高一数学必修四 学案 金坛市第一中学高一数学备课组
1.1.2 弧度制
【学习目标】
3． 理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数
4． 掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题 5． 了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系 【学习重点、难点】
弧度的概念，弧度与角度换算 【自主学习】 一、复习引入
请同学们回忆一下初中所学的1的角是如何定义的？
二、建构数学 1．弧度制
角还可以用__________为单位进行度量，
___________________________________叫做1弧度的角，用符号_____表示，读作________。 2．弧度数：正角的弧度数为_________，负角的弧度数为_________，零角的弧度数为_____如果半径为r的圆心角所对的弧的长为1，那么，角α的弧度数的绝对值是_________。 这里，α的正负由____________________________________决定。 3．角度制与弧度制相互换算
360°＝_________rad 180°＝_________rad 1°＝_________rad 1 rad＝_________°≈ _________°
4．角的概念推广后,在弧度制下, ________________与______________之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即_______________)与它对应;反过来,每一个实数也都有________________(即_______________)与它对应。 5．弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：
角?的弧度数的绝对值|?|?______________ （l为弧长，r为半径） 弧长公式：____________________________ 扇形面积公式：____________________________
【典型例题】
例1．把下列各角从弧度化为度。 （1）
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03??5? （2） （3）? （4）2 （5）3.5 5126高一数学必修四 学案 金坛市第一中学高一数学备课组
例2．把下列各角从度化为弧度。
（1）?750 （2）?1440 （3）6730 （4）252 （5）1115'
例3．（1）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积。
（2）已知扇形周长为4cm，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数。
例4．已知一扇形周长为C（C?0），当扇形圆心角为何值时，它的面积最大？并求出最
大面积。
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【巩固练习】
1、特殊角的度数与弧度数的对应。 度数 弧度数 2、若角??3，则角?的终边在第____象限；若???6，则角?的终边在第___象限。 3、将下列各角化成??2k?,(0???2?)，k?Z的形式，并指出第几象限角。 （1）??19?22?23?0 （2）???315 （3）?? （4）?? 332
4、圆的半径为10，则2的圆心角所对的弧长为______；扇形的面积为________。
5、用弧度制表示下列角终边的集合。
（1）轴线角 （2）角平分线上的角 （3）直线y?3x上的角
6、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么该圆弧的圆心角等于_____。
【课堂小结】
【布置作业】
（编者：吴 笋）
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2.2.2任意角的三角函数（1）
【学习目标】
6． 掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义 7． 会用三角函数线表示任意角三角函数的值
8． 掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号 【学习重点、难点】
任意角的正弦、余弦、正切的定义 【自主学习】
一、复习旧知，导入新课
在初中，我们已经学过锐角三角函数：
角的范围已经推广，那么对任意角?是否也能定义其三角函数呢？
二、建构数学
1．在平面直角坐标系中，设点P是角?终边上任意一点，坐标为P(x,y),它与原点的距离
|OP|?x2?y2?r，一般地，我们规定：
⑴比值___________叫做?的正弦,记作___________,即___________=___________； ⑵比值___________叫做?的余弦,记作___________,即___________=___________； ⑶比值___________叫做?的正切,记作___________,即___________=___________. 2.当
?=___________________时, ?的终边在y轴上,这时点P的横坐标等于
____________,所以_____________无意义.除此之外,对于确定的角?,上面三个值都是______________.所以, 正弦、余弦、正切都是以_________为自变量,以__________为函数 值的函数,我们将它们统称为___________________.
3.由于________________________与________________________之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为_________________的函数. 4.其中，y?sinx和y?cosx的定义域分别是________________； 而y?tanx的定义域是__________________.
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5．根据任意角的三角函数定义将这三种函数的值在各象限的符号填入括号。
y?sin? y? cos?
【典型例题】
y?tan?
例1．已知角?的终边经过点P?4,?3?，求?的正弦、余弦、正切的值。
变题1 已知角?的终边经过点P?4a,?3a??a?0?，求?的正弦、余弦、正切的值。
变题2 已知角?的终边经过点P??x,?6?，且cos???
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5，求x的值 13