《电磁学》思考题和计算题 第四章
５、 一对同轴无穷长直的空心导体圆筒，内、外半径分别为Ｒ１和Ｒ２（筒壁厚度可忽略）。
电流Ｉ沿内筒流去，沿外筒流回。 （１） 计算两筒间的磁感强度Ｂ；
（２） 通过长度为Ｌ的一段截面的磁通量Φ。 解： （１）应用安培环路定理可求得
两筒之间 B??0I2?rI a b
???IB?dS?02? （２）通过长度为Ｌ的一段截面的磁通量????R2LdrrR1??0IL2?lnR2R1
６、 矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示。
（１） 求环内磁感强度的分布；
（２） 证明通过螺绕环截面的磁通量为 ???0NIh2?lnD1D2
解： （１）应用安培环路定理可求得，
螺绕环内部 B??0NI2?rＤ２ h Ｄ１
（２）通过螺绕环截面的磁通量
???NIB?dS?02?R2????hdrrR1??0NIh2?lnD1D2
７、 应用安培环路定理，求无限大均匀载流平面外的磁感强
z y 度。
解：取安培环路如图所示，矩形回路的两长边与载流平面平行，且 与载流平面等距离， 应用安培环路定理
O x ???B?dl?BL?BL?2BL??0iL
B?12?0i
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《电磁学》思考题和计算题 第四章
§4.4 磁场对载流导线的作用
思考题： １、
设有一非均匀磁场呈轴对称分布，磁感应线由左至右逐渐收缩。将一圆形载流线圈
共轴地放置其中，线圈的磁矩方向与磁场方向相反。试定性分析此线圈受力的方向。 ???答：根据安培定律 dF?Idl?B，线圈上每一段电流元因
B 所在处磁场方向不同而受力方向不同
将磁场分解成为两个分量：一个分量沿半径指向线圈的圆
心，另一个分量垂直线圈平面，且与磁矩方向相反。 dF1?Idl?B1 F1????m ????Idl?B1 方向与m方向相同
???? dF2?Idl?B2 F2????Idl?B2?0
即：线圈所受的合力沿磁矩方向。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 习题： １、
图中的载流导线与纸面垂直，确定a和b中电流的方向，以及c和d中导线受力的
方向。 Ｎ
Ｓ Ｎ Ｓ Ｎ Ｓ Ｎ × Ｓ a b c d
???解：根据安培定律 dF?Idl?B
２、
Ｎ Ｓ Ｎ × Ｓ Ｎ Ｓ Ｎ × Ｓ a电流向外 b电流向里 c受力向上 d受力向下 载有10A电流的一段直导线，长1.0m，在B=1.5T的均匀磁场中，电流与B成角。
求这段导线所受的力。 ???解：根据安培定律 dF?Idl?B
Ｂ Ｉ 30 1.0m 0导线受力大小为 F?IlBsin??7.5N 方向垂直纸面向外。
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《电磁学》思考题和计算题 第四章
３、 如图所示，有一根长为l的直导线，质量为m，用细绳子平挂在外磁场B中，导线
中通有电流I，I的方向与B垂直。
（１） 求绳子张力为０时的电流Ｉ。当l=50cm，m=10g,B=1.0T时，Ｉ＝？ （２） 在什么条件下导线会向上运动？
解：（１）绳子中张力为零时，导线所受重力与磁场力平衡 mg?Il B Ｉ＝0.2A （２）IlB?mg?I?４、
mglB× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × 时，导线会向上运动。
横截面积S＝2.0mm2的铜线弯成如图所示形式，其中ＯＡ和ＤＯˊ段固定在水平方
向不动，ＡＢＣＤ是边长为a的正方形的三边，可以绕ＯＯˊ转动；整个导线放在均匀磁场Ｂ中，Ｂ的方向竖直向上。已知铜的密度ρ=8.9g/cm3,当这铜线中的Ｉ=10A时，在平衡情况下，ＡＢ段和ＣＤ段与竖直方向的夹角α=15,求磁感强度Ｂ的大小。 解： ＡＢ和ＣＤ两段导线所受安培力大小相等，方向相反，
且力的方向都与轴线平行，对偏转不起作用。 ＢＣ所受安培力为 F?IlB
Ｂ Ｉ Ｃ 对转轴ＯＯˊ的力矩M?Flcos??IBlcos?
作用在ＡＢＣＤ上的重力的力矩为
M??mglsin??2mgl2sin??2mglsin??2?gSl2?gSItan??94?10?320
Ｂ Ｏ Ａ Ｄ Ｏˊ
α 2Ｂ α
sin?
