《材料物理性能》 习题解答
4 材料的电导性能
4-1 实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据，经数学回归分析得出关系式为：
lg??A?B1 T(1) 试求在测量温度范围内的电导活化能表达式。 (2) 若给定T1=500K，ζ1=10-9（?.cm)?1
T2=1000K，ζ2=10-6（?.cm)?1
计算电导活化能的值。 解：（1）??10(A?B/T) ln??(A?B/T)ln10
??e(A?B/T)ln10=eln10Ae(ln10.B/T) =A1e(?W/kT) W=?ln10.B.k
式中k=0.84*10?4(eV/K)
（2） lg10?9?A?B/500 lg10?6?A?B/100 0 B=-3000
W=-ln10.(-3)*0.86*10-4*500=5.94*10-4*500=0.594eV 4-2. 根据缺陷化学原理推导 （1）ZnO电导率与氧分压的关系。
（2）在具有阴离子空位TiO2-x非化学计量化合物中，其电导率与氧分压的关系。
（3）在具有阳离子空位Fe1-xO非化学计量化合物中，其电导率与氧分压的关系。
（4）讨论添加Al2O3对NiO电导率的影响。 解：（1）间隙离子型：ZnO?Zni
???1/61?2e??O2 ?e???PO2
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1?1/4??或ZnO?Zni?e?O2 ?e??PO2
2?1/61（2）阴离子空位TiO2-x： Oo?O2?Vo???2e? ?e???PO2
21?1/6（3）具有阳离子空位Fe1-xO：O2?Oo?VFe?2h? h??PO2
2???（4）添加Al2O3对NiO：
??Al2O3?2AlNi?VNi?3Oo
添加Al2O3对NiO后形成阳离子空位多，提高了电导率。
4-3本征半导体中，从价带激发至导带的电子和价带产生的空穴参与电导。激发的电子数n可近似表示为：
n?Nexp(?Eg/2kT)
式中N为状态密度，k为波尔兹曼常数，T为绝对温度。试回答以下问题： （1）设N=1023cm-3,k=8.6”*10-5eV.K-1时, Si(Eg=1.1eV),TiO2(Eg=3.0eV)在室温（20℃）和500℃时所激发的电子数（cm-3）各是多少：
（2）半导体的电导率ζ（Ω-1.cm-1）可表示为
??ne?
式中n为载流子浓度（cm-3），e为载流子电荷（电荷1.6*10-19C）,μ为迁移率（cm2.V-1.s-1）当电子（e）和空穴（h）同时为载流子时，
??nee?e?nhe?h
假定Si的迁移率μe=1450（cm2.V-1.s-1），μh=500（cm2.V-1.s-1），且不随温度变化。求Si在室温（20℃）和500℃时的电导率
解：（1） Si
20℃ n?1023exp(?1.1/(2*8.6*10?5*298)
=1023*e-21.83=3.32*1013cm-3
500℃ n?1023exp(?1.1/(2*8.6*10?5*773) =1023*e-8=2.55*1019 cm-3 TiO2
20℃ n?1023exp(?3.0/(2*8.6*10?5*298)
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=1.4*10-3 cm-3
500℃ n?1023exp(?3.0/(2*8.6*10?5*773)
=1.6*1013 cm-3 (2) 20 ℃??nee?e?nhe?h
=3.32*1013*1.6*10-19(1450+500) =1.03*10-2（Ω-1.cm-1） 500℃ ??nee?e?nhe?h
=2.55*1019*1.6*10-19(1450+500) =7956 （Ω-1.cm-1）
4-5 一块n型硅半导体，其施主浓度ND?1015/cm3，本征费米难能级Ei在禁带正中，费米能级EF在Ei之上0.29eV处,设施主电离能?ED?0.05eV.试计算在T=300K时施主能级上的电子浓度
解：查Si的Eg?1.12eV,?ED?Ec?ED ? ED?EF?
0.05eV 0.29eV Eg=1.12eV EC ED EF Ei ? E F E c ? E i ? E D ( E F ? E i ) E D??? 1 . 12 20.29?0.05?0.22eVND11?e(ED?EF)/kT2nD ?ND?f(ED)?
? 4.06?10/cm
1015?10.22?1.6?10?191?exp()21.38?10?23?300EV 1134-6 一块n型硅材料，掺有施主浓度ND?1.5?1015/cm3，在室温（T=300K）时本征载流浓度ni?1.3?1012/cm3，求此时该块半导体的多数载流子浓度和少数载流子浓度。
解：?n0?ND?1.5?1015/cm3(多子)；??ni2 ni??ND??93p??1.13?10/cm(少子)。0? ND?
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4-7 一硅半导体含有施主杂质浓度ND?9?1015/cm3，和受主杂质浓度
NA?1.1*1016/cm3，求在T=300K时（ni?1.3?1010/cm3）的电子空穴浓度以及费米载流了浓度。
解： ?ND?NA,?补偿后P型半导体
又?N较少且T在室温，?杂质几乎完全电离?p?NA?ND?1.1?1016?9?1015?2?1015/cm3? ??ni2(1.3?1010)243n???8.45?10/cm?
p2?1015?
NEF?EV?kTlnV 对于P型半导体，有NA
NV取1.0?10 代入可得E
F19/cm3，NA取2?1015/cm3?EV?3.53?10?20J?0.22eV4-8 设锗中施主杂质的电离能?ED?0.01eV，在室温下导带底有效状态密度
Nc?1.04?1019/cm3，若以施主杂质电离90%作为电离的标准，试计算在室温（T=300K）时保持杂质饱和电离的施主杂质浓度范围。
解：
?，仅考虑杂质电离有n0?nD? 低温区，忽略本征激发2ND1?(8ND?ED/kT1/2?e)NC
?183令n?0.9N?N?1.32?10/cmDDD
则有ND?1.32?10
18/cm3时可保持强电离。4-9 设硅中施主杂质电离能?ED?0.04eV，施主杂质浓度ND?1016/cm3，以施主杂质电离90%作为达到强电离的最低标准，试计算保持饱和杂质电离的温度范围。
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解：nD?NDE?EF,当exp(?D)??1时ED?EF1k0T1?exp(?)2k0TED?EF)k0TND代入上式NcnD?2NDexp(?杂质饱和电离?EF?Ec?k0Tln?nD?2ND(NDN)exp(?ED/k0T),令D_?2(D)exp(?ED/k0T)NcNc?nD?D_ND,D_为未电离的施主杂质占总数的百分比将Nc?2(2?mdnkT)3/2/?代入?ED1D_(2?k0mdn)3/2（)()?(3/2)lnT?ln()?T?125K3k0TND?4-10 300K时，锗的本征电阻率为47Ω.cm,如电子空求本征锗的载流子浓度分别为3900cm2/V.s和1900cm2/V.s.求本征锗的载流子浓度.
解：??i??ni?1?i?niq(?n??p)1?1133?2.29?10/cm47?1.6?10?19?(3900?1900)?iq(?n??p)4-11本征硅在室温时电子和空穴迁移分别为1350cm2/V.s和500cm2/V.s,当掺入百万分之一的As后,设杂质全部电离,试计算其电导率.比本征硅的电导率增大了多
少倍?
解：?300K时Si的ni?1.3?1010/cm3?i?niq(?n??p)?1.3?1010?1.6?10?19?(1350?500)?3.85?10?6??1?cm?1又?本征Si的密度Ni?5?1022/cm3,则nD?5?1016/cm3?n?nDq?n?5?1016?1.6?10?19?1350?10.8??1?cm?1??n?10.8/3.85?10?6?2.8?106?i24