∴△ADE为等边三角形．
【点评】本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
[选修4-4]坐标系与参数方程 23．（2015?郑州三模）已知曲线C1=
，曲线C2：ρ=sinθ．
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线l：x+y﹣8=0，求曲线C1上的点到直线l的最短距离． 【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【专题】坐标系和参数方程．
【分析】（I）利用cosθ+sinθ=1可把曲线C1=
2
22
化为普通方程；曲线C2：ρ=sinθ
化为ρ=ρsinθ，利用即可化为直角坐标方程．
，利用点到直线的距离公
（Ⅱ）设曲线C1上任意一点P的坐标为式与三角函数的单调性有界性即可得出． 【解答】解：（Ⅰ） 曲线
，
曲线
（Ⅱ）设曲线C1上任意一点P的坐标为则点P到直线l的距离为
．
，
其中，当sin（θ+φ）=1时等号成立．
【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式与三角函数的单调性有界性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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[选修4-5]不等式选讲 24．（10分）（2012?河北）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2| （1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围． 【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数． 【专题】计算题；压轴题．
【分析】（1）不等式等价于，或，或，
求出每个不等式组的解集， 再取并集即得所求．
（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围． 【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①
，或
②，
或③．
解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．
把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为 {x|x≤1或x≥4}．
（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立， 等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立． 故当 1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0， 故a的取值范围为[﹣3，0]．
【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想， 属于中档题．
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参与本试卷答题和审题的老师有：sllwyn；孙佑中；zlzhan；刘长柏；w3239003；wzj123；涨停；吕静；minqi5；sxs123；maths；wkl197822；qiss；cst；caoqz（排名不分先后） 菁优网
2015年11月20日
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考点卡片
1．带绝对值的函数 1．
2．交、并、补集的混合运算 【知识点的认识】
集合交换律 A∩B=B∩A，A∪B=B∪A． 集合结合律 （A∩B）∩C=A∩（B∩C），（A∪B）∪C=A∪（B∪C）． 集合分配律 A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C）． 集合的摩根律 Cu（A∩B）=CuA∪CuB，Cu（A∪B）=CuA∩CuB． 集合吸收律 A∪（A∩B）=A，A∩（A∪B）=A． 集合求补律 A∪CuA=U，A∩CuA=Φ．
【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答．
【命题方向】理解交集、并集、补集的混合运算，每年高考一般都是单独命题，一道选择题或填空题，属于基础题．
3．函数单调性的性质 【知识点的认识】
所谓单调性一般说的是单调递增或单调递减，即在某个定义域内，函数的值域随着自变量的增大而增大或者减小，那么我们就说这个函数具有单调性．它是求函数值域或者比较大小的常用工具． 【解题方法点拨】
定义法、导数法、性质法
①定义法：在满足定义域的某区间内任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f（x1）＜f（x2）．那么就说f（x）在 这个区间上是增函数． ②导数法：（当函数在所考察区间内可微（可导）时，才能利用导数研究它的单调性）若f'（x）＞0则f（x）单调上升，则函数严格单调递增（如果存在有限个孤立的点的导函数为0仍为递增函数）．
③性质法：n个单调递增（递减）的函数的和仍为递增（递减）函数 【命题方向】函数单调性的应用．
作为一个工具，凡是涉及到最值问题、大小比较问题都应立马联想到它的单调性，并对一般常见函数的单调性有清醒的认识，这里面的一个扩展是一些数列问题也可以转化为函数来求解．
4．函数的图象 【知识点的认识】
1．利用描点法作函数图象
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其基本步骤是列表、描点、连线．
首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等）．
其次：列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等），描点，连线．
2．利用图象变换法作函数的图象 （1）平移变换：
y=f（x）a＞0，右移a个单位（a＜0，左移|a|个单位）?y=f（x﹣a）； y=f（x）b＞0，上移b个单位（b＜0，下移|b|个单位）?y=f（x）+b． （2）伸缩变换：
y=f（x） y=f（ωx）；
y=f（x）A＞1，伸为原来的A倍（0＜A＜1，缩为原来的A倍）?y=Af（x）．
（3）对称变换：
y=f（x）关于x轴对称?y=﹣f（x）； y=f（x）关于y轴对称?y=f（﹣x）； y=f（x）关于原点对称?y=﹣f（﹣x）． （4）翻折变换：
y=f（x）去掉y轴左边图，保留y轴右边图，将y轴右边的图象翻折到左边?y=f（|x|）； y=f（x）留下x轴上方图将x轴下方图翻折上去y=|f（x）|．
【解题方法点拨】
1、画函数图象的一般方法
（1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出．
（2）图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．
（3）描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法．为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论． 2、寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法 （1）知图选式：
①从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域； ②从图象的变化趋势，观察函数的单调性； ③从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性； ④从图象的循环往复，观察函数的周期性．
利用上述方法，排除错误选项，筛选正确的选项． （2）知式选图：
①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； ②从函数的单调性，判断图象的变化 趋势； ③从函数的奇偶性，判断图象的对称性． ④从函数的周期性，判断图象的循环往复．
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