【例·计算题】某企业准备投资开发新产品，现有甲乙两个方案可供选择，经预测，甲乙两个方案的投资报酬率如下表所示：
市场状况 繁荣 一般 衰退 要求：
（1）计算甲乙两个方案报酬率的预期值； （2）计算甲乙两个方案报酬率的标准差； （3）计算甲乙两个方案报酬率的变化系数； （4）比较两个方案风险的大小。 『正确答案』
（1）计算报酬率预期值：
甲方案报酬率的预期值＝32%×0.4＋17%×0.4＋（－3%）×0.2＝19% 乙方案报酬率的预期值＝40%×0.4＋15%×0.4＋（－15%）×0.2＝19% （2）计算报酬率的标准差：
概率 0.4 0.4 0.2 预期投资报酬率 甲方案 32% 17% －3% 乙方案 40% 15% －15%
（3）计算报酬率的变化系数： 甲方案变化系数＝12.88%/19%＝0.68 乙方案变化系数＝20.35%/19%＝1.07
（4）乙方案的风险大于甲方案。理由：乙方案的变化系数大于甲方案。 【例·计算题】样本方差和样本标准差的计算
已知某公司过去5年的报酬率的历史数据，计算报酬率的预期值、方差、标准差和变化系数。
年度 20×1 20×2 20×3 20×4 20×5 平均数 标准差 『正确答案』
报酬率的预期值＝[40%＋（－10%）＋35%＋（－5%）＋15%]/5＝15%
收益 20 －5 17.5 －2.5 7.5 7.5 报酬率 40% －10% 35% －5% 15% 15% 22.6% 报酬率的方差＝
变化系数＝22.6%/15%＝1.51
＝0.05125
【例·多选题】已知甲方案投资报酬率的预期值为10%，乙方案投资报酬率的预期值为12%，则下列说法中正确的有（ ）。
A.由于两个方案的预期报酬率不同，因此，不能通过比较标准差的大小判断两个方案风险的大小 B.由于两个方案的预期报酬率不同，因此，不能通过比较方差的大小判断两个方案风险的大小 C.由于两个方案的预期报酬率不同，因此，不能通过比较变化系数的大小判断两个方案风险的大小 D.由于两个方案的预期报酬率不同，因此，可以通过比较变化系数的大小判断两个方案风险的大小 『正确答案』ABD
【例·多选题】已知甲乙两个投资方案的报酬率预期值相同，则下列说法中正确的有（ ）。 A.可以通过比较两个方案报酬率的方差大小来判断风险的大小 B.可以通过比较两个方案报酬率的标准差大小来判断风险的大小 C.可以通过比较两个方案报酬率的变化系数大小来判断风险的大小 D.甲乙两个方案的风险相同
『正确答案』ABC
【例题·单选题】某企业面临甲、乙两个投资项目。经衡量，二者的预期报酬率相等，甲项目的标准差小于乙项目的标准差，两个项目的标准差均不为零。对甲、乙两个项目可以做出的判断为（ ）。 A.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均大于乙项目 B.如果以标准差对两个项目进行取舍，则企业应接受甲项目 C.如果以变异系数对两个项目进行取舍，则企业应接受乙项目 D.甲项目实际取得的报酬率会高于其预期报酬率
【知识点2】投资组合的风险和报酬
投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。 一、证券组合的预期报酬率
投资组合的预期报酬率等于组合中各单项资产报酬率的加权平均值。 【延伸分析结论】
证券组合的预期报酬率介于最高报酬率与最低报酬率之间（含边界值）；当全部资金投资于最高报酬率的资产时，该组合为最高报酬率组合；当全部资金投资于最低报酬率资产时，该组合为最低报酬率组合。
二、两项资产组合的风险计量
【结论】组合风险的大小与两项资产收益率之间的变动关系（相关性）有关。反映资产收益率之间相关性的指标是协方差和相关系数。 1.协方差
协方差为正，表示两项资产的收益率呈同方向变化； 协方差为负，表示两项资产的收益率呈反方向变化；
协方差为绝对数，不便于比较，再者算出某项资产的协方差为某个值，但这个值是什么含义，难以解释。为克服这些弊端，提出了相关系数这一指标。 2.相关系数
（1）－1≤r≤1
（2）相关系数＝－1，表示一种证券报酬率的增长与另一种证券报酬率的减少成比例 （3）相关系数＝1，表示一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例 3.两项资产组合的方差和组合的标准差
【分析】
投资组合的风险（标准差）由三个因素决定：组合内各资产的标准差、两两资产之间的协方差以及各资产的投资比重
【例·多选题】构成投资组合的证券A和证券B，其标准差分别为12%和8%。在等比例投资的情况下，下列说法正确的有（ ）。