Ｄ
Ｆ Ｃ T
（４）当Ｍ＝Ｍˊ时，B?５、
mg 一段导线弯成如图所示的形状，它的质量为m，上面水平一段长为l，处在均匀磁
场中，磁感强度为Ｂ，Ｂ与导线垂直；导线下面两端分别插在两个浅水银槽里，两槽水银与一带开关Ｋ的外电源联接。当Ｋ一接通，导线便从水银槽里跳出来。 （１） 设跳起来的高度为h，求通过导线的电量q;
（２） 当m=10g ,l=20cm ,h=3.0m ,B=0.10T时，求q的量值。
?IlB d解：（１）导线所受安培力为 F?IlB mdv╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ 对时间积分 m?dv?lB?Idt?lB?dq?lBq
000v0tqv0?m2gh q?B2gh
（２）q?3.8C
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《电磁学》思考题和计算题 第四章
６、 安培秤如图所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈共有九匝，它的下部悬在
均匀磁场Ｂ内。下边一段长为l，它与Ｂ垂直。当线圈的导线中通有电流Ｉ时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要在一臂上加质量为m的砝码，才能使两臂再达到平衡。（设g=9.80m/s2）
解：线圈水平部分所受安培力方向向下，大小为 F?nIlB
电流反向后，安培力大小不变，方向向上。
mg?2nIlB
mg2nIlＩ l Ｂ × × × × × × × ×
B??0.479T
７、 空间某处有互相垂直的两个水平磁场Ｂ１和Ｂ２，Ｂ１向北，Ｂ１=1.73高斯，Ｂ２向东，
Ｂ２=1.00高斯。现在该处有一段载流直导线，问这导线应如何放置，才能使两磁场作用在它上面的合力为０？
解：设导线与正北方向夹角为α，与正东方向夹角为 ???
2??根据安培定律 IlB1sin??IlB2sin?????
?2?解得 tg??８、
B2B1?11.73 ???60?30
载有电流Ｉ的闭合回路abcd,ab是一段导体，可以滑动，它在回路上的长为l；一外
磁场Ｂ与回路平面垂直。求ab向右滑动距离s时，磁场所作的功。若向左滑动距离s，磁场所作的功是多少？ 解：ab所受安培力方向向右。
向右滑动时，磁场所作的功为 A?Fs?BIls 向左滑动时，磁场所作的功为 A??Fs??BIls ９、
· d · · · · a · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · c · · · · b · · · s 长l=10cm，电流Ｉ=10A的直导线在均匀外磁场Ｂ中，Ｂ与电流垂直，Ｂ=30高斯。
（１） 求磁场作用在这段导线上的力Ｆ；
（２） 当这段线以v=25cm/s的速率逆Ｆ的方向运动时，求Ｆ作功的功率Ｐ。 解： （１）磁场的作用力为 F?IlB?3.0?10?3N
???4 （２）Ｆ作功的功率为 P?F?v??Fv??7.5?10W
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《电磁学》思考题和计算题 第四章
１０、 一正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共绕有200匝，每边长为150mm，放在
Ｂ=4.0Ｔ的外磁场中，当导线中通有Ｉ=8.0A的电流时，求： （１） 线圈磁矩m的大小；
（２） 作用在线圈上的力矩Ｌ＝m×B的最大值。 解： （１）线圈磁矩的大小为 m?NIS?36(A?m2)
（２）线圈上的力矩的最大值 Lmax?NISB?144(N?m)
１１、 一矩形线圈由２０匝互相绝缘的细导线绕成，矩形边长为10.0cm和5.0cm,导线中
的电流为0.10A，这线圈可以绕它的一边ＯＯ′转动。当加上Ｂ=0.50T的均匀外磁场，Ｂ与线圈平面成300角时，求这线圈受到的力矩。 ???解：电流元所受的安培力为 dF?Idl?B
??????力对转轴的力矩为 dL?r?dF?r?(Idl?B)
z Ｂ 10cm 00.10A 30 y
使线圈转动的力矩是与ＯＯ′平行的一边所受的力矩
x ??0?3L?NISBsin(n,B)?NISBsin60?4.3?10N?m
这个力矩将使线圈转向x轴。
１２、 一矩形线圈长20mm，宽10mm，由外皮绝缘的细导线密绕而成，共绕有1000匝，
放在Ｂ=1000高斯的均匀外磁场中，当导线中通有100mA的电流时，求附图中两种情况下线圈每边所受的力与整个线圈所受的力和力矩。 （１） Ｂ与线圈平面的法线重合； （２） Ｂ与线圈平面的法线垂直。
解： （１）Fab??Fcd?Il1B Fac??Fbd?Il2B
×× a × × b × × × ×× × ×× × ××c × × × ×
× d a b c d
× × × ×
?????F?0 L?m?B?0
（２）Fab??Fcd?Il1B Fac??Fbd?Il2B
??????3F?0 L?m?B?L?NI1ll2B?2.0?10N?m 方向向上
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