第2章 雷达距离估算
·33·
图2.4 在线性检波、非起伏目标和0.5的检测概率情况下，所需信噪比
（可见度系数）与非相参积累脉冲数的关系（引自参考资料13）
图2.5 在线性检波、非起伏目标和0.9的检测概率情况下，所需信噪比
（可见度系数）与非相参积累脉冲数的关系（引自参考资料13）
·34· 雷 达 手 册
图2.6 在平方律检波、SwerlingⅠ类起伏目标和0.5的检测概率情况下，所需
信噪比（可见度系数）与非相参积累脉冲数的关系（引自参考资料13）
图2.7 在平方律检波、SwerlingⅠ类起伏目标和0.9的检测概率情况下，所需
信噪比（可见度系数）与非相参积累脉冲数的关系（引自参考资料13）
式（2.20）和式（2.21）假定，接收机检波前级噪声带宽Bn等于或大于脉冲宽度的倒数，检波后（视频）带宽等于或大于0.5Bn（通常如此）。这些假设是常常遇到的，相对于假定间隔，一个脉冲宽度1/Bn的噪声电压值是统计独立的。这个间隔有时也称做奈奎斯特间隔。因
第2章 雷达距离估算 ·35·
为通常Bn=1/?和tg=?，所以有时用1/Bn代替上面虚警时间公式中的tg或?。
Marcum虚警数n?与虚警概率的关系为
1?(1?Pfa)n??0.5 （2.22a） 对于通常有实用意义的较大的n' 值来说，Pfa精确的近似解为
loge0.50.6931 Pfa? （2.22b） ?n?n?目标截面积起伏
在一般情况下，与非起伏信号相比，起伏的影响使高检测概率需要更大的信噪比，低检
测概率需要更小的信噪比。Swerling已经考虑了四种情况，它们在假定的起伏速率和截面积统计分布两方面不同。两种假定的起伏速率：（1）比较慢的起伏，雷达波束逐次扫过目标时的? 值是统计无关的，且在两个脉冲间该值实际上保持不变；（2）比较快的起伏，在一个扫描波束宽度内（即在积累期间），从一个脉冲到另一个脉冲的? 值是统计独立的。
在接收信号电压的两种假定分布中，第一种分布是瑞利分布*，即目标截面积的概率密度函数为
1p(?)?e??/? （2.23）
?式中，?是平均截面积。（这是一个负指数密度函数，但具有上述分布的目标称为瑞利目标，这是因为该? 分布使接收信号电压呈瑞利分布。） 第二种假定的截面积密度函数为
4? p(?)?2e?2?/? （2.24）
?当目标包括多个独立的散射单元，而且没有哪一个或少数几个是主要的时，则它符合第一种分布，即式（2.23）。在微波频段，许多飞机的特性与此相似，大型复杂目标通常也是如此（这是用概率论的中心极限定理推算出来的）。而第二种分布，即式（2.24），则对应于那些存在一个起决定作用的主要散射元和许多较小的独立散射元的目标。归纳起来，Swerling所考虑的4种情况如下：
第1种情况：式（2.23），慢起伏； 第2种情况：式（2.23），快起伏； 第3种情况：式（2.24），慢起伏； 第4种情况：式（2.24），快起伏。 在较低频率下（如1GHz以下），流线型小飞机有时符合式（2.24）的分布规律。在Swerling之后，人们发现用所谓对数正态分布能较确切地表示许多非瑞利式目标的截面积分布，而且进行了分析[9]。
对非特定的起伏目标进行距离估算时，绝大多数情况都假定它属于第1种情况。这种情况的计算结果如图2.6和图2.7所示。在其他起伏情况下的曲线和检测概率值可参见参考资料13和14。
*
电压v的瑞利密度函数为p(v)?2v/r2?e?v2/r2 。式中，r是v的均方根值。
·36· 雷 达 手 册
检波规律
线性检波器是具有以下检波特性的检波器：
Io=?Vi
Io=0Vi≥0 （2.25）
Vi<0式中，Io是瞬时输出电流；Vi是瞬时输入电压；? 是正值常数。当Vi大于某一个非常小的值（如几毫伏）时，二极管就近似具有以上检波规律。超外差雷达接收机的第二检波器一般都是用这种二极管。通常都是在第二检波器之前获得足够的高频及中频增益，使输出电压放大到足以进行线性检波的程度。
平方律检波器具有以下非线性检波特性：
Io??Vi2 （2.26）
Marcum[3]指出，在使用多个脉冲积累时，平方律检波器稍优于（约0.2 dB）线性检波器。而使用几个脉冲（10个或更少些）积累时，线性检波器又稍占优（约0.2 dB或更少）。假定使用平方律检波器，对检测概率进行数学分析有时是非常容易的，这可能就是它的主要优点。