A.如果两种证券的相关系数为1，该组合的标准差为2% B.如果两种证券的相关系数为1，该组合的标准差为10% C.如果两种证券的相关系数为－l，该组合的标准差为10% D.如果两种证券的相关系数为－l，该组合的标准差为2% 『正确答案』BD
『答案解析』当相关系数为1时，组合标准差＝（12%＋8%）/2＝10%；相关系数为－1时，组合标准差＝（12%－8%）/2＝2%。
【例·计算题】（2003年）股票A和股票B的部分年度资料如下（单位为%）：
年度 1 2 3 4 5 6 要求：
（1）分别计算投资于股票A和股票B的平均收益率和标准差； （2）计算股票A和股票B收益率的相关系数；
（3）如果投资组合中，股票A占40%，股票B占60%，该组合的期望收益率和标准差是多少？ 『正确答案』 （1）
股票的平均收益率即为各年度收益率的简单算术平均数。 A股票平均收益率＝（26%＋11%＋15%＋27%＋21%＋32%）/6＝22% B股票平均收益率＝（13%＋21%＋27%＋41%＋22%＋32%）/6＝26% 计算所需的中间数据准备：
年度 A收益率X（%） 1 2 3 4 5 6 26 11 15 27 21 32 B收益率Y（%） 13 21 27 41 22 32 156 （%） （%） （%） （%） （%） 4 －11 －7 5 －1 10 0 －13 －5 1 15 －4 6 0 0.16 1.21 0.49 0.25 0.01 1.00 3.12 1.69 0.25 0.01 2.25 0.16 0.36 4.72 －0.52 0.55 －0.07 0.75 0.04 0.60 1.35 A股票收益率（%） 26 11 15 27 21 32 B股票收益率（%） 13 21 27 41 22 32 合计 132 A股票标准差＝＝7.90%
B股票标准差＝ （2）
＝9.72%
A、B股票的相关系数=
=0.35 （3）
组合的期望收益率是以投资比例为权数，各股票的平均收益率的加权平均数。 投资组合期望收益率＝22%×0.4＋26%×0.6＝24.4% 投资组合的标准差＝
＝[0.4×0.4×（7.90%）2＋0.6×O.6×（9.72%）2＋2×0.4×O.6×0.35×7.90%×9.72%]1/2 ＝7.54%
【例题4·单选题】下列关于投资组合理论的说法中，不正确的是（ ）。
A.增加投资组合中的资产种类，可能不会使投资组合的系统风险发生变动
B、依据投资组合理论，与投资者决策相关的风险是投资组合的风险，而不是单项资产的风险
C.投资组合的系统风险是组合内各资产系统风险的加权平均值
D.投资组合可以在不改变投资组合收益的情况下降低组合风险
『答案解析』依据投资组合的β系数等于组合内各资产β系数的加权平均值可知，投资组合的系统风险等于组合内各资产系统风险的加权平均值，选项C正确，并且，若新纳入组合的资产的β系数等于当前组合的β系数，则该项新资产的加入不会引起组合β系数（系统风险）发生任何变动，选项A正确；依据投资组合理论，与投资者决策相关的风险是投资组合的系统风险，既不是单项资产的风险，也不是投资组合的全部风险，选项Ｂ错误；随着组合内资产数量增加，组合的风险将降低，而收益仍然是个别资产的加权平均值（不变），因此，投资组合可以在不改变投资组合收益的情况下降低组合风险，选项D正确。 【例题5·多选题】下列关于相关系数的说法中，正确的是（ ）。 A.若两种资产的预期收益率之间负相关，则相关系数的绝对值越小，所形成的投资组合风险分散效应越强
B、若两种资产的预期收益率之间正相关，则相关系数的绝对值越大，所形成的投资组合风险分散效应越弱
C.在金融市场中不存在相关系数为0的两项资产
D、一般而言，多数证券的报酬率趋于同向变动，因此，任意两种证券之间的相关系数多为小于1的正值
『正确答案』BD
『答案解析』若两种资产的预期收益率之间负相关，则相关系数的绝对值越大，越接近于－1（完全负相关），所形成的投资组合风险分散效应越强，选项A错误；若两种资产的预期收益率之间正相关，则相关系数的绝对值越大，越接近于+1（完全正相关），所形成的投资组合风险分散效应越弱，选项B正确；国债与风险资产之间的相关系数为0，选项C错误；一般来说，市场中任意两种资产之间多为不完全正相关的关系（即相关系数为小于1的正值），选项D正确。
【例题6·单选题】下列关于证券投资组合风险的表述中，正确的是（ ）。 A.证券报酬率之间的相关性越低，风险分散化效应越弱 B.当投资组合充分到几乎可以包括市场上的所有资产时，投资组合的风险仅取决于组合内各资产的标准差