高一数学必修四 学案 金坛市第一中学高一数学备课组
1.2.2同角三角函数的关系（1）
【学习目标】
1、 掌握同角三角函数的两个基本关系式
2、 能准确应用同角三角函数关系进行化简、求值 3、 对于同角三角函数来说，认清什么叫“同角”，学会运用整体观点看待角 4、 结合三角函数值的符号问题，求三角函数值
【重点难点】同角三角函数的两个基本关系式和应用
【自主学习】 一、数学建构：
同角三角函数的两个基本关系式：_______________________________________; _______________________________________.
二、课前预习： 1、cos??4,??(0,?)，则tan?的值等于 5
2、化简：cos?tan??
【典型例题】 例1、 已知sin??
变：已知sin??
例2、已知tan??
1，并且?是第二象限角，求cos?,tan?的值 21，求cos?,tan?的值 212，求sin?,cos?的值． 5解题回顾与反思：通过以上两个例题，你能简单归纳一下对于sin?,cos?和tan?的“知一求二”问题的解题方法吗？
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例2、化简
（1）1?sin2440?． （2）1?2sin40?cos40?．
（3）tan?
【课堂练习】 1、已知cos???11?sin?1?sin?（是第二象限角） （4） ?1??1?sin?1?sin?sin2?4，求sin?和tan?的值 5
2、化简sin2?＋sin2β－sin2?sin2β＋cos2?cos2β=
3、若?为二象限角，且cos
【课堂小结】
．
?2?sin?????1?2sincos，那么是第几象限角。
2222（编者：许琳）
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1.2.2同角三角函数的关系（2）
【学习目标】
1、 能用同角三角函数关系解决简单的计算、化简与证明 2、 掌握“知一求二”的问题 【重点难点】
奇次式的处理方法和“知一求二”的问题 【自主学习】
一、 复习回顾：
1、 同角三角函数的两个基本关系式：
2、 sin??cos?,sin??cos?,sin?cos?有何关系？（用等式表示）
二、
课前练习
1、已知sin??cos??1,则sin?cos??_________________________ 3 ；sin?? ．
2、若tan??15，则cos?? 【典型例题】
例1、 已知tan??3,求下列各式的值
2sin??3cos?2sin2??3cos2?222sin??3cos? （1） （2） （3）224sin??9cos?4sin??9cos?
例2、求证：（1）
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sin?1?cos?tan??sin?tan??sin??? （2）
1?cos?sin?tan??sin?tan??sin?高一数学必修四 学案 金坛市第一中学高一数学备课组
例3、已知0????,sin??cos??
1,求tan?的值 5k?1k?1,cos??(k?3), k?3k?3tan??1（1）求k的值； （2）求的值
tan??1例4、若sin??
【课堂练习】
1、已知0????,sinαcosα =?
2、已知?是第三象限角，且sin??cos??
3、如果角?满足sin??cos??
4、若sin?,cos?是方程4x2?2mx?m?0的两根，则m的值为
5、 求证：
4412,则cosα－sinα的值等于 255，则sin?cos?? 91的值是 tan?2,那么tan??1?2sin?cos?tan??1? 22sin??cos?tan??1
【课堂小结】
（编者：许琳）
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1.2.3三角函数的诱导公式（1）
【学习目标】
1、 巩固理解三角函数线知识，并能用三角函数线推导诱导公式 2、 能正确运用诱导公式求出任意角的三角函数值
3、 能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程 4、 准确记忆并理解诱导公式，灵活运用诱导公式求值 口诀：函数名不变，符号看象限 【重点难点】诱导公式的推导与运用
【自主学习】
1、 利用单位圆表示任意角?的正弦值和余弦值：P(x,y)为角?的终边与单位圆的交点，
_,cos??___________ 则sin??__________
2、 诱导公式
由三角函数定义可以知道：
（1） 终边相同的角的同一三角函数值相等。 公式一（??2k?）：__________________________________________; __________________________________________; ___________________________________________.
(2)当角?的终边与角?的终边关于x轴对称时，__________________ ?与?的关系为：公式二（ ）：__________________________________________; __________________________________________; ___________________________________________.
(3)当角?的终边与角?的终边关于y轴对称时，__________________ ?与?的关系为：公式三（ ）：__________________________________________; __________________________________________; ___________________________________________.
(4)当角?的终边与角?的终边关于原点对称时，_________________ ?与?的关系为：公式四（ ）：__________________________________________; __________________________________________; ___________________________________________.
思考：这四组公式可以用口诀“函数名不变，符号看象限”来记忆，如何理解这一口诀？
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