高一数学必修四 学案 金坛市第一中学高一数学备课组
1.3.2三角函数的图象与性质（1）
【学习目标】
1、能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由平移正弦曲线的方法画出余弦函数
的图象；
2、会用五点法画出正弦曲线和余弦曲线在一个周期上的草图； 3、借助图象理解并运用正、余弦函数的定义域和值域。 【重点难点】
五点法作正、余弦函数的图象；正、余弦函数的定义域和值域。 一、预习指导
（一） 平移正弦线画出正弦函数的图象：
1、 在单位圆中，作出对应于
???632,,…,11?的角及对应的正弦线； 62、 作出y?sinx在[0,2?]区间上的图象：（1）平移正弦线到相应的位置；（2）连线 3、 作出y?sinx在R上的图象
（二） 用五点法画出正弦函数在[0,2?]区间上的简图
x y?sinx 0 ? 2 ? 3? 2 2? （三） 平移正弦曲线的方法画出余弦函数的图象： 思考：1、y?sinx,y?cosx的图象有什么关系？为什么？
2、由y?sinx的图象怎样作出y?cosx的图象？请在下图中画出y?cosx的图象。
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（四）用五点法画出余弦函数在[0,2?]区间上的简图
x y?cosx 0 ? 2 ? 3? 2 2?
（四） 仔细观察正弦曲线和余弦曲线，总结正弦函数与余弦函数的性质： （1）定义域： （2）值域：
对于y?sinx：当且仅当x? 时， ymax? ；
当且仅当x? 时，ymin? ；
对于y?cosx；当且仅当x? 时，ymax? ；
当且仅当x? 时，ymin? 。
二、典型例题
例1、 画出下列两组函数的简图：
xx,?R（1）y?cosx,x?R ； y?2cos xx,?R（2）y?sinx,x?R ； y?sin2
例2、 求下列函数的最大值及取得最大值时的自变量x的集合： （1）y?cos
例3、 求函数y?
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x （2）y?2?sin2x 3sinx的定义域。
1?cosx高一数学必修四 学案 金坛市第一中学高一数学备课组
例4、 求函数y??sin2x?4sinx?74的值域。
三、课堂练习
1、 下列等式有可能成立吗？为什么？
（1）2cosx?3 （2）sin2x?12
2、 画出下列函数的简图，并比较这些函数与正弦曲线的区别与联系：（1）y?sinx?1 （2）y?2sinx
3、 求下列函数的最小值及取得最小值时的自变量x的集合： （1）y??2sinx （2）y?2?cosx3
4、 求下列函数的定义域： （1）y?2sinx?1
（2）已知y?f(x)的定义域为[0,14]，求f(sin2x)的定义域。
四、拓展延伸
试作出函数y?1?sin2x的图象。 【课堂小结】
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（编者：孙栋梁）
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1.3.2三角函数的图象与性质（2）
【学习目标】
1、 借助正、余弦函数的图像，说出正、余弦函数的图像性质；
2、掌握正、余弦函数的图像性质，并会运用性质解决有关问题；
【重点难点】
正、余弦函数的图像与性质 一、预习指导
正弦函数与余弦函数的性质： （1）定义域： （2）值域：
对于y?sinx：当且仅当x? 时， ymax? ；
当且仅当x? 时，ymin? ；
对于y?cosx；当且仅当x? 时，ymax? ；
当且仅当x? 时，ymin? 。
（3）周期性：正弦函数和余弦函数都是周期函数，并且周期都是 。 （4）奇偶性：
①y?sinx(x?R) 是 ，其图像关于 对称，它的对称中心坐
标是 ，对称轴方程是 ；
②y?cosx(x?R) 是 ，其图像关于 对称，它的对称中心坐
标是 ，对称轴方程是 。 （5）单调性：
①y?sinx(x?R)
在每一个闭区间 上，是单调增函数. 在每一个闭区间 上，是单调减函数.
②y?cosx(x?R)
在每一个闭区间 上，是单调增函数. 在每一个闭区间 上，是单调减函数. 思考：正、余弦函数的图像的这些性质可以从单位圆中的三角函数线得出吗？
二、典型例题
例5、 判断下列函数的奇偶性： （1）f(x)?sin(x?343?) (2)f(x)?lg(sinx?1?sin2x) 2
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(3)f(x)?
1?sinx?cosx,x?R.
1?sinx
例6、 比较下列各组中两个三角函数值的大小： （1）sin250、sin260 （2）cos
例3、 求函数y?sin(2x?
思考：f(x)y?sin(?2x?
例4、求下列函数的对称轴、对称中心：
??15?14?、cos 89?3)的单调增区间。
?3)的单调增区间怎样求呢？
x?1? （1）y?2sin(?) （2）y?cos(3x?)?1
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三、课堂练习
1、判断下列函数的奇偶性：
（1）f(x)?sinx?cosx （2）f(x)?lg(1?sin2x?sinx) （3）f(x)?1?cos2x?sinx
1?sinx
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