从信号与噪声叠加的统计学角度看，在信噪比较小的情况下，线性检波器的信号输入电压与信号加噪声输出电压之间的关系是平方律关系，而在信噪比较大的情况下又变为线性关系（参见Bennett[22]，North[2]和Rice[23]）。这就使问题的分析变得复杂。基于这个效应，人们有时错误地认为线性检波器在小信噪比时就成了平方律检波器，事实上，决定二极管检波器是线性的还是平方律的因素是输入的信号加噪声电压Vi，而不是信噪比。
视觉检测曲线
图2.3～图2.7适用于自动门限装置判决的情况。但是，观察者根据阴极射线管显示器直接进行类似的判决也是合理的。也就是说，门限电压的等效值（如PPI型显示器的亮度及A型显示器的信号幅度）存在于人的眼睛-大脑系统内。这个形成特殊虚警概率的门限与观察者的经验与性格（细心或粗心）有关。检测概率不仅与信噪比和门限有关，而且与观察者的观察敏锐性、疲劳程度和经验有关。所以根据自动门限判决装置计算出的曲线不能直接用于观察者观察阴极射线管的情况。但产生的误差并不太大，在没有观察者的经验数据和准确度要求不高时，直接应用上述曲线是允许的。
参考资料14的第2章给出基于人工观察的曲线，它们和图2.4～图2.7所示的曲线相似。该文献还进一步讨论了视觉检测问题。
其他检测方法
以上进行的讨论和给出的结论都假定，在自动门限装置判决之前，检波后（视频）的脉冲进行理想积累，并隐含地假定噪声的统计特性为一般接收机噪声的准均匀谱密度函数和高斯分布概率密度函数（检波前）。除此之外，还有其他许多检测方法和信号噪声统计特性，参考资料14的第2章讨论了许多这方面的问题。
第2章 雷达距离估算 ·37·
检波前积累
由图2.3～图2.7所得出的结论可应用于给定脉冲数的理想检波后（视频）积累。North[2]
指出，在理想条件下，检波前积累可得到最小的可见度系数，而且对理想的M脉冲检波前积累来说，它遵循以下关系：
D0(M)?D0(1)M （2.27） 也就是说，和单个脉冲检测相比，检波器输入端最小可检测信噪功率比改善了M倍。对理想的检波后积累而言，改善系数通常小于M，而当M趋向无穷大时，则接近为M。
当快起伏目标和高检测概率时，在M<10的范围内有例外的情况。此时，检波后积累的改善系数实际上大于M，而检波前积累几乎没有改善。在检波器之前将相位不相关的相邻快起伏的信号相加，就如同噪声相加一样，因此实际上就不存在积累改善。
检波前积累有时也称做相参积累，因为它依赖与积累脉冲的相位相关性，而检波后积累则称做非相参积累。
距离方程中的D0是基于理想积累的，因此在非理想积累情况下（事实上都是如此），如2.7节将要讨论的那样，系统损失因子L就要加上非理想积累的损耗系数或因子。
虽然检波前积累的所有益处都是在非起伏目标中得出的，但是，它的某些益处在中等脉冲积累数的慢起伏目标中也能获得。如脉间相位起伏很小的目标。在最大灵敏度重要时和在非快起伏目标的情况下，近代雷达日益频繁使用这种积累方法。
目标的径向运动使回波信号产生正比于径向速度的频移（多普勒效应），所以在检波前积累时要考虑多普勒频移。这一点在第17章“多普勒雷达”中讨论。
在天线照射目标的驻留期间，若接收脉冲的相位稳定度足以满足几个脉冲积累的要求，但又不满足整个脉冲序列积累的要求时，某些雷达就混合使用相参和非相参积累。如果接收脉冲总数为N，其中M(M D0(M,N)?D0(N/M)M （2.28） 式中，D0(M,N) 是混合使用相参和非相参积累的可见度系数；D0(N /M)是N/M个脉冲非相参积累的可见度系数（如，从图2.4～图2.7中读出的值）。例如，接收到的脉冲序列N=24，每8个脉冲进行检波前相参积累，如果非相参的检波后积累器紧随其后，则积累处理所获得的混合可见度系数改善最多相当于8脉冲相参积累和3脉冲非相参积累的改善。 2.5 系统噪声温度 噪声温度的概念是从Nyquist定理[24]得来的，根据这个定理，电路中的电阻元件在温度T（单位为K）时将产生开路热噪声电压Vn，并且 Vn?4kTRB （2.29） 式中，k为玻耳兹曼常数（1.380 658×10-23 Ws/K）；R为电阻（?）；B为测量电压时电表的带宽（Hz）。式中没有频率因子，说明噪声是白噪声，即其频谱是均匀的和延伸到无穷大的。但它也说明其能量是无穷大，显然是不可能的，这意味着它是一个近似表达式。如果f/T超过108时，就要使用与频率相关的更精确的表达式，其中f表示频率，以Hz计，T表示电阻