第二章 方程(组)与不等式(组)
第一节 一次方程与一次方程组
(时间：60分钟 分值：80分)
评分标准：选择题和填空题每小题3分． 基础过关
1. (2017商丘模拟)已知3x＝5y(xy≠0)，则下列比例式成立的是( ) xyx5A. ＝ B. ＝ 533yx3xyC. ＝ D. ＝ y535
2. (2017永州)x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是( ) A. －2 B. 2 C. －1 D. 1
3. (2017随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组( )
???20x＋30y＝110?20x＋10y＝110A. ? B. ? ??10x＋5y＝8530x＋5y＝85?????20x＋5y＝110?5x＋20y＝110?C. D. ? ?30x＋10y＝85?10x＋30y＝85??
4. 某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，
则x为 ( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. (2016常德)某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有 ( )
A. 9天 B. 11天 C. 13天 D. 22天
?2ax＋by＝3?x＝1??
6. (2017眉山)已知关于x、y的二元一次方程组?的解为?，则a－2b的
??ax－by＝1y＝－1??
值是( )
A. －2 B. 2 C. 3 D. －3
??x＋y＝1
7. (2017长沙)方程组?的解是________．
?3x－y＝3?
8. (2016荆门)为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔1
记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有________台．
49. 利用两块形状和大小完全相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是________．
第9题图
??x＋y＝5
10. (8分)(2017广州)解方程组：?.
?2x＋3y＝11?
x－2y＋4z＝12??
11. (8分)解方程组：?3x＋2y＋z＝1.
??4x－z＝7
12. (8分)(2017吉林)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km.求隧道累计长度与桥梁累计长度．
满分冲关
1. (8分)(2017张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表：
黑色文化衫 白色文化衫 批发价(元) 10 8 零售价(元) 25 20 假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
2. (10分)某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有10间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同．安全检查中，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．
(1)平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由．
3. (11分)(2017濮阳模拟)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：
(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？ (3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．
第二节 一元二次方程
(时间：60分钟 分值：100分)
评分标准：选择题和填空题每小题3分． 基础过关
1. 一元二次方程x2－2x＝0的根是 ( ) A. x1＝0，x2＝－2 B. x1＝1，x2＝2 C. x1＝1，x2＝－2 D. x1＝0，x2＝2
2. (2017泰安)一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为 ( ) A. (x－3)2＝15 B. (x－3)2＝3 C. (x＋3)2＝15 D. (x＋3)2＝3
3. (2017上海)下列方程中，没有实数根的是 ( ) A. x2－2x＝0 B. x2－2x－1＝0 C. x2－2x＋1＝0 D. x2－2x＋2＝0
4. (2017广东省卷)如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，则常数k的值为( ) A. 1 B. 2 C. －1 D. －2
5. (2017怀化)若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1·x2的值是( ) A. 2 B. －2 C. 4 D. －3
6. (2017安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足 ( )
A. 16(1＋2x)＝25 B. 25(1－2x)＝16 C. 16(1＋x)2＝25 D. 25(1－x)2＝16
7. (2017呼和浩特)关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为 ( )
A. 2 B. 0 C. 1 D. 2或0
8. (2017兰州A卷)王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意可列方程为( )
第8题图
A. (80－x)(70－x)＝3000 B. 80×70－4x2＝3000 C. (80－2x)(70－2x)＝3000
D. 80×70－4x2－(70＋80)x＝3000
9. (2017德州)方程3x(x－1)＝2(x－1)的根为________．
10. (2017张家界)已知一元二次方程x2－3x－4＝0的两根是m、n，则m2＋n2＝________． 11. (8分)解方程：3x2－4x－5＝0.
12. (8分)(2017北京)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0. (1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一根小于1，求k的取值范围.
满分冲关
1. (2017宁夏)关于x的一元二次方程(a－1)x2＋3x－2＝0有实数根，则a的取值范围是( )
11
A. a>－ B. a≥－
8811
C. a>－且a≠1 D. a≥－且a≠1
88
2. 已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )
A. x2－7x＋12＝0 B. x2＋7x＋12＝0 C. x2＋7x－12＝0 D. x2－7x－12＝0
3. (2016河北)a，b，c为常数，且(a－c)2>a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是 ( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0
4. 若x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数11
m使得＋＝0成立？下列正确的是 ( )
x1x2
A. m＝0时成立 B. m＝2时成立 C. m＝0或2时成立 D. 不存在
β3α3
5. (2017内江)设α、β是方程(x＋1)(x－4)＝－5的两实数根，则＋＝________．
αβ