（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；
（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．
24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，
B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB． （1）求证：CB是∠ECP的平分线； （2）求证：CF=CE； （3）当
=时，求劣弧
的长度（结果保留π）
25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2
，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，
C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF． （1）填空：点B的坐标为 ；
（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由； （3）①求证：
=
；
②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．
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2017年广东省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．
【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5． 故选：D． 2．
【解答】解：4000000000=4×109． 故选：C． 3．
【解答】解：∵∠A=70°， ∴∠A的补角为110°， 故选：A． 4．
【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根， ∴22﹣3×2+k=0， 解得，k=2． 故选：B． 5．
【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．
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故选：B． 6．
【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形． 故选：D． 7．
【解答】解：∵点A与B关于原点对称， ∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）． 故选：A． 8．
【解答】解：A、a+2a=3a，此选项错误； B、a3?a2=a5，此选项正确； C、（a4）2=a8，此选项错误；
D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误； 故选：B． 9．
【解答】解：∵∠CBE=50°，
∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°， ∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°， ∵DA=DC， ∴∠DAC=故选：C． 10．
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=65°，
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB， 在△AFD和△AFB中，
，
∴△AFD≌△AFB， ∴S△ABF=S△ADF，故①正确， ∵BE=EC=BC=AD，AD∥EC， ∴
=
=
=，
∴S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF， 故②③错误④正确， 故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．
【解答】解：a2+a=a（a+1）． 故答案为：a（a+1）． 12．
【解答】解：依题意有： （n﹣2）?180°=720°， 解得n=6． 故答案为：6．
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