2015年河南省郑州市高考数学三模试卷（理科）
一、选择题，共12小题吗，每小题5分，共60分 1．（5分）（2015?郑州三模）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，4}，B={2，3}，则A∩（?uB）等于（ ） A．{1，4，5} B．{1，4}
C．{4} D．{1，2，3，4}
（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）
D．（2，4）
2．（5分）（2015?郑州三模）复数Z=A．（1，3） B．（﹣1，3）
C．（3，﹣1）
3．（5分）（2015?郑州三模）已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．
或
D．或7
4．（5分）（2015?郑州三模）某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，210），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 5．（5分）（2015?重庆模拟）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（ ）
A．7
B．9 C．11
D．13
6．（5分）（2008?四川）已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）
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7．（5分）（2015?郑州三模）某几何体的正视图与俯视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的侧视图可以是（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）（2005?湖北）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270． 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样
9．（5分）（2015?黄冈模拟）若函数f（x）=2sin（
）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴
+
）?
=（ ）
交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（A．﹣32 B．﹣16 C．16
D．32
2
10．（5分）（2015?郑州三模）已知f（x）=x+sin则f′（x）的图象是（ ）
，f′（x）为f（x）的导函数，
A．
B． C． D．
11．（5分）（2015?郑州三模）定义在（0，恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（ ） A．
f（D．
）＞f（
f（
）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且
） B．f（1）＜2f（）
）sin1 C．f（）＞f（）
）＜f（
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12．（5分）（2015?郑州三模）已知双曲线﹣
=1，a，b∈R，F1，F2分别为双曲线的左
右焦点，O为坐标原点，点P为双曲线上一点满足|OP|=3a，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则此双曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题，共4个小题，每小题5分，共20分
13．（5分）（2015?郑州三模）已知（1+ax）（1+x）的展开式中x的系数为5，则a= ． 14．（5分）（2015?郑州三模）A，B，C，D四人猜想自己所买彩票的中奖情况． A说：“如果我中奖了，那么B也中奖了” B说：“如果我中奖了，那么C也中奖了” C说：“如果我中奖了，那么D也中奖了”
结果三人都没有说错，但是只有两人中奖了，这两人是 ．
15．（5分）（2015?郑州三模）若实数x、y，满足是 ．
16．（5分）（2015?郑州三模）已知函数f（x）=2015﹣log2015（
x
2
2
，则z=的取值范围
﹣x）﹣2015+2，
﹣x
则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为 ．
三、简单题共题，共70分[必考题] 17．（12分）（2015?郑州三模）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csinA．
（Ⅰ）确定角C的大小； （Ⅱ）若c=
，且△ABC的面积为
，求a+b的值．
18．（12分）（2015?郑州三模）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路间畅通或拥堵的概念．记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通； T∈[4，6）轻度拥堵； T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从郑州市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图 所示：
（Ⅰ）据此频率分布直方图估算交通指数T∈[3，9]时的中位数和平均数； （Ⅱ）据此频率分布直方图求出该市早高峰三环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？
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（Ⅲ）某人上班路上所用时间若畅通时为25分钟，基本畅通为35分钟，轻度拥堵为40分钟；中度拥堵为50分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．
19．（12分）（2015?宝鸡三模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点． （Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为成角的正弦值．
，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所
20．（12分）（2015?郑州三模）已知椭圆
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，A为短轴的
一个端点，且|OA|=|OF|=（其中O为坐标原点）连结CM交椭圆于点P． （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，交椭圆于点P，试问：x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆经过直线OP、MQ的交点；若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
21．（12分）（2015?郑州三模）（Ⅰ）求证：不等式lnx≤k（Ⅱ）设数列{an}的通项公式为an=
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对k≥1恒成立．
，前n项和为Sn，求证：Sn≥ln（2a+1）
[选考题][选修4-1]几何证明选讲 22．（2014?河北）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE． （Ⅰ）证明：∠D=∠E；
（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．
[选修4-4]坐标系与参数方程 23．（2015?郑州三模）已知曲线C1=
，曲线C2：ρ=sinθ．
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线l：x+y﹣8=0，求曲线C1上的点到直线l的最短距离．
[选修4-5]不等式选讲 24．（10分）（2012?河北）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2| （1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．
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