利用上述方法，排除错误选项，筛选正确选项．
注意联系基本函数图象和模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上寻找突破口． 3、（1）利有函数的图象研究函数的性质
从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． （2）利用函数的图象研究方程根的个数
有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值．
4、方法归纳：
（1）1个易错点﹣﹣图象变换中的易错点
在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次的变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错． （2）3个关键点﹣﹣正确作出函数图象的三个关键点 为了正确地作出函数图象，必须做到以下三点： ①正确求出函数的定义域；
②熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y=x+的函数；
③掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程．
（3）3种方法﹣﹣识图的方法
对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面来获取图中所提供的信息，解决这类问题的常用方法有：
①定性分析法，也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升（或下降）的趋势，利用这一特征来分析解决问题；
②定量计算法，也就是通过定量的计算来分析解决问题；
③函数模型法，也就是由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．
5．函数恒成立问题 【知识点的认识】
恒成立指函数在其定义域内满足某一条件（如恒大于0等），此时，函数中的参数成为限制了这一可能性（就是说某个参数的存在使得在有些情况下无法满足要求的条件），因此，适当的分离参数能简化解题过程．例：要使函数f（x）=ax^2+1恒大于0，就必须对a进行限制﹣﹣令a≥0，这是比较简单的情况，而对于比较复杂的情况时，先分离参数的话做题较简单
【解题方法点拨】
一般恒成立问题最后都转化为求最值得问题，常用的方法是分离参变量和求导．
2
例：f（x）=x+2x+3≥ax，（x＞0）求a的取值范围． 解：又题意可知：a≤ 即a≤x++2 ?a≤2
恒成立
+2
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【命题方向】
恒成立求参数的取值范围问题是近几年高考中出现频率相当高的一类型题，它比较全面的考查了导数的应用，突出了导数的工具性作用．
6．导数的运算 【知识点的知识】 1、基本函数的导函数 ①C′=0（C为常数） ②（x）′=nx （n∈R） ③（sinx）′=cosx ④（cosx）′=﹣sinx ⑤（e）′=e
⑥（a）′=（a）*lna（a＞0且a≠1）⑦[logax）]′=*（logae）（a＞0且a≠1）⑧[lnx]′=． 2、和差积商的导数
①[f（x）+g（x）]′=f′（x）+g′（x） ②[f（x）﹣g（x）]′=f′（x）﹣g′（x）
③[f（x）g（x）]′=f′（x）g（x）+f（x）g′（x） ④[
]′=
．
x
x
x
x
n
n﹣1
3、复合函数的导数 设 y=u（t），t=v（x），则 y′（x）=u′（t）v′（x）=u′[v（x）]v′（x）
【典型例题分析】
题型一：和差积商的导数
3
典例1：已知函数f（x）=asinx+bx+4（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）=（ ） A．0 B．2014 C．2015 D．8 解：f′（x）=acosx+3bx，
2
∴f′（﹣x）=acos（﹣x）+3b（﹣x） ∴f′（x）为偶函数；
f′（2015）﹣f′（﹣2015）=0 ∴f（2014）+f（﹣2014）
=asin（2014）+b?2014+4+asin（﹣2014）+b（﹣2014）+4=8； ∴f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f（﹣2015）=8 故选D．
题型二：复合函数的导数
典例2：下列式子不正确的是（ ） A．（3x+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2）′=
2
x
3
3
2
ln2
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C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=
解：由复合函数的求导法则
2
对于选项A，（3x+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正确； 对于选项B，
成立，故B正确；
对于选项C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不正确； 对于选项D，
成立，故D正确．
故选C．
【解题方法点拨】
1．由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数．
2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用．在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误．
7．函数的单调性与导数的关系 【关系描述】
若函数f（x）在区间（a，b）内可导（前提条件），则有：
①如果恒有f′（x）＞0，则函数f（x）在区间（a，b）内为增函数．这个从导数的定义可以知道，可以理解为函数任意两个点的连线的斜率大于0，是处于增长趋势的，故函数单调递增，且严格单调递增．（f′（x）＜0则反之）
②如果恒有f′（x）=0，则函数f（x）在区间（a，b）内为常数．
③若f′（x）≥0，其中只有有限个点f′（x）=0，则函数f（x）在（a，b）内仍是增函数，如
3y=x；（叫做不严格单调递增） 【实例解析】
函数的求导是高考的必考题，还常常出压轴题，这里面我们通过简单的实例来了解一下函数单调与导数的关系．
例：设函数f（x）=xe+ax+bx，已知x=﹣2和x=1为f（x）的极值点． （1）求a和b的值；
（2）讨论f（x）的单调性．
解：显然f（x）的定义域为R． （1）f'（x）=2xe
x﹣1
2x﹣1
3
2
+xe
2x﹣1
+3ax+2bx=xe
2x﹣1
（x+2）+x（3ax+2b），（2分）
（4分）
由x=﹣2和x=1为f（x）的极值点，得
即（5分）
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解得（7分）
x﹣1
（2）由（1）得f'（x）=x（x+2）（e﹣1）．（8分） 令f'（x）=0，得x1=﹣2，x2=0，x3=1．（10分）f'（x）、f（x）随x的变化情况如下表：（13分） x 0 1 （﹣∞，﹣2 （﹣2，0） （0，1） （1，+∞） ﹣2） 0 + 0 0 + f'（x） ﹣ ﹣ ↘ f（x） 极小值 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 从上表可知：函数f（x）在（﹣2，0）和（1，+∞）上是单调递增的，在（﹣∞，﹣2）和（0，1）上是单调递减的．
这个题就是对概念的应用，根据极值点对于的导函数的值为0，求出a，b；第二位完全就是对导函数的讨论，讨论在什么区间导函数大于0，那么这个时候就是单调递增，在什么区间小于0，那么在这个区间函数单调递减． 【必考点】
这个知识点的重要性大家都清楚，不管考题如何，先要确保拿下基本的分数，比方说求极值点（横坐标）、极值（纵坐标），求函数的单调性、函数的最值．它的原则就是通过导函数和0的比较确定单调区间，这里强调的一点是导函数往往也是函数，必要的时候还需要对导函数进行求导．
8．导数在最大值、最小值问题中的应用 【知识点的知识】
一、利用导数求函数的极值 1、极大值
一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数的一个极大值，记作y极大值=f（x0），是极大值点． 2、极小值
一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），是极小值点． 3、极大值与极小值统称为极值
在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值．请注意以下几点：
（ⅰ）极值是一个局部概念 由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小．并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小．
（ⅱ）函数的极值不是唯一的 即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个．
（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系 即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，x1是极大值点，x4是极小值点，而f（x4）＞f（x1）．
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（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点 而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点 4、判别f（x0）式极大值、极小值的方法：
若x0满足f′（x0）=0，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点，f（x0）是极值，并且如果f′（x）在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果f′（x）在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值．
5、求可导函数f（x）的极值的步骤： （1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根；
（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f（x）在这个根处无极值．
二、利用导数求函数的最大值与最小值 1、函数的最大值和最小值
观察图中一个定义在闭区间[a，b]上的函数f（x）的图象．图中f（x1）与f（x3）是极小值，f（x2）是极大值．函数f（x）在[a，b]上的最大值是f（b），最小值是f（x1）． 一般地，在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值． 说明：（1）在开区间（a，b）内连续的函数f（x）不一定有最大值与最小值．如函数f（x）=在（0，+∞）内连续，但没有最大值与最小值；
（2）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．
（3）函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，是f（x）在闭区间[a，b]上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．
（4）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个
2、用导数求函数的最值步骤：
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