高一数学必修四 学案 金坛市第一中学高一数学备课组
1.2.3三角函数的诱导公式（3）
【学习目标】
1、 能进一步运用诱导公式求出任意角的三角函数值
2、 能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程 3、 进一步准确记忆并理解诱导公式，灵活运用诱导公式求值。 【重点难点】诱导公式的综合应用
【自主学习】
1、sin2(???)?cos(???)cos(??)?1?____________
2、若sin(540??)??
04,则cos(??2700)?____________ 5cos(??4?)cos2(???)sin2(??3?)3、化简：＝______ ___． 2sin(??4?)sin(5???)cos(????)
4、化简：
1?2sin610?cos430?=______ ___．
sin250??cos790?
【典型例题】 例1、 已知sin?x?
例2、 已知A，B，C为?ABC的三个内角，求证：sin
例3、 若f(cosx)?cos3x,求满足f(sinx)?1时的x的值
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????1?5??2????，求sin???x??sin??x?的值． 6?4?6??3?B?CA?cos. 22高一数学必修四 学案 金坛市第一中学高一数学备课组
2???)?tan??0. 例4、已知sin(???)?1，求证：tan(
【课堂练习】
1、若sin(???)?2cos(2???),求
2、在?ABC中，若sin(A?B?C)?sin(A?B?C).试判断?ABC的形状。
223、已知tan?,cot?是关于x的方程x?kx?k?3?0的两实根，且3????sin(???)?5cos(2???)的值
3cos(???)?sin(??)7?,求2cos(3???)?sin(???)的值
4、已知?是第三象限角，且f(?)?sin(???)cos(2???)tan(????)
tan(???)?sin(????)3?1)?,求f(?)的值 25（1） 化简f(?) （2）若cos(??0（2） 若??1860,求f(?)的值
【课堂小结】
（编者：许琳）
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1.3.1 三角函数的周期性
【学习目标】
1、 理解三角函数的周期性的概念；
2、 理解三角函数的周期性与函数的奇偶性之间的关系； 3、 会求三角函数的最小正周期，提高观察、抽象的能力。 【重点难点】
函数周期性的概念；三角函数的周期公式 一、预习指导
1、 对于函数f(x)，如果存在一个___________T，使得定义域内___________x的值，都满足_______________，那么函数f(x)叫做___________，T叫做这个函数的_________。 思考：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？
2、 对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的_____________。（注：今后研究函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期）
思考：是否所有的周期函数都有最小正周期？
3、y?Asin(?x??)?b及y?Acos(?x??)?b（A?0,??0）型的三角函数的周期公式为_______________________。
二、典型例题
例1、若摆钟的高度h（mm）与时间t (s) 之间的函数关系如图所示。
（1）求该函数的周期；
（2）求t =10s时摆钟的高度。
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例2、求下列函数的周期：
（1）y?cos2x （2）y?sin
例3、若函数f(x)?2sin(?x??)，x?R（其中??0,|?|?11?x （3）y?2sin(x?) 236?2）的最小正周期是?，且
f(0)?3，求?,?的值。
例4、已知函数y?f(x),x?R，满足f(x?2)??f(x)对一切x?R都成立，求证：4是
f(x)的一个周期。
三、课堂练习
1、 求下列函数的周期：
（1）y?2cos3x （2）y?sin
2、 若函数f(x)?sin(kx?
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x 3?5)的最小正周期为
2?，求正数k的值。 3高一数学必修四 学案 金坛市第一中学高一数学备课组
3、若弹簧振子对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示：
(1)求该函数的周期；
(2)求t＝10.5s时弹簧振子对平衡位置的位移。
四、拓展延伸
1、 已知函数f(x)?sin(kx??)，其中k?0，当自变量x在任何两整数间（包括整数本103身）变化时，至少含有一个周期，则最小的正整数k为_______________。
*2、已知函数f(x),x?N，f(1)?1,f(2)?6,f(n?2)?f(n?1)?f(n)，求f(100)。
【课堂小结】
（编者：孙栋梁）
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