕射区。
在情况（1）和情况（2）下，可以说目标位于干涉区。情况（3）时，直射线和反射线不再明显区分开来，因而不能再用射线光学原理。目标可认为处于过渡区。理论解算这个问题是很复杂的，但可以通过直接计算求出近似解[14][15]。
在通常的雷达频率下（VHF及更高频率），雷达不能发现低于地平线处于绕射区的目标。在绕射区，由于地球的阻挡，F?0。在雷达频率低于VHF频率时，会发生电离层反射，并且垂直极化表面波会导致地平线下适当距离处信号的明显增强（参见第24章）。
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原文有误，已更正。
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图2.11 典型的反射-干涉波瓣图
在频率为1000 MHz，天线高度为海拔30 ft，垂直波束宽度为10?，在光滑海面、 零波束倾角和水平极化的情况下，计算机绘制的探测图。自由空间距离为100 n mile。
海面常常是一个非常好的反射面。它的起伏只会减弱镜面反射性能，但并不会完全破坏镜面反射。在特殊情况下，地面也可以说是一个良好的反射面[1]。人们特别关心海面的反射特性，因为在雷达的实际应用中经常遇到。
数学定义
在距离为R，仰角为? 的空间某一点，方向图传播因子的数学定义是，该点的电场强度E(R, ? )与在自由空间传播条件下波束最大值方向上同样距离的场强之比。用符号表示为
F(R,?)?E(R,?)/E0(R) （2.40） 式中，E0(R)是在自由空间传播条件下波束最大值方向上距离R处的场强。因此，F是一个电压比。在距离方程中，如式（2.10），右侧的分子中与接收到的回波功率成正比的量是1次方，如Pt, Gt和Gr。接收电压正比于F2，因此，距离方程分子中的F是F4，或是Ft2Fr2。
为求解各种反射干涉问题，需要知道表面的镜面反射系数? 和天线垂直平面方向图的特性（用方向图系数表示）。反射系数是幅度为?，相位为?的复数。类似地，方向图系数是垂直平面角? 的函数，其幅度为|f(?)|，相位角为?。根据这些量，多路径干涉发生时F的一般公式为
F?fd??fre?j? （2.41）
式中，fd是f(?d)的幅度；fr是f(?r)的幅度；? 是直射波和反射波在叠加点处的总相位差。对发射波来说，叠加点在目标上；而对回波来说，它在接收天线上。总相位差是方向图系数的相位差(?r-?d)、反射过程中的相移? 和路径长度差所引起的相位差的合成。绝对值符号表明，
第2章 雷达距离估算 ·45·
F是一个实数，尽管反射系数? 和方向图系数f (? )一般都是复数。
方向图系数
垂直面天线方向图较宽且最大值指向水平面的雷达，对低仰角目标而言，方向图传播因子的影响可以忽略不计。但在一般情况下，这种方向图会影响直射波和反射波的幅度和相位。方向图系数f (? )（复数）表示? 方向上电磁波的相对电场强度和相对相位，就是它们相对于波束最大值方向上的大小。
f(?i)?fie?j?i （2.42） 式中，下标i?d表示直射线；i?r表示反射线。上述定义是基于发射天线的，接收天线也有类似的定义。
方向图系数的幅度是0～1之间的一个数，是? 方向上辐射的电场强度与波束最大值方向上辐射的电场强度之比。方向图通常用天线功率增益因子G(? )给出，方向图系数的大小与G(? )的关系为
fi?G(?i)/Gmax （2.43）
式中，Gmax是波束最大值方向上的功率增益。
天线方向图的相位有时是未知的。对简单的天线而言，主瓣内和各个副瓣内的相位可认为是不变的，但相邻波瓣之间相位相反（相位改变?弧度）。赋形波束天线中，一个波瓣内的相位可能有很大的变化。例如，为了获得某种波束形状，而故意使平面反射体的表面不平，或为了相同目的而改变阵列单元的相位。
为了计算方向图传播因子，直射线和反射线方向图系数间的相位差是方向图相位惟一重要的方面。如果方向图是对称的，并且波束最大值在直射线和反射线正中间，则相位差为零。当天线架得不太高，目标足够远，波束最大值在零仰角时，就会出现这种情况。
反射系数
镜面反射系数是一个复数，它等于距反射点无穷小处的反射电场矢量与入射电场矢量之比。所以，它的幅度介于0～1之间，相角?的变化范围是0～?。有一些用于计算已知介电常数、磁导率和导电系数的平坦光滑表面的镜面反射系数的方程[14][15]。
平坦光滑表面反射系数的幅度和相位由表面材料的电磁属性（介电常数、磁导率和导电系数）、射线入射余角?（图2.10）以及电磁波的极化方式决定。如果它们都已知，就可计算出反射系数的幅度和相位。一般而言，反射材料的电磁属性是入射电磁波频率的函数，因此，反射系数也是频率的函数。在水平极化和垂直极化的情况下，平均盐度和温度的海水的反射系数的计算结果如图2.12～图2.14所示。详细计算过程参见参考资料14。
由于水平极化反射系数的相位几乎与入射余角?无关，所以没有给出它的相位曲线。在100～10 000 MHz之间，当? = 0时，相位正好等于?（180?），且相位随? 线性增大，当? =90?时，相位达到一个小于184?的最大值。
注意，在垂直极化的情况下，当? =0时，?也等于180?，并且两种极化的?0都等于1。当目标接近地平面（? =0）时，反射波和直射波几乎完全反相，基本上相互抵消（F=0）。实际上，地球的曲率以及小入射余角时射线光学理论的无效性使情况变得更复杂，这将在“过渡区”中讨论。但是，抵消效应使地平面附近目标的探测变得十分困难，这一点是毫
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无疑问的。
图2.12 垂直极化时平静海面对几种频率的反射系数的幅度
图2.13 垂直极化时平静海面对几种频率的反射系数的相位角
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图2.14 水平极化时平静海面对几种频率的反射系数的幅度
椭圆极化的方程已由Shotland和Rollin给出[27]，参见参考资料14的第264～265页。
总相位差
在式（2.41）中，? 的定义为目标处直射线和反射线的总相位差。它在数值上是波程差?引起的相移、反射系数的相角以及天线方向图系数在直射和反射方向上的相位差（如果有的话）三者的和。方向图系数的相角用?d和?r表示，总相位差为
2???????(?r??d) （2.44）
?式（2.44）右侧的每一项都代表反射波相对于直射波的相位延迟。因此，?d和?r定义为相对
于波束最大值方向上的方向图相位的相位滞后。
粗糙球面的反射
前面讨论的反射系数适用于光滑平坦表面的镜面反射。对局部粗糙的表面而言，它的镜面反射系数的幅度要小于光滑表面（相同电磁属性时）的幅度。如果反射表面是曲面而不是平面，那么反射系数将更小。由于实际地面是球面，在某些环境下，这种影响是非常明显的。
粗糙表面引起的反射系数衰减因子用r表示。地球曲率引起的衰减因子称为扩散因子D。（D也被用来表示可见度系数，这两种用法都已被广泛采用，一般不会导致混淆。）r和D都是介于0～1之间的数。若?0表示光滑平面反射系数的幅度，则粗糙曲面最后合成的反射系数的幅度为
???0rD （2.45）
镜面反射系数的相角? 不受粗糙度和扩散因子的影响。