A．(1,3] B．[2,3] C．(1,2] D．[3，＋∞) 答案 A
解析 作出不等式组表示的平面区域D，如图阴影部分所示．
??x＋y－11＝0，由?
?3x－y＋3＝0，?
x
得交点A(2,9)．
对y＝a的图象，当0
x2
当a>1，y＝a恰好经过A点时，由a＝9，得a＝3. 要满足题意，
2
需满足a≤9，解得1
x－y≥0，??2x＋y≤2，
14．若不等式组?y≥0，
??x＋y≤a______________．
4
答案 0
3
解析
表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是
不等式表示的平面区域如图所示，
4?22?当x＋y＝a过A?，?时表示的区域是△AOB，此时a＝； 3?33?
4
当a>时，表示区域是△AOB；
3
当x＋y＝a过B(1,0)时表示的区域是△DOB，此时a＝1； 当0
44
当a<0时不表示任何区域，当1
33
平面区域为三角形．
1．二元一次不等式(组)的解集对应着坐标平面的一个区域，该区域内每一个点的坐标均满足不等式(组)．常用特殊点法确定二元一次不等式表示的是直线哪一侧的部分．
2．画平面区域时，注意边界线的虚实问题．
3．求平面区域内的整点个数时，要有一个明确的思路不可马虎大意，常先确定x的范围，再逐一代入不等式组，求出y的范围最后确定整数解的个数．
3．3.2 简单的线性规划问题(一)
课时目标
1．了解线性规划的意义．
2．会求一些简单的线性规划问题．
线性规划中的基本概念 名称 意义 约束条件 由变量x，y组成的不等式或方程 线性约束条件 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组 目标函数 欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的函数解析式 线性目标函数 关于x，y的一次解析式 可行解 满足线性约束条件的解(x，y) 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题
一、选择题
x＋3y－3≥0，??
1．若实数x，y满足不等式组?2x－y－3≤0，
??x－y＋1≥0，
157
A．9 B. C．1 D.
715
答案 A
解析 画出可行域如图：
则x＋y的最大值为( )
当直线y＝－x＋z过点A时，z最大． ??2x－y－3＝0，由?得A(4,5)，∴zmax＝4＋5＝9. ?x－y＋1＝0?
x＋y≤4，??
2．已知点P(x，y)的坐标满足条件?y≥x，
??x≥1，
A.10 B．8 C．16 D．10
则x＋y的最大值为( )
22
答案 D
解析 画出不等式组对应的可行域如下图所示： 易得A(1,1)，|OA|＝2，B(2,2)， |OB|＝22，
C(1,3)，|OC|＝10.
2222
∴(x＋y)max＝|OC|＝(10)＝10.
?
3．在坐标平面上有两个区域M和N，其中区域M＝?
?
的表达式为( )
122
A．－t＋t＋ B．－2t＋2t
21212
C．1－t D.(t－2)
22答案 A 解析
x，yy≥0???y≤x??y≤2－x
?
?，区域?
N＝{(x，y)|t≤x≤t＋1,0≤t≤1}，区域M和N公共部分的面积用函数f(t)表示，则f(t)
y≥0??
作出不等式组?y≤x??y≤2－x
所表示的平面区域．
由t≤x≤t＋1,0≤t≤1，得
f(t)＝S△OEF－S△AOD－S△BFC
1212
＝1－t－(1－t)
22
12
＝－t＋t＋.
2
x－y＋2≥0，??
4．设变量x，y满足约束条件?x－5y＋10≤0，
??x＋y－8≤0，
则目标函数z＝3x－4y的最大值和
最小值分别为( )
A．3，－11 B．－3，－11 C．11，－3 D．11,3 答案 A
解析 作出可行域如图阴影部分所示，由图可知z＝3x－4y经过点A时z有最小值，经
过点B时z有最大值．易求A(3,5)，B(5,3)．∴z最大＝3×5－4×3＝3，z最小＝3×3－4×5＝－11.
x≥1，??
5设不等式组?x－2y＋3≥0
??y≥x
，所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直
线3x－4y－9＝0对称．对于Ω1中的任意点A与Ω2中的任意点B，则|AB|的最小值为( )
2812
A. B．4 C. D．2 55答案 B
解析 如图所示．由约束条件作出可行域，得D(1,1)，E(1,2)，C(3,3)．
要求|AB|min，可通过求D、E、C三点到直线3x－4y－9＝0距离最小值的2倍来求．
|3×1－4×1－9|
经分析，D(1,1)到直线3x－4y－9＝0的距离d＝＝2最小，∴|AB|min
5
＝4.
二、填空题
x＋y≥3，??
6．设变量x，y满足约束条件?x－y≥－1，
??2x－y≤3.
________．
答案 7
解析 作出可行域如图所示．
则目标函数z＝2x＋3y的最小值为
由图可知，z＝2x＋3y经过点A(2,1)时，z有最小值，z的最小值为7.
7．已知－1 答案 (3,8) ?－1 解析 由?得平面区域如图阴影部分所示． ?2 ??x＋y＝－1，由???x－y＝3??x＋y＝4，由???x－y＝2 ??x＝1，得???y＝－2. ??x＝3，得???y＝1. ∴2×3－3×1 即3 x＋2y－5≤0，??x≥1， 8．已知实数x，y满足?y≥0， ??x＋2y－3≥0， 答案 2 x＋2y－5≤0，??x≥1， 解析 画出不等式组?y≥0， ??x＋2y－3≥0yA(1,2)，B(3,0)，∴0≤≤2. x 则的最大值为________． yx对应的平面区域Ω，＝ yy－0 表示平面区 xx－0 域Ω上的点P(x，y)与原点的连线的斜率． 三、解答题 x＋3y≥12?? 9．线性约束条件?x＋y≤10 ??3x＋y≥12 解 如图作出线性约束条件 下，求z＝2x－y的最大值和最小值．