《材料物理性能》 习题解答
1-17 求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为1.75J/m2; Si-O的平衡原子间距为1.6*10-8cm;弹性模量从60到75Gpa
?th?E?(60~75)*109*1.75=?25.62~28.64GPa a1.6*10?101-18 融熔石英玻璃的性能参数为：E=73 Gpa；γ=1.56 J/m2；理论强度ζth=28 Gpa。如材料中存在最大长度为2μm的内裂，且此内裂垂直于作用力方向，计算由此导致的强度折减系数。 2c=2μm c=1*10-6m
?c?2E?2*73*109*1.56=?0.269GPa ?6?c3.14*1*10强度折减系数=1-0.269/28=0.99
1-19 证明测定材料断裂韧性的单边切口、三点弯曲梁法的计算公式：
KIC6Mcc1/2235?[1.93?3.07(c/w)?14.5(c/w)?25.07(c/W)?25.8(c/w)] 2BWPcS1/23/25/27/29/2[2.9(c/W)?4.6(c/W)?21.8(c/W)?37.6(c/W)?38.7(c/W)]3/2BWKIC?是一回事。
证明： Mc?1/4PcS
KIC6Mcc1/2?[1.93?3.07(c/w)?14.5(c/w)2?25.07(c/W)3?25.8(c/w)5] 2BW6*1/4*Pc*S*c1/2235?[1.93?3.07(c/w)?14.5(c/w)?25.07(c/W)?25.8(c/w)]2BWPcS[2.9(c/W)1/2?4.6(c/W)3/2?21.8(c/W)5/2?37.6(c/W)7/2?38.7(c/W)9/2] 3/2BWKICKIC?1-20 一陶瓷三点弯曲试件，在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。如果E=380 Gpa，μ=0.24，求KIc值，设极限荷载达50Kg。计算此材料的断裂表面能。 解 c/W=0.1, Pc=50*9.8N ,B=10, W=10，S=40 代入下式：
KIC?PcS[2.9(c/W)1/2?4.6(c/W)3/2?21.8(c/W)5/2?37.6(c/W)7/2?38.7(c/W)9/2]3/2BW=
50*9.8*401/23/25/27/29/2[2.9*0.1?4.6*0.1?21.8*0.1?37.6*0.1?38.7*0.1]=62*3/210*0.010
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《材料物理性能》 习题解答
（0.917-0.145+0.069-0.012+0.0012） =1.96*0.83==1.63Pam1/2
KIC?2E? 21??2KIC(1??2)???(1.63*106)2*0.94/(2*380*109)?3.28 J/m2
2E1-21 一钢板受有长向拉应力350MPa，如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿透缺陷，长8mm(=2c)。此钢材的屈服强度为1400 MPa，计算塑性区尺寸r0及其裂缝半长c的比值。讨论用此试件来求KIC值的可能性。
1/2
K??Y?c=??.c=39.23Mpa.m
r0?1K?2()?0.125mm 2??ys1?>0.021 15?r0/c?0.125/4?0.031?用此试件来求KIC值的不可能。
1-22 一陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂，如边裂长度为：（1）2mm;(2)0.049mm;(3)2 um, 分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断裂韧性为1.62MPa.m2。讨论讲结果。
KI?Y?c Y=1.12?=1.98
??KI1.98c=0.818c?1/2
(1)c=2mm, ?c?0.818/2*10?3?18.25MPa
(2)c=0.049mm, ?c?0.818/0.049*10?3?116.58MPa c=2um, ?c?0.818/2*10?6?577.04MPa
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《材料物理性能》 习题解答
2 材料的热学性能
2-1 计算室温（298K）及高温（1273K）时莫来石瓷的摩尔热容值，并请和按杜龙-伯蒂规律计算的结果比较。
（1） 当T=298K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*298-26.68*105/2982
=87.55+4.46-30.04 =61.97 *4.18J/mol.K
（2） 当T=1273K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*1273-26.68*105/12732
=87.55+19.04-1.65
=104.94*4.18J/mol.K=438.65 J/mol.K
据杜隆-珀替定律：(3Al2O3.2SiO4) Cp=21*24。94=523.74 J/mol.K
可见，随着温度的升高，CP,m趋近按Dulong?Petit定律所得的计算值。2-2 康宁1723玻璃（硅酸铝玻璃）具有下列性能参数：λ=0.021J/(cm.s.℃); α=4.6*10-6/℃;ζp=7.0Kg/mm2.E=6700Kg/mm2,μ=0.25.求第一及第二热冲击断裂抵抗因子。
第一冲击断裂抵抗因子：R??f(1??) ?E7*9.8*106*0.75 =
4.6*10?6*6700*9.8*106 =170℃
??f(1??)第二冲击断裂抵抗因子：R??
