a1?F合m?qU??mgdmd?12?g
设小物块与A板相碰时的速度为v1，由 v12?2a1l 解得 v1??gl
（2）小物块与A板相碰后以v1大小相等的速度反弹，因为电荷量及电性改变，电场力大小与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变，小物块所受的合外力大小 为 F合??mg?F合mqE2
加速度大小为 a2??14?g
设小物块碰后到停止的时间为 t，注意到末速度为零，有 0?v1??a2t
v1a21解得 t??4?g
设小物块碰后停止时距离为x，注意到末速度为零，有 0-v12??2a2x 则 x?v22a2?2l
或距离B板为 d?2l
30.（09·江苏·14）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。 （1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比； （2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。
解析：
(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1
qu=
12mv12
v12qv1B=m
r1
解得 r1?1B2mUq 同理，粒子第2次经过狭缝后的半径 r2?则 r2:r1?2:1
1B4mUq （2）设粒子到出口处被加速了n圈
2nqU?qvB?mT?2?mqB12vRmv22
t?nT解得 t??BR2U2
qB2?m（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f?当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为fBm?粒子的动能
EK?12mv2
qBm2?m
当fBm≤fm时，粒子的最大动能由Bm决定
vmR22qvmBm?m
22解得Ekm?qBmR2m
当fBm≥fm时，粒子的最大动能由fm决定
vm?2?fmR
解得 Ekm?2?2mfm2R2
31.（09·四川·24） 如图所示，直线形挡板p1p2p3与半径为r的圆弧形挡板p3p4p5平滑连接并安装在水平台面b1b2b3b4上，挡板与台面均固定不动。线圈c1c2c3的匝数为n,其端点c1、c3通过导线分别与电阻R1和平行板电容器相连，电容器两极板间的距离为d,电阻R1的阻值是线
圈c1c2c3阻值的2倍，其余电阻不计，线圈c1c2c3内有一面积为S、方向垂直于线圈平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间均匀增大。质量为m的小滑块带正电，电荷量始终保持为q,在水平台面上以初速度v0从p1位置出发，沿挡板运动并通过p5位置。若电容器两板间的电场为匀强电场，p1、p2在电场外，间距为L,其间小滑块与台面的动摩擦因数为μ，其余部分的摩擦不计，重力加速度为g.求： （1）小滑块通过p2位置时的速度大小。 （2）电容器两极板间电场强度的取值范围。 （3）经过时间t,磁感应强度变化量的取值范围。
解析：（1）小滑块运动到位置p2时速度为v1，由动能定理有： －umgL＝
212mv1?212mv02
① ②
v1＝v0?2ugL
（2）由题意可知，电场方向如图，若小滑块能通过位置p，则小滑块可沿挡板运动且通过位置p5，设小滑块在位置p的速度为v，受到的挡板的弹力为N，匀强电场的电场强度为E，由动能定理有：
－umgL－2rEqs＝
12mv1?212mv0 ③
2当滑块在位置p时，由牛顿第二定律有：N+Eq＝m由题意有：N≥0 ⑤
v2
r④
由以上三式可得：E≤
m(v0?2ugL)5qr22
⑥
E的取值范围：0＜ E≤
m(v0?2ugL)5qr ⑦
（3）设线圈产生的电动势为E1，其电阻为R，平行板电容器两端的电压为U，t时间内磁感应强度的变化量为?B，得： ⑧ U＝Ed
由法拉第电磁感应定律得E1＝n
?BSt ⑨
由全电路的欧姆定律得E1＝I（R+2R） ⑩ U＝2RI
经过时间t，磁感应强度变化量的取值范围：0＜?B≤
3md(v0?2?gL)10nsqr2t。
32.（09·重庆·25）如题25图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO=d，HS=2d，（忽略粒子所受重力） ?MNQ=90°。
（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角?； （2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2 处。求S1和S2之间的距离以及能打在NO上的正离子的质量范围。
解析：
33.（09·宁夏·25） 如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP=l,OQ?23l。不计重力。求 （1）M点与坐标原点O间的距离； （2）粒子从P点运动到M点所用的时间。
解析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在y轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为a；在x轴正方向上做匀速直线运动，设速度为v0，粒子从P点运动到Q点所用的时间为t1，进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为?，则
a?qEm ①
t1?2y0a ②