元律，故“t≠0，mt=nt?m=n”不能类比得到““|m?n|=|m|?|n|”不能类比得到“|（n?t）”不能类比得到“（
?”；||≠||?||，故
|=||?||”；向量的数量积不满足结合律，故“（m?n）t=m）?=
”；向量的数量积不满足消元律，故
”
不能类比得到．
【考点分析】
本知识点应该所有考生都要掌握，这个知识点和三角函数联系比较多，也是一个常考点，题目相对来说也不难，所以是拿分的考点，希望大家都掌握．
13．复数的代数表示法及其几何意义 【知识点的知识】 1、复数的代数表示法
建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，x轴的单位是1，y轴的单位是i，实轴与虚轴的交点叫做原点，且原点（0，0），对应复数0．即复数z=a+bi→复平面内的点z（a，b）→平面向量
．
2、除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外，还要注意： （1）|z|=|z﹣0|=a（a＞0）表示复数z对应的点到原点的距离为a；
（2）|z﹣z0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离． 3、复数中的解题策略：
（1）证明复数是实数的策略： ①z=a+bi∈R?b=0（a，b∈R）；②z∈R?z=z． （2）证明复数是纯虚数的策略：
①z=a+bi为纯虚数?a=0，b≠0（a，b∈R）；
②b≠0时，z﹣z=2bi为纯虚数；③z是纯虚数?z+z=0且z≠0．
14．分层抽样方法 【知识点的认识】
1．定义：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分的各部分叫“层”． 2．三种抽样方法比较 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随抽样过程中每个个从总体中逐个抽取 总体中的个体机抽样 体被抽取的概率是数较少 系统抽相同的 将总体均匀分成几个部分，按在起始部分抽样时总体中的个体样 事先确定的规则在各部分抽采用简单随机抽样 数较多 取 分层抽将总体分成几层，分层进行抽各层抽样时采用简总体由差异明第36页（共57页）
样 取 单随机抽样或系统显的几部分组抽样 成 【解题方法点拨】
分层抽样方法操作步骤：
（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分；
（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比； （3）确定各层应抽取的样本容量； （4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本． 【命题方向】
（1）区分分层抽样方法
例：某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（ ） A．简单随机抽样法 B．抽签法 C．随机数表法 D．分层抽样法
分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样
解答：总体由男生和女生组成，比例为500：400=5：4，所抽取的比例也是5：4． 故选D
点评：本小题主要考查抽样方法，属基本题． （2）求抽取样本数
例1：某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ） A.8，8 B.10，6 C.9，7 D.12，4
分析：先计算每个个体被抽到的概率，再用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，即得到该层应抽取的个体数． 解答：每个个体被抽到的概率等于
=，54×=9，42×=7．
故从一班抽出9人，从二班抽出7人， 故选C． 点评：本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．
例2：某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ） A.35 B.25 C.15 D.7
分析：先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可． 解答：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3， 所以样本容量为
=15．
故选C．
点评：本题考查分层抽样的定义和方法，求出每个个体被抽到的概率，用个体的总数乘以每个个体被抽到的概率，就得到样本容量n的值．
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15．系统抽样方法 【知识点的认识】
1．定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样． 2．系统抽样的特征：
（1）当总体容量N较大时，适宜采用系统抽样；
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此系统抽样又称等距抽样，这里的间隔一般为k=
（3）在第一部分的抽样采用简单随机抽样； （4）每个个体被抽到的可能性相等 3．系统抽样与简单随机抽样的关系：
（1）系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；
（2）系统抽样和简单随机抽样都是等概率抽样，它是公平的． 4．系统抽样与简单随机抽样的优缺点：
（1）当总体的个体数较大时，用系统抽样比用简单随机抽样更易实施，更节约成本； （2）系统抽样比简单随机抽样应用范围更广；
（3）系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关，而简单随机抽样所得到的样本的代表性与编号无关，如果编号的特征随编号的变化呈一定的周期性，可能造成系统抽样的代表性很差．
【解题方法点拨】 系统抽样的一般步骤：
（1）编号：采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）分段：确定分段间隔k，对编号进行分段（N为总体个数，n为样本容量）： ①当②当k=
时，k=，
时，通过从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中的个体数N′能被n整除，这时
（注意这时要重新编号1﹣N′后，才能再分段）
（3）确定起始编号：在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l（l∈N，l≤k）； （4）抽样：按事先确定的规则抽取样本，即l，l+k，l+2k，…，l+（n﹣1）k． 【命题方向】
1．考查系统抽样的定义
例：某小礼堂有25排座位，每排有20个座位．一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，讲座后为了了解有关情况，留下了座位号是15的25名学生进行测试，这里运用的抽样方法是（ ） A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．分层抽样法
分析：由题意可得，从第一排起，每隔20人抽取一个，所抽取的样本的间隔距相等，符合系统抽样的定义．
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解答：由题意可得，从第一排起，每隔20人抽取一个，所抽取的样本的间隔距相等，故属于系统抽样， 故选C．
点评：本题考查系统抽样的定义和方法，属于容易题． 2．考查系统抽样的应用
例：将参加夏令营的100名学生编号为001，002，…，100．先采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，若随机抽得的号码为003，那么从048号到081号被抽中的人数是 分析：根据系统抽样的定义，即可得到结论． 解答：∵样本容量为20，首个号码为003， ∴样本组距为100÷20=5
∴对应的号码数为3+5（x﹣1）=5x﹣2， 由48≤5x﹣2≤81， 得10≤x≤16.6，
即x=10，11，12，13，14，15，16，共7个， 故答案为：7． 点评：本题主要考查系统抽样的应用，利用系统抽样的定义建立号码关系是解决本题的关键，比较基础．
16．频率分布直方图 【知识点的认识】
1．频率分布直方图：在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值，将频率分布表中的各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直方图．
2．频率分布直方图的特征
①图中各个长方形的面积等于相应各组的频率的数值，所有小矩形面积和为1． ②从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势．
③从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息被抹掉．
3．频率分布直方图求数据
①众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标．
②平均数：频率分布直方图各个小矩形的面积乘底边中点的横坐标之和．
③中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标． 【解题方法点拨】
绘制频率分布直方图的步骤：
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17．离散型随机变量的期望与方差 【知识点的知识】
1、离散型随机变量的期望
数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
… … xn x1 x2 … … P pn p1 p2 则称Eξ=x1p1+x2p2+…+xnpn+…为ξ的数学期望，简称期望．
数学期望的意义：数学期望离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．
平均数与均值：一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令p1=p2=…=pn，则有p1=p2=…=pn=，Eξ=（x1+x2+…+xn）×，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值． 期望的一个性质：若η=aξ+b，则E（aξ+b）=aEξ+b．
2、离散型随机变量的方差；
方差：对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是x1，x2，…，xn，…，且取这些值的概率分别是p1，p2，…，pn…，那么，
称
为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的Eξ
是随机变量ξ的期望．
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