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42.如图7-21，已知⊙O内两条弦AB、DC的延长相交于点P,且∠P=90O
.求证：S△OAD=S△OBC .
三、圆心角、圆周角 43.如图7-22，设⊙O的半径的为R,且AB=AC=R,则∠BAC=_______.
44.如图7-23，AB为⊙O的弦，∠OAB=75O
,则此弦所对的优弧是圆周的______。
45.如图7-24，（1）∠?=_______；（2）∠?=_______。
46.如图7-25，在△ABC中，∠C是直角，∠A=32O18’ ，以点C为圆心、BC为半径作
圆，交AB于点D,交AC于点E,则BD?的度数是______。
47.如图7-26，点O是△ABC的外心，已知
∠ACB=100O
,则劣弧AB?所对的∠AOB=______度。
48.如图7-27，AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E, ∠ACD=60O , ∠ADC=50O,则∠AEC=______度。
49.如图7-28，以等腰△ABC的边AB为直径的半圆，分别交AC、BC于点D、E,若AB=10,
∠OAE=30O
,则DE=______。
50.在锐角△ABC中，∠A=50O ,若点O为外心，则∠BOC=_____;若点I为内心，则∠BIC=______；若点H为垂心，则
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∠BHC=________.
51.若△ABC内接于⊙O，∠A=nO
,则∠BOC=_______.
52.如图7-29，已知AB和CD是⊙O相交的两条直径，连AD、CB，那么?和?的关系是（ ） (A)?=? (B) ?>
12? (C) ?<
12? (D) ?=2?
53.如图7-30，在⊙O中，弦AC、BD交于点E，
且
AB??BC??CD?，若∠BEC=130O,则∠ACD
的度数为（ ） (A) 15O (B) 30O (C)80O (D)105O
54.如图7-31，AB为半圆的直径，AD⊥AB,点C为半圆上一点，CD⊥AD,若CD=2,AD=3,求AB的长。
55.如图7-32，AO⊥BO,AO交⊙O于点D，AB交⊙O于点C, ∠A=27O ,试用多种方法求DC?、
BC?的度数。
56.求证：如果AB和CD为⊙O内互相垂直的两条弦，那么∠AOC和∠BOD互补。
57.如图7-33，设AB是⊙O的任意直径，取AO上一点C,若以点C为圆心，OC为半径的圆与⊙O相交于点D,DC的延长线与⊙O相交于点E,求证：BE??3AD?.
58.如图7-34，AB为⊙O的直径，OC⊥AB,过点
C任引弦CD、CE分别交AB于点F、G。求证：△CED∽△CFG.
59.如图7-35，设点P是⊙O的直径AB上的一点，在AB的同侧由点P到圆上作两条线段PQ、PR，若∠APQ=∠BPR.求证：△APQ∽△RPB.
60.如图7-36，在△ABC的外接圆中，若∠B、
∠C所对弧的中点分别为点P、Q.求证：直线PQ与AB、AC相交成等腰△ADE;若△ADE为等边三角形，求证：弧BC?的长等于该圆
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周长的三分之一。
61.如图7-37，AB是⊙O的直径，CD⊥AB,AD、DB是方程x2-5x+4=0的两个根，求CD的长。
62.已知A、B、C为圆上三点，
AB?∶BC?∶CA?=3∶2∶1,BC=5厘米，求弦AB、AC的长。
63.已知AB是⊙O的直径，C为半圆上一点，连CA、CB,M为AB上的点，且MB=3,过点M作MN⊥AB,交BC于点N,MN=3,BC=73,求⊙O的半径。
64.如图7-38，AB是⊙O的直径，D是AB?的中点，CD交AB于点E，（！）求证：AD2
=CD?DE; (2)若AC=6,BC=3,求BE的长。
65.如图7-39，△ABC的高AD、BE交于点M，延
长AD，交△ABC外接圆于点G,求证：D为GM的中点。
66.如图7-40，以AB为直径的半圆上任取两点M和C,过点M作MN⊥AB,交AC延长线于点E,交BC于点F.求证：MN是NF和NE的比例中项。
67.如图7-41，△ABC为圆内接三角形，AP为直
径，H为垂心，求证：∠BHC= ∠BPC.
68. △ABC内接于⊙O，AH⊥BC,垂足为H,AD平分∠BAC，D在圆上，求证：AD平分∠HAO.
69.AB、AC、AD是同一圆O的三条弦，且AC平
分∠BAD,自点C向AB、AD作垂线，垂足分别为E、F.求证：DF=BE.
70.已知AB是⊙O的直径，OC是垂直于AB的半径，过AC?上一点P作弦PE,分别交OC和
BC?于点D、E,若PO=PD,求证：
∠AOP=
13∠BOE. 71.C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE,使CD=CO.求证：BE??3AD?.
