在资金时间价值的计算公式中，都有四个变量，已知其中的三个值，就可以推算出第四个的值。前面讨论的是终值F、现值P以及年金A的计算。这里讨论的是已知终值或现值、年金、期间，求折现率；或者已知终值或现值、年金、折现率，求期间。
对于这一类问题，只要代入有关公式求解折现率或期间即可。与前面不同的是，在求解过程中，通常需要应用一种特殊的方法――内插法。
【例·计算题】现在向银行存入20 000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年年末可以取出4 000元。 『正确答案』
根据普通年金现值公式
20 000＝4 000×（P/A，i，9） （P/A，i，9）＝5
查表并用内插法求解。查表找出期数为9，年金现值系数最接近5的一大一小两个系数。 （P/A，12%，9）＝5.3282 （P/A，14%，9）＝4.9464
【提示】内插法非常重要，一定掌握。
【知识点8】报价利率、计息期利率和有效年利率——年内多次计息情况 1.含义
【例】某种债券面值1000元，半年付息一次，付息金额为100元。
报价利率 报价利率是指银行等金融机构提供的利率。 在提供报价利率时，还必须同时提供每年的复利次数（或计息期的天数），否则意义是不完整的。 计息期利率是指借款人每期支付的利率，它可以是年利率，也可以是六个月、每季度、每月或每日等。 计息期利率＝报价利率/每年复利次数 有效年利率，是指按给定的期间利率（计息期利率）每年复利m次时，能够产生相同结有效年果的年利率，也称等价年利率。 利率 2.报价利率下终值和现值的计算
计息期利率 将报价利率（r）调整为计息期利率（r/m），将年数（n）调整为计息期数（m×n）。
【例·计算题】某企业于年初存入10万元，在年利率10%、每半年复利计息一次的情况下，到第l0年末，该企业能得到的本利和是多少?
『正确答案』F＝P×（1＋r/m） 3.有效年利率的推算
m×n
＝10×（1＋10%÷2）＝26.53（万元）
20
式中，r——报价利率 m——每年复利次数 i——有效年利率 【公式推导】
（1）报价利率下终值的计算
（2）如果有效年利率为i，则终值为：
（3）两个式子相等，有：
整理后，有：
『正确答案』 计息期利率＝3%
【例·计算题】本金10万元，投资8年，年利率6%，每半年复利1次，则8年末本利和是多少？
复利次数＝8×2＝16
【延伸思考】能否根据有效年利率计算？
F＝10万×（1＋6.09%）8＝160471（元） 【总结】
计息期利率＝报价利率/年复利次数 有效年利率 三个利率的换算 【提示】根据这两个公式，可以进行利率的相互推算。比如已知计息期利率可以推算有效年利率： 有效年利率与报价利率的比较关系 当m＝1时，有效年利率＝报价利率 当m>1时，有效年利率>报价利率 当m<1时，有效年利率<报价利率 【例·单选题】某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2 000元补贴生活。那么，该项投资的实际报酬率（有效年利率）应为（ ）。 A.2% B.8% C.8.24% D.10.04% 『正确答案』C
『答案解析』根据题意，希望每个季度能收入2 000元，1年的复利次数为4次，季度报酬率＝2 000/100 000＝2%，实际报酬率为：i＝（1＋2%）4－1＝8.24%。
【例·单选题】A债券每半年付息一次，报价利率为8%，B债券每季度付息一次，如果想让B债券在经济上与A债券等效，B债券的报价利率应为（ ）。 A.8% B.7.92% C.8.16% D.6.78% 『正确答案』B
『答案解析』两种债券在经济上等效意味着有效年利率相等，因为A债券每半年付息一次，所以，A债券的年有效年利率＝（1＋4%）2－1＝8.16%，设B债券的报价利率为r，则（1＋r/4）4－1＝8.16%，解得：r＝7.92%。
【例·单选题】（2010考题）下列关于报价利率与有效年利率的说法中，正确的是（ ）。 A.报价利率是不包含通货膨胀的金融机构报价利率 B.计息期小于一年时，有效年利率大于报价利率
