（3）当微粒1到达（0,?d)点时，两微粒间的距离。
qEd2mqEd2m-2qEdm答案：（1）v1??，v2?方向沿y正方向（2）P?qE（3）22d
解析：（1）微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动。所以微粒1做的是类平抛运动。设微粒1分裂时的速度为v1，微粒2的速度为v2则有：
在y方向上有
-d?v1t 在x方向上有
a?qEm12
at
2-d?v1?--qEd2m
y E （d,0） x 根号外的负号表示沿y轴的负方向。
中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有 mv1?mv2?0
qEd2mv2??v1?
vx θ （0, -d） vy 方向沿y正方向。
（2）设微粒1到达（0，-d）点时的速度为v，则电场力做功的瞬时功率为
P?qEvBcos??qEvBx
其中由运动学公式vBx?-2qEdm-2ad??-2qEdm
所以P?qE
（3）两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒1到达（0，-d）点时发生的位移 S1?2d
则当微粒1到达（0，-d）点时，两微粒间的距离为BC?2S1?22d
27.（09·福建·21）如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。
（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程） ．．．．．．．．．．．．答案：（1）t1?(3)
解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。
（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有
qE+mgsin?=ma ①
2ms0qE?mgsin?; （2）W?12mvm?(mgsin??qE)?(s0?2mgsin??qEk);
s0?12at1 ②
2联立①②可得 t1?2ms0qE?mgsin? ③
（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为x0，则有 mgsin??qE?kx0 ④ 从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得 (mgsin??qE)?(xm?x0)?W?联立④⑤可得 W?12mvm?(mgsin??qE)?(s0?212mvm?0 ⑤
2mgsin??qEk)s
（3）如图
28.（09·福建·22） 分)图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×10m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。 （1）求上述粒子的比荷
qm4
；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。
答案（1）qm?6=4.9×107C/kg（或5.0×107C/kg）；（2） （3）S?0.25m2 t?7.9?10s ；
解析：第（1）问本题考查带电粒子在磁场中的运动。第（2）问涉及到复合场（速度选择器模型）第（3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动。 （1）设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得 r?2L2 ①
由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得 qvB?mv2r ②
联立①②并代入数据得
qm=4.9×107C/kg（或5.0×107C/kg） ③
（2）设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x 轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有 qE?qvB ④ 代入数据得
E?70N/C ⑤
所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有
t? T?4536000T ⑥
2?rv ⑦
联立①⑥⑦并代入数据得 t?7.9?10?6s ⑧
（3）如图丙，所求的最小矩形是MM1P1P，该区域面积 S?2r2 ⑨
联立①⑨并代入数据得 S?0.25m2 矩形如图丙中MM1P1P（虚线）
29.（09·浙江·23）如图所示，相距为d的平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量m、电荷量q（q>0）的小物块在与金属板A相距l处静止。若某一时刻在金属板A、B间加一电压，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为q，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因素为μ，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间。则 （1）小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多少？ （2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？ 答案：（1）?gl（2）时间为41?g，停在2l处或距离B板为2l
解析：本题考查电场中的动力学问题
（1）加电压后，B极板电势高于A板，小物块在电场力作用与摩擦力共同作用下向A板做匀加速直线运动。电场强度为 E?UBAd
小物块所受的电场力与摩擦力方向相反，则合外力为 F合?qE??mg 故小物块运动的加速度为