72.已知AB是⊙O的直径，P是OA上的一点，C是⊙O上一点，求证：PA 73.如图7-42，在⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条直径，过点C任作两条弦CF、CE,交AB于点H、G，求证： CFEF?CGGH. 18 名思教育盛泽校区教研中心 74.如图7-43，在△ABC中，∠A=90O ,AD⊥BC,BE平分∠ABC,由A、D、E三点确定的圆，交BE于点M,求证：BM=MD=FM. 75.如图7-44，已知⊙O与⊙O1相交于点A、B，点P是⊙O上的一点，引割线PAC、PBD，交⊙O1 于点C、D，连结CD。（1）作PE⊥CD,求证：PE必过⊙O的圆心O；（2）连结PO，求证：PO必垂直于CD. 76.如图7-45，两圆相交于点A、B，过点A引割线ACD，交一圆于点C,另一圆于点D,又点G为CD的中点，直线GB义两圆于点E、F.求证：四边形EDFC是平行四边形。 77.如图7-46，设AB是⊙O上的两定点，且不 是直径的两端点，若过点A的任意弦AC与过A、B、O三点的圆相交于点P.求证：PB=PC. 78.设 为90O的弧，点B、C将三等分， 连AD与半径OB、OC分别交于点E、F.求证：AE=DF=BC 79.证明下列各题： (1)已知△ABC内接于⊙O，AD⊥BD于点D，AE是直径，求证：AB?AC=AD?AE; (2)已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线 交BC于点D,交⊙O于点E,求证：AB?AC=AD?AE; (3)已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点A的 任一弦AE交BC于点D,求证： AB?AC=AD?AE 80.设锐角△ABC的各顶点向对边作垂线AD、BE、CF，垂足分别为点D、E、F,并延长AD、BE、CF各△ABC的外接圆分别交于点P、Q、R.求证：△ABC的垂心是△PQR的内心。 81.在△ABC中，AB=AC,过A点直线与△ABC外接圆交于点E,与BC的延长线交于点D。求证：AD2-AC2=AD?ED 82.如图7-47，已知⊙O的直径AB垂直弦CD,垂足为G,F为CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E。求证：AC2=AE?AF 83.如图7-48，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB,D为 上任一点，E为BD弦上一点，且AD=BE. 求证：△CDE为等腰直角三角形。 84.如图7-49，等边△ABC的外接圆 上任一 点P，CP的延长和AB的延长线交于点D，求 证：（1）∠D=∠CBP; (2)AC2=CP?CD 19 名思教育盛泽校区教研中心 85. ⊙O的直径BE与弦AC互相垂直，垂足为点F,延长AB到点D,使BD=AB,已知BE=20厘米，AB=11厘米，求CD的长。 86.如图7-50，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD,垂足为点E， ∶ =3∶1， DF交AC于点G,且 AF?AB=AG?AE,BE=2,ED=3,(1)求证：△AFG≌△DFB;(2)求：S四边形ABCD的值；（3）求sin∠ADC的值 87.点P为正方形ABCD的外接圆上的任意一 点，连结PA、PB、PC.求证： PA?PCPB的值为常数。 88.如图7-51，六边形AGBHCK内接于⊙O，⊙I内切于△ABC，点D、E、F为⊙I与△ABC各边相切的切点，若∠EDF=65O, ∠DEF=60O,求∠G、∠H、∠K的度数。 89.如图7-52，△ABC内接于⊙O，∠BAD=∠CAD,DE∥AB,DE交AC于点P。求证：（1）OD垂直平分BC; (2)AC=DE; (3)PO平分∠APD. 90.AB是⊙O的直径，CD是此圆内长度一定的动 弦，自点A、B分别向CD所在的直线作垂线AH、BK、H、K为垂足。（1）若点C、D在AB的同旁，问：AH + BK的值会变化吗？为什么？（2）若C、D在AB的两侧，问：AH?BK的值也会变化吗？并证明你的结论。 91.已知以AB为直径的半圆上有C、D两点，∠DCB=120O, ∠ADC=105O,CD=1.试求四边形ABCD的面积。 92.已知AB、CD为圆O的两条互相垂直的直径，P为半圆上的一点，求证： S12 四边形ADPC= 2AP四、圆的内接四边形 93.圆上四点，A、B、C、D分圆周为四段弧， : : : =1:2:3:4,则圆内接四边形 的最大内角为______。 94.在锐角△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点H，在该图中，四点共圆共有_______组。 95.如图7-53，四边形ABCD是正方形，点P是AC上的任一点，过点P作EF∥BC,交AB、CD于点E、F,过点P作GH∥AB,交BC、AD于点G、H.在该图中，四点共圆共有_______组。 96.如图7-54，在梯形ABCD中，AB∥DC,AD=DC=BC, ∠ADC=138O,E是梯形外一点，若点E在梯形 20