2015年河南省郑州市高考数学三模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题，共12小题吗，每小题5分，共60分 1．（5分）（2015?郑州三模）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，4}，B={2，3}，则A∩（?uB）等于（ ） A．{1，4，5} B．{1，4} C．{4} D．{1，2，3，4} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合．
【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可． 【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，4}，B={2，3}， ∴?UB={1，4，5}，
则A∩（?UB）={1，4}， 故选：B．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2．（5分）（2015?郑州三模）复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（3，﹣1） D．（2，4） 【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【专题】数系的扩充和复数．
【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
【解答】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点
的坐标是（3，1）．
故选：A．
【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．
3．（5分）（2015?郑州三模）已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．
或
D．或7
【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由实数4，m，9构成一个等比数列，得m=±
的离心率．
【解答】解：∵实数4，m，9构成一个等比数列， ∴m=±=±6，
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=±6，由此能求出圆锥曲线
当m=6时，圆锥曲线a=
，c=
，其离心率e=
为
； 为﹣=
．
，
当m=﹣6时，圆锥曲线a=1，c=
，其离心率e=
，
故选C．
【点评】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比中项公式的应用． 4．（5分）（2015?郑州三模）某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，210），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ） A．10 B．9 C．8 D．7
【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【专题】计算题；概率与统计．
2
【分析】根据考试的成绩ξ服从正态分布N（105，10）．得到考试的成绩ξ关于ξ=105对称，
根据P（95≤ξ≤105）=0.32，得到P（ξ≥115）=（1﹣0.64）=0.18，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．
2
【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（105，10）． ∴考试的成绩ξ关于ξ=105对称， ∵P（95≤ξ≤105）=0.32，
∴P（ξ≥115）=（1﹣0.64）=0.18，
∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9 故选：B．
【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=105对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解． 5．（5分）（2015?重庆模拟）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（ ）
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A．7 B．9 C．11 【考点】程序框图．
【专题】图表型；算法和程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=﹣lg11时，满足条件S＜﹣1，退出循环，输出k的值为11． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 S=0，k=1
不满足条件S＜﹣1，S=﹣lg3，k=3 不满足条件S＜﹣1，S=﹣lg5，k=5 不满足条件S＜﹣1，S=﹣lg7，k=7 不满足条件S＜﹣1，S=﹣lg9，k=9 不满足条件S＜﹣1，S=﹣lg11，k=11
满足条件S＜﹣1，退出循环，输出k的值为11． 故选：C．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查．
D．13
6．（5分）（2008?四川）已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） 【考点】等比数列的前n项和．
【分析】首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S3的范围． 【解答】解：∵等比数列{an}中，a2=1
∴
∴当公比q＞0时，当公比q＜0时，
∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．
；
．
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故选D．
【点评】本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用． 7．（5分）（2015?郑州三模）某几何体的正视图与俯视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的侧视图可以是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】简单空间图形的三视图．
【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】不妨令该几何体是一个柱体，由主视图与左视图都是边长为1的正方形，可得底面积为，进而得到答案．
【解答】解：∵某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形， 故几何体的高为1，
若该几何为柱体，由体积为，可得底面积为，
此时该几何体的侧视图可以是腰为1的等腰直角三角形， 故选：C．
【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，难度不大，属于基础题． 8．（5分）（2005?湖北）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270． 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样 【考点】分层抽样方法；系统抽样方法． 【专题】压轴题．
【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来，①，③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样． 【解答】解：观察所给的四组数据， ①，③可能是系统抽样或分层抽样， ②是简单随机抽样，
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④一定不是系统抽样和分层抽样， 故选D．
【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．
9．（5分）（2015?黄冈模拟）若函数f（x）=2sin（
）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴
+
）?
=（ ）
交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．32
【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．
【专题】计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．
【分析】由f（x）=2sin（
）=0，结合已知x的范围可求A，设B（x1，y1），C（x2，
y2），由正弦函数的对称性可知B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数
量积的坐标表示即可求解 【解答】解：由f（x）=2sin（
）=0可得
∴x=6k﹣2，k∈Z ∵﹣2＜x＜10
∴x=4即A（4，0） 设B（x1，y1），C（x2，y2）
∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点 ∴B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0 则（
+
）?
=（x1+x2，y1+y2）?（4，0）=4（x1+x2）=32
故选D
【点评】本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键正弦函数对称性质的应用．
10．（5分）（2015?郑州三模）已知f（x）=x+sin则f′（x）的图象是（ ）
2
，f′（x）为f（x）的导函数，
A． B． C．
D．
【考点】函数的单调性与导数的关系；函数的图象． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】先化简f（x）=x+sin
2
=x+cosx，再求其导数，得出导函数是奇函数，
，
）上单
2
排除B，D．再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在（﹣调递减，从而排除C，即可得出正确答案．
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