《材料物理性能》 习题解答
解：111124sin2La（1）???ke[(?)?(?)?]m1m2m1m2m1m2m2m2?1?1m1m14sin2La2????ke[()?()?]由m2/m1??1?m2m2m1m2m1124sin2La11???ke[?()?]?ke[?1?42sin2La]m2m2m1m2m2m2m1由于对于y?x1/2,y'?1?1/21x，有y(1??x)?y(1)?y'(1)?x?1??x22m11????ke[?(1?42sin2La)]m2m2m12kem(1?2sin2La)?m2m12则有???2kemm[(1?2?2cos2Lam2m1m1?2kemm(1?2cos2La)?22cos4Lam2m14m12kem(1?2cos2La)????m22m12kesin2La?m12kesinLam2?得证。(2)：111124sin2La???ke[(?)?(?)?]m1m2m1m2m1m2当L???2a时，??2?22ke????1111?m22?m2?ke[(?)??]?m????2km1m2m1m22????e?m1??(m1?2?2ke)A?(2kecosLa)B?0A2m2?2?2ke又根据??()?2Bm1?2?2ke(m??2k)B?(2kcosLa)A?0ee?2?B20?声学支中：L??时,()??B?0,m2静止；?m22aA?1??m1???A0?光学支中：L??时，()2??A?0,m1静止。m2aB?1?1?m2?15
《材料物理性能》 习题解答
(3)： 2ke244sin2La若m1?m2,???ke[??]?[(1?cosLa)]1/222 m1m1m1m1
0，无光学支；???0,光学支振动频率为? 当L??时,cosLa??1???a0，有光学支。????0,光学支振动频率不为
2-9 试计算一条合成刚玉晶体Al2O3棒在1K的热导率，它的分子量为102，直径为3mm，声速500m/s，密度为4000kg/m3，德拜温度为1000K。
解102/4000?103?29一个Al2O3分子的体积为V??4.24?106.02?10234d假设分子为球形，则?()3?4.24?10?29?d?4.33?10?10m326.02?1023?4000?103分子数密度n??2.36?10282101?11?s??5.09?10m22?dn12ThCv??4Nk()3?9.7J/K?mol(N?5NA)5?D1h1hkt?CvVs?s??9.7?500?5.09?10?11?8.23?10?8J/m.s.k332-10 一样品在300K的热导率为320J/（m2.s.K）,电阻率为10-2?.m,求,其电子热导热的比值.(Loremtz常量L=2.45*10-8(V/K)2
解：
电子热导率kte?L???T?2.45?10?8?(10?2)?1?300?7.35?10?4J?m?1?s?1?K?1ktekte7.35?10?4?6???2.30?10kthkt?kte320?7.35?10?4 16
《材料物理性能》 习题解答
3 材料的光学性能
3-1．一入射光以较小的入射角i和折射角r通过一透明明玻璃板,若玻璃对光的衰减可忽略不计,试证明明透过后的光强为(1-m)2
解：n21?sini sinr2W'?n21?1???????mWn?1?21?W = W’ + W’’
W\W'??1??1?mWW其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气
W\'W\'2?1?m???1?m? W\W3-2 光通过一块厚度为1mm 的透明Al2O3板后强度降低了15%，试计算其吸收和散射系数的总和。
则
解:
I?I0e?(??s)x?I?e?(??s)x?0.85?e?(??s)?0.1 I0???s??10ln0.85?1.625cm?1
3-3 有一材料的吸收系数α=0.32cm-1，透明光强分别为入射的10%，20%，50%及80%时，材料的厚度各为多少？
解:
I?I0e??x?e??x????xx?ln?X1?II0II0
?ln0.1?ln0.2?ln0.5?7.2cm,X2??5.03cm,X3??2.17cm0.320.320.32?ln0.8X4??0.697cm0.32
3-4一玻璃对水银灯蓝、绿谱线λ=4358A和5461A的折射率分别为1.6525和1.6245，
B用此数据定出柯西Cauchy近似经验公式n?A?2的常数A和B，然后计算对钠
?黄线λ=5893A的折射率n及色散率dn/dλ值。
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《材料物理性能》 习题解答
解：
n?A?B?2B?1.6525?A???43582?A?1.5754???6B ?1.6245?A? ?B?1.4643?102?5461?1.4643?106??5893时n?1.5754??1.617625893色散率:dn?(B??2)'??2B??3??1.431?10?5d?3-5．摄影者知道用橙黄滤色镜拍摄天空时，可增加蓝天和白云的对比，若相机镜头和胶卷底片的灵敏度将光谱范围限制在3900-6200A之间，并反太阳光谱在此范围内视成常数，当色镜把波长在5500A以后的光全部吸收时，天空的散射光波被它去掉百分之几呢？
[瑞利Rayleugh定律认为：散射光强与λ4成反比] 解：
11?33?5500?455006200 ??14.3%
6200111?3900?4dx39003?6200362001dx
3-6．设一个两能级系统的能级差E2?E1?0.01eV
（1）分别求出T=102K103K，105K，108K时粒子数之比值N2/N1 （2）N2=N1的状态相当于多高的温度？
（3）粒子数发生反转的状态相当于臬的温度？
解： 1）
N2?eN1?E2?E1kTN ?E2?E1?0.01ev?2?eN1?0.01evkT
N分别将T代入即可求出2的值分别为:0.313,04.890,05.919,04.999999884N12）
N2?N1的状态相当于多高的温度N ?2?eN13）
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?0.01evkT?当e?0.01evkT?1时,所得的T即为所求
?T?108《材料物理性能》 习题解答
已知当N2?N1时粒子数会反转，所以当e度来实现粒子反转
?0.01evkT?1时，求得T<0K, 所以无法通过改变温
3-7．一光纤的芯子折射率n1=1.62,包层折射率n2=1.52,试计算光发生全反射的临界角θc.
解：
?c?sin?1???n2??1?1.52?? ??sin?1.218?69.8????1.62??n1? 19