由上面函数f（x）的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．
设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，则求f（x）在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值．
【解题方法点拨】
在理解极值概念时要注意以下几点：
（1）按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）． （2）极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小．
（3）若f（x）在（a，b）内有极值，那么f（x）在（a，b）内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．
（4）若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，
（5）可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点．
9．简单线性规划 【概念】
线性规划主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出．我们高中阶段接触的主要是由三个二元一次不等式组限制的可行域，然后在这个可行域上面求某函数的最值或者是斜率的最值． 【例题解析】
例：若目标函数z=x+y中变量x，y满足约束条件
．
（1）试确定可行域的面积；
（2）求出该线性规划问题中所有的最优解． 解：（1）作出可行域如图：对应得区域为直角三角形ABC， 其中B（4，3），A（2，3），C（4，2）， 则可行域的面积S=
=
．
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（2）由z=x+y，得y=﹣x+z，则平移直线y=﹣x+z，
则由图象可知当直线经过点A（2，3）时，直线y=﹣x+z得截距最小， 此时z最小为z=2+3=5，
当直线经过点B（4，3）时，直线y=﹣x+z得截距最大， 此时z最大为z=4+3=7，
故该线性规划问题中所有的最优解为（4，3），（2，3） 这是高中阶段接触最多的关于线性规划的题型，解这种题一律先画图，把每条直线在同一个坐标系中表示出来，然后确定所表示的可行域，也即范围；最后通过目标函数的平移去找到它的最值． 【考点预测】
线性规划在实际中应用广泛，因此具有很高的实用价值，所以也成为了高考的一个热点．大家在备考的时候，需要学会准确的画出可行域，然后会平移目标曲线．
10．等比数列的前n项和 【知识点的知识】
1．等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q（q≠0），其前n项和为Sn， 当q=1时，Sn=na1； 当q≠1时，Sn=
=
．
2．等比数列前n项和的性质
公比不为﹣1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比数
n
列，其公比为q．
11．数列的求和 【知识点的知识】
就是求出这个数列所有项的和，一般来说要求的数列为等差数列、等比数列、等差等比数列等等，常用的方法包括： （1）公式法：
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①等差数列前n项和公式：Sn=na1+n（n﹣1）d或Sn=②等比数列前n项和公式：
③几个常用数列的求和公式：
（2）错位相减法：
适用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}{bn}分别是等差数列和等比数列． （3）裂项相消法： 适用于求数列{（
）．
}的前n项和，其中{an}为各项不为0的等差数列，即
=
（4）倒序相加法：
推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个（a1+an）． （5）分组求和法：
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可．
【典型例题分析】
典例1：已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an及Sn；
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（Ⅱ）令bn=（n∈N），求数列{bn}的前n项和Tn．
*
分析：形如的求和，可使用裂项相消法如：
．
解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d， ∵a3=7，a5+a7=26， ∴
，解得a1=3，d=2，
∴an=3+2（n﹣1）=2n+1； Sn=
=n+2n．
2
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1， ∴bn=
=
=
=
，
∴Tn=
即数列{bn}的前n项和Tn=
．
==，
点评：该题的第二问用的关键方法就是裂项求和法，这也是数列求和当中常用的方法，就像友情提示那样，两个等差数列相乘并作为分母的一般就可以用裂项求和．
【解题方法点拨】
数列求和基本上是必考点，大家要学会上面所列的几种最基本的方法，即便是放缩也要往这里面考．
12．平面向量数量积的运算 【平面向量数量积的运算】
平面向量数量积运算的一般定理为①（±）==
2
2
2
±2?+
2
．②（﹣）（+）
﹣
2
．③?（?）≠（?）?，从这里可以看出它的运算法则和数的运算法则有些
是相同的，有些不一样．
【例题解析】
例：由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“mn=nm”类比得到“
”
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②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（③“t≠0，mt=nt?m=n”类比得到“④“|m?n|=|m|?|n|”类比得到“|
）?=
?
”； ”；
|=||?||”；
）?=
”；
⑤“（m?n）t=m（n?t）”类比得到“（
⑥“”类比得到． 以上的式子中，类比得到的结论正确的是 ①② ．
解：∵向量的数量积满足交换律， ∴“mn=nm”类比得到“即①正确；
∵向量的数量积满足分配律， ∴“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（即②正确；
∵向量的数量积不满足消元律， ∴“t≠0，mt=nt?m=n”不能类比得到“即③错误； ∵|
|≠||?||，
|=||?||”；
?
”，
）?=
”，
”，
∴“|m?n|=|m|?|n|”不能类比得到“|即④错误；
∵向量的数量积不满足结合律，
∴“（m?n）t=m（n?t）”不能类比得到“（即⑤错误；
∵向量的数量积不满足消元律， ∴
”不能类比得到
，
）?=”，
即⑥错误．
故答案为：①②．
向量的数量积满足交换律，由“mn=nm”类比得到“配律，故“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
）?=
”；向量的数量积满足分”；向量的数量积不满足消
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