《材料物理性能》 习题解答
1) 球形体:因为其三个等轴, Na = Nb = Nc ?N?2) 细长圆柱体: 其为a,b等轴,而c>>a,b ?Na?Nb 而Nc?0
1 ?Na?Nb?Nc?1?Na?Nb?
23) 薄圆板体: b=a>>c ?Na?0 Nb?0
?Na?Nb?Nc?1?Nc?11 3
5-4何谓轨道角动量猝灭现象?
由于晶体场导致简并能级分裂,可能出现最低轨道能级单态.当单态是最低能级轨道时,总轨道角动量的绝对值L2虽然保持不变,但轨道角动量的分量Lz不
再是常量. 当Lz的平均值为0,即???Lz?d??0时,称其为轨道角动量猝灭.
5-5推导居里-外斯定律??C,说明磁化率与温度的关系0 T?Tc证明: 铁磁体中作用于本征磁矩的有效磁感应场Beff?B0??M
其中M为磁化强度,则?M为内场,顺磁体磁化强度表达式:
?g?BJB0?M?Ng?BJBJ??kT?? 把B0用Beff代替,则得到铁磁体磁化强度:
?B??g?J(B0??M)?M?B0??Ng?BJBJ?B?……………….(1) kTB??当T>Tc时,自发磁化强度消失,只有在外磁场B0作用下产生磁化强度 当T>>Tc时,可令
2g?BJ(B0??M)??1,则(1)式变为:
kBTNg2?BJ(J?1)M?(B0??M)………………..(2)
3kBT又?Tc?Ng2?BJ(J?1)?/3kB代入(2)式 有 M?解得M?Tc(B0??M)?T2
TTcB0 令C'?c
?(T?Tc)? 30
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M?则得
C'B0?C'?0H??HT?TcT?Tc????0C'T?Tc?CT?Tc
当T?Tc时,??0为铁磁性 当T > Tc 时,??0为顺磁性
5-6自发磁化的物理本质是什么?材料具有铁磁性的充要条件是什么?
答: 铁磁体自发磁化的本质是电子间的静电交换相互作用 材料具有铁磁性的充要条件为:
1) 必要条件:材料原子中具有未充满的电子壳层,即原子磁矩 2) 充分条件:交换积分A > 0
5-7超交换作用有哪些类型? 为什么A-B型的作用最强?
答: 具有三种超交换类型: A-A, B-B和A-B
因为金属分布在A位和B位,且A位和B位上的离子磁矩取向是反平行排列的.
超交换作用的强弱取决于两个主要的因素: 1)两离子之间的距离以及金属离子之间通过氧离子所组成的键角ψi 2) 金属离子3d电子数目及轨道组态.
A-B型ψ1=125°9’ ; ψ2=150°34’ A-A型ψ3=79°38’
B-B型ψ4=90°; ψ5=125°2’
因为ψi越大,超交换作用就越强,所以A-B型的交换作用最强.
5-8 论述各类磁性χ-T的相互关系
1) 抗磁性.?d 与温度无关, ?d<0
2) 顺磁性: ??C,Tc为临界温度,成为顺磁居里温度,T>Tc时显顺磁性 T?Tc 31
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3) 反铁磁性:当温度达到某个临界值TN以上,服从居里-外斯定律
4) 铁磁性: χf>0, T< Tc,否则将转变为顺磁性,并服从居里-外斯定律
5) 亚铁磁性: 是未抵消的反铁磁性结构的铁磁性
5-9比较铁磁体中五种能量的下列关系: （1）数学表达式； （2）来源和物理意义 （3）对磁矩取向的作用。
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答:铁磁材料的五种相互作用能分别为: 交换能Fex,磁晶各向异性能Fx,磁弹性能Fζ,退磁场能Fd和外磁场能FH
相邻原子电子自旋的单位体积内的交换能
Eex?AS2Fex??(??1)2?(??2)2?(??3)2
Va??A>0时,电子自旋不平行,则会引起系统交换能的增加, Fex>0,只有当不考虑自旋轨道耦合时,交换能Fex是各向同性的.
磁晶各向异性能Fx,是饱和磁化强度矢量在铁磁材料中取不同方向时随时间而改变的能量,仅与磁化强度矢量在晶体中的相对晶轴的取向有关
Ms1Ms?Fx????0?111?HdM??0?100HdM? ???V磁晶各向异性来源于电子自旋与轨道的相互耦合作用以及晶体电场效应.这种原子或离子的自旋与轨道的耦合作用,会导致铁磁体的长度和体积的大小发生变化,出现所谓的磁致伸缩
铁磁体在受到应力作用时会发生相应的应变,从而引起磁弹性能Fζ,包括由于自发形变而引起的磁应力能,包括外加应力和内应力
铁磁体在外磁场中具有位能成为外磁场能FH,外磁场能是铁磁体磁化的动力
FH???0HMs???0MsHcos?
有限尺寸的铁磁体材料,受到外加磁场H的变化,会在两端面上分别出现正负磁荷,从而产生减弱外磁场的磁场Hd,均匀磁化材料的退磁场能Fd为:
MM1 Fd???0?HddM??0?NMdM??0NM2
002
5-10用能量的观点说明铁磁体内形成磁畴的原因
答:根据热力学定律,稳定的磁状态一定是对应于铁磁材料内总自由能极小值的状态.磁畴的形成和稳定的结构状态,也是对应于满足总的自由能为极小值的条件.对于铁材料来说，分成磁畴后比分成磁畴前能量缩小,故铁磁材料自发磁化后必然分成小区域的磁畴,使总自由能为最低,从而满足能量最低原理.可见,退磁场能是形成磁畴的原因 5-11 设立方晶体铁磁材料的
Ms?1.71?106A/m,A?2.16?10?21J,a?2.26?10?10m,K1?4.2?104J/m3，计算其单畴的临界尺寸。
解：单位面积的畴壁能量??2?Sk1A?3.98?10?3J/m2 S为自旋量子数=1 a104?L-2
磁畴宽度D??8.95?10?6m L=10m
Ms17.0 33
《材料物理性能》 习题解答
5-12设铁磁材料的内应力分布为???0sin解：此题通过内应力分布为???0sin程为?0MsH?2?x，试计算弱磁场下材料的磁导率。 l2?x，可见为90°畴壁位移，其为位移磁方l3?s?，当外磁场变化?H，畴壁位移?x 23???s?x2?x平衡时 ?0Ms??x??H3???s2?x?0Ms?H?此时沿外磁场方向上磁矩将增加??H?MsS??x(S?为单位体积90°畴壁的面积）
?i?90?0Ms2?S..................(1) 3????s2?x2?xl??2??02? ??cosx?xll2??0??()x?0?....................(2)?xl??(x)??0sin设磁畴宽度D?(1?1)?l,在单位体积内将有2/D个畴和畴壁数目,因而单位体积内224?Dl畴壁面积应为
4?S??........................(3)l将(2)(3)代入(1),可得:?i?904?0Ms ?3??s?022??i?90??r?1 ??r??i?9024?0Ms?1??1??/?0
3??s?024?0Ms?3??0?s?0???3??s?0
。 5-13. 证明复数磁导率?????i???中，??和???与频率?的关系为半圆形
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