C.报价利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而呈线性递减 D.报价利率不变时，有效年利率随着计息期利率的递减而呈线性递增 『正确答案』B
『答案解析』有效年利率＝（1＋报价利率/m）m－1，其中的m指的是每年的复利次数，1/m指的是计息期，计息期小于一年时，m大于1，所以，计息期小于一年时，有效年利率大于报价利率。
【例题1·单选题】下列有关货币时间计算的表述中，正确的是（ ）。
A.某递延年金的第一笔款项在第4年初支付，则该笔递延年金的递延期为3期 B.普通年金现值系数=预付年金现值系数×（1+利率）
C、普通年金终值系数=预付年金终值系数÷（1+利率）
D.某奖励基金自成立之日起，计划无限期每年发放固定奖金额10万元，若设定的折现率为10%，则现在应一次性投入本金100万元
『答案解析』递延期的确定方法为：发生第一笔款项的期末数－1，因此，若第一笔款项发生于第4年初即第3年末，因此递延期=3－1=2期，选项A错误；预付年金终值（现值）系数=普通年金终值（现值）系数×（1+利率），选项B错误、选项C正确；某奖励基金自成立之日起，计划无限期每年发放固定奖金额10万元，若设定的折现率为10%，则现在应一次性投入本金=10/10%+10=110万元，选项D错误。
【例题2·单选题】下列关于报价利率、计息期利率和有效年利率的等价关系表述中，错误的是（ ）。
A.在计息规则相同的条件下，如果两个报价利率相等，则它们的计息期利率和有效年利率也必然相等
B.在计息规则相同的条件下，如果两个报价利率不等，则随着计息频率的加快，二者的有效年利率的差异会越来越大
C、在计息规则不同的条件下，两个报价利率在经济上等效，必须满足二者的计息期利率相等
D.在计息规则不同的条件下，两个数值相等的利率在经济上并不等效
『答案解析』内在计息规则相同的条件下，两个报价利率相等，则它们的计息期利率和有效年利率也必然相等，例如，一年复利2次的报价利率10%，只能与一年复利2次时的报价利率10%相等，则它们的计息期利率（半年利率5%、半年复利1次）和有效年利率（年利率10%、一年复利1次）也自然相等，选项A正确；在计息规则相同的条件下，如果两个报价利率不等，则随着计息频率的加快，二者的有效年利率的差异会越来越大，例如，报价利率10%和报价利率8%，当一年复利2次时，二者的有效年利率分别为10.25%和8.16%，差异为2.09%，当一年复利4次时，二者的有效年利率分别为10.38%和8.24%，差异为2.14%，选项B正确；在计息规则不同的条件下，两个报价利率在经济上等效，必须满足二者的有效年利率相等，即：经济上等效的两个利率，必须满足计息规则相同时（一年复利1次）的数值（有效年利率）相等，选项C错误；在计息规则不同的条件下，两个数值相等的利率在经济上并不等效，例如，年利率10%、一年复利2次的报价利率，与年利率10%、一年复利1次的有效年利率二者数值虽然相等，但显然经济上并不等效，前者的有效年利率10.25%大于后者，选项D正确。
【知识点9】连续复利问题简介
如果每年复利次数m趋近于无穷，则这种情况下的复利称为“连续复利”。 1.连续复利情况下的实际年利率
假设期数为t，则：
2.连续复利情况下的复利终值和现值计算
【例·计算题】某项贷款本金1 000元，利率为10%，若按连续复利计息，则第3年末的终值为多少？ 『正确答案』A
『答案解析』F＝1 000×e10%×3＝1 000×1.3499＝1 349.9（元）。
第二节 风险与报酬
【知识点1】单项资产的风险和报酬 一、风险衡量方法与衡量指标
风险衡量两类方法：图示法——概率分布图
衡量指标——方差、标准差、变化系数（一条主线，两种方法）
【提示】
1.总体方差做一般了解即可。
2.期望值和方差是计算基础。分两种情况：
（1）根据概率计算；在已知概率的情况下，期望值和方差均按照加权平均方法计算。
（2）根据历史数据计算。在有历史数据的情况下，期望值为简单平均；标准差为修正简单平均。
二、指标特征
指标 预期值（期望值、均值） 方差 标准差 变化系数 特征
反映预计收益的平均化，不能直接用来衡量风险。 当预期值相同时，方差越大，风险越大。 当预期值相同时，标准差越大，风险越大。 变化系数衡量风险不受预期值是否相同的影响。