高一数学必修四 学案 金坛市第一中学高一数学备课组
2、下列函数的单调区间： （1）y?sin(x??x) （2）y?3cos 42
3、函数y?sinx(
?6?x?2?)的值域为 34、比较下列各组中两个三角函数值的大小：
（1）sin14、sin155 （2）sin194、cos160
四、拓展延伸
求下列函数的值域：
（1）y?sinx?sinx （2）y?cos2x?2sinx?2 （3）y?2sin2x?3cosx?3
【课堂小结】
（编者：孙栋梁）
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1.3.2三角函数的图象与性质（3）
【学习目标】
1、能正确作出正切函数图像； 2、借助图像理解正切函数的性质； 【重点难点】
正切函数的图像与性质 三、预习指导
1、利用正切线来画出y?tanx(x?(???,))的图像. 2、正切函数的图像：
22
3、定义域： ； 4、值域： ； 5、周期性： ；
y?tanx 是 函数，6、奇偶性：其图像关于 对称，它的对称中心为__________
7、单调性：正切函数在每一个开区间 上是单调增函数。
思考：正切函数在整个定义域内是单调增函数吗？
答：
四、典型例题
例1、求函数y?tan(2x??4)的定义域、周期和单调区间.
例2、已知f(x)?tanx?5tanx(x?2?4),求f(x)的最小值。
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变式：已知f(x)?tanx?atanx(x?2?4)的最小值-4，求a的值。
例3、已知函数y?Atan(?x??)(A?0,??0,???)的图象与x轴相交于两个相邻点的
2坐标为(?6,0)和(5?6,0),且经过点(0,?3)，求其解析式.
三、课堂练习
1、观察正切函数的图像，分别写出满足下列条件的x的集合： （1）tanx?0 （2）tanx?1
2、求下列函数的定义域:
（1）y?tan3x （2）y?tan(x??3)
3、求函数y?tan(?2?x)(??6剟x?6且x?0)的值域。
4、函数y?sinx与y?tanx的图像在??1,1?上有 个交点。 5、函数y?tanx1?cosx的奇偶性是 。
四、拓展延伸
若函数y?sin2x?acosx?132a?2的最大值为1，求实数a的值。
【课堂小结】
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（编者：孙栋梁）
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1.3.3函数y?Asin(?x??)的图像（1）
【学习目标】：
1、 了解函数y?Asin(?x??)的实际意义；
2、 弄清A,?,?与函数y?Asin(?x??)的图像之间的关系； 3、 会用五点法画函数y?Asin(?x??)的图像； 【重点难点】：五点法画函数y?Asin(?x??)的图像 一、预习指导
1、函数y?Asin(?x??)与函数y?sinx图像之间的关系：
(1)函数y?sin(x?1)x?R的图像是将y?sinx的图像向 平移 个单位长度而得到； (2)函数y?sin(x?1)x?R的图像是将y?sinx的图像向 平移 个单位长度而得到； 一般地，函数y?sin(x??) (??0,x?R)的图像，可看作把正弦曲线上所有点 向______(??0时)或向_____(??0时)平行移动_____个单位长度而得到，这种变换称 为相位变换(平移交换).
2、 函数y?Asinx与函数y?sinx图像之间的关系：
(1)函数y?3sinx,x?R的图像是将y?sinx的图像上所有点的 __坐标变为原来的____倍（____坐标不变）而得到； (2)函数y?1sinx，x?R的图像是将y?sinx的图像上的所有点______坐标变为原来的 3____倍（____坐标不变）而得到；
一般地，函数y?Asinx，x?R(A?0,A?1)的图像，可看作把正弦曲线上所有的 纵坐标原来的______倍（横坐标不变）而得到，这种变换关系称为______. 因此y?Asinx，
x?R的值域是____________.
3、函数y?sin?x与y?sinx图像之间的关系：
(1)函数y?sin2x,x?R，的图像时将y?sinx的图像上所有点_______坐标变为原来的 _____倍（____坐标不变）而得到； (2)y?sin1x，x?R的图像是将y?sinx的图像上的所有点的______坐标变为原来的 2_____倍（____坐标不变）而得到；
一般地，函数y?sin?x,x?R(w?0,??1)的图象可以看作把正弦曲线上所有点的 横坐标变为原来的______倍(纵坐标不变)而得到的，这种变换称为____________. 4、函数y?sin(?x??)与y?sin?x图象之间的关系
(1)函数y?sin(2x?1)的图象是将函数y?sin2x的图象向__平移___个单位长度而得到；
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(2)函数y?sin(2x?1)的图象是将函数y?sin2x的图象向___平移___个单位长度而到. 一般地，函数y?sin(?x??)的图象可以看作是把y?sin?x的图象上所有的点向左 (?_________)或向右(?________)平移_________个单位长度而得到的. 二、典例分析：
例 1、(1)函数y?sin(2x??2)的图象可由函数y?sinx的图象经过怎样的变换得到?
(2)将函数y?sinx的图象上所有的点______________________得到y?sin(x?象， 再将y?sin(?3)的图
1?x?)的图象上的所有点______ ______可得到函数 23y?11?sin(x?)的图像. 22311?x的图像，只需将函数y?sin(x?)的图像______________. 223(3)要得到y?sin(4)要得到函数y?cos(3x??6)的图像，需将函数y?sin3x的图像______________.
(5)已知函数y?f(x)，若将f(x)的图象上的每个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍,然后将整个函数图象向上平移2个单位，得到曲线与y?sinx的图象相同 ,则f(x)的解析式是_____________________.
例2、要得到y?sin2x的图象，需要将函数y?cos(2x?
例3、已知函数y?sin(?x??),(w?0,??0,??最大值为 2，当x??4)的图象进行怎样的变换?
?2) 在一个周期内，当x??6时，y 有
2?时，y有最小值为 —2. 求函数表达式，并画出函数 3y?Asin(?x??)在一个周期内的简图。(用五点法列表描点)
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