?E =170*0.021=3.57 J/(cm.s)
2-3 一热机部件由反应烧结氮化硅制成，其热导率λ=0.184J/(cm.s.℃)，最大厚度=120mm.如果表面热传递系数h=0.05 J/(cm2.s.℃),假定形状因子S=1，估算可兹应用的热冲击最大允许温差。
?Tm?R?S?1
0.31rmh 12
《材料物理性能》 习题解答
=226*0.184==447℃
2-4、系统自由能的增加量?F??E?TS，又有lnN?lnN!.若在肖特基缺陷
(N?n)!n!1
0.31*6*0.05中将一个原子从晶格内移到晶体表面的能量Es?0.48eV,求在0℃产生的缺陷比例（即
n）是多少？ N解：?S?KlnW?Kln[N!](N?n)!?n!?F??E?T?S??E?KT[lnN!?ln(N?n)!?lnn!]根据Stirling公式：当N很大时，lnN!?NlnN?N,将上式整理得?F??E?KT[NlnN?(N?n)ln(N?n)?nlnn]平衡时，自由能具有最小值，由于热缺陷n引起的自由焓的变化(?ES?KTln??F)T,P?0?nN?nnE?0??exp(?)nN?nKTn0.48?1.6?10?19?9当n不大时，N?n?N,则?exp(?)?1.42?10N1.38?10?23?273.152-5在室温中kT=0.024eV,有一比费米能级高0.24eV的状态，采用玻尔兹曼统计分布函数计算时，相对于费米-狄拉克统计分布函数计算的误差有多少？
e(E?EF)/kT1同时费米?狄拉克统计分布函数为f?(E?EF)/kTe?111?e(E?EF)/kTe(E?EF)/kT?1因而相对误差为1e(E?EF)/kT?16.738?10?3?6.693?10?3??0.0067?0.67%?36.693?10.解：根据Boltzman分布有f?A?e?E/kT?12-6 NaCl和KCl具有相同的晶体结构，它们在低温下的Debye温度θD分别为310K和230K，KCl在5K的定容摩尔热容为3.8*10-2J/(K.mol),试计算NaCl在5K和KCl在2K的定容摩尔热容。
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《材料物理性能》 习题解答
根据德拜模型的热容量理论，当温度很低（T?0）时有
Ch?12?4Nk(T)3V5?D 23h对于KCl有，C（?3?3.8?10?2?2.43?10?3J?mol?1?K?1V2K） 5 2303h?2?2?1?1对于NaCl有，C（5K）??3.8?10?1.55?10J?mol?KV 31032-7 证明固体材料的热膨胀系数不因为含均匀分散的气孔而改变。
?iKiWi/?i 对于复合材料有?V?KiWi/?i
由于空气组分的质量分数Wi?0，所以气孔不影响?V，也不影响?l。
??2-8 在一维双原子的点阵中： （1）若m1/m2?1,求证存在关系？
（2）证明在L=?/a，声频支中所有轻原子m2静止，而光频支中所有重原子m1 静止，并画出此时原子的振动图像。
（3）若m1?m2，请证明此时只有声频支而无光频支。
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