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210.如果O是△ABC内一点，且△OAB、△OBC、
△OCA的面积比为AB:BC:CA,那么O是△ABC的______（填：外心、内心、重心、垂心)
211.在△ABC中，∠A＝60O，内切圆I在BC边
上的切点为D,若BD=2,DC=5，则AB和AC的长分别为________
212.直角三角形两条直角边为m和n，它的外接
圆直径为P，内切圆直径为q，则m、n、p、q之间的关系为 . 213如图7－117，在⊙O的外切直角梯形ABCD
中，AB//CD，∠A＝90，E、F、G、H分别为各边上的切点，若CD＝4厘米，AB＝8厘米，则内切圆直径是( )．
214.如图7－118，⊙O是边长为2的正方形ABCD
的内切圆，EF切①O于P点，交AB、BC于点E、F，则△BEF的周长是 ．
215.等腰三角形的腰被内切圆的切点分为7：
5(由顶点开始)两部分，求腰与底边之比． 216.已知点P为⊙O外的一点，PA、PB切⊙O于
点A、B，OP与AB交于点C，⊙O的半径为
3厘米，∠APB＝60O
，求OP、PA、AB、AC、OC和CP的长.又设PO交⊙O于点E，问：点E是△ABC的什么“心”?
217.已知等腰梯形两底之和为10厘米，两底之
差为6厘米，且有内切圆，用两种方法求内切圆的半径．
218.在Rt△ABC中，C=90，内切圆I切AB于点
D．求证:S△ABC =AD·BD．
219.四边形ABCD是⊙O的外切四边形，AD//BC，
⊙O切AD、BC于点M、N．求证：AM·BN=DN·CN． 220.在△ABC中，AB=AC，点I是内心．求证：
AB、AC都与△IBC的外接圆相切．
221.如图7－119，点I是△ABC的内心，过点I
且垂直于AI的直线交AB、AC于点D、E.求证：BID＝C．
222．等腰△ABC，腰长为10厘米，底边长为12
厘米，求三角形内切圆的半径． 223.如图7-120，已知一等腰直角三角形的外接
圆和内切圆半径分别为R和r，求斜边AB和直角边AC的长．
224.⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=9O，三边分别为a、b、c，求(1)内切圆半r；(2)外接圆半径R(3)若三边分别为6、8、10，则r、R各等于多少?
225.圆的半径为5厘米，它的外切四边形的面
积为120cm2并且四边形的三边依次为1：2：3，求这四边形各边的长．
226．⊙O是梯形ABCD的内切圆，⊙O的面积是3?厘米，梯形ABCD的中位线长
是3.8厘米，且∠B＝60，求梯形ABCD的两腰AB、CD的长．
227．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，⊙O内切于梯形ABCD，AD＝2?1,
BC＝2+1，求(1)AB的长；(2)内切圆半径r．
228．在△ABC中，∠C＝90O
，内切圆I与AB、
BC、CA分别切于点D、E、F，若⊙I的半径为r，BE=n，试用r和n表示△ABC的面积
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得____．
229．已知△ABC三边长为6、8、10，则它的内
心、外心间的距离为___；若三边长为5、5、8，则内心、外心间的距离为_____;内心、重心间的距离为___，外心与重心 间的距离为______．
230．△ABC的外心在AB上，且△ABC是直角三
角形，△ABC的周长为30厘米，重心G离
C点的距离为4
14厘米，求△ABC重心G到AB边的距离．
231．若斜边为13的直角三角形的两条直角边
分别是一元二次方程x2
－(m－1)x+3(m+2)＝0的两根，求(1)m的值； (2)直角三角形内切圆的面积． 232．如图7-121，△ABC的面积是103，∠A
＝60O
，AB ∶ AC＝5∶2，求这个三角形内切圆半径r (用最简根式表示)．
233．已知等腰三角形的顶角为120O
，它的内切
圆的周长为12?，求这三角形的周长与面积．
234．如图7-122，等腰三角形的腰长AB＝AC＝
5，内切圆的两腰上两切点间的距离EF为2.4，求(1)BC的长；(2)S△ABC．
235．△ABC的内切圆切AC于点E，且AE＝2厘
米，EC=5厘米，已知∠B＝
12(∠A+∠C)，求(1)AB与BC的长；(2)内切圆面积. 236.如图7-123，⊙I为△ABC的内切圆，切点
为D、E、F，∠A＝62O
，求(1)∠BIC (2)
∠DIE；(3)若BG、CG分别为∠B、∠C的外角平分线，求∠BGC．
237．如图7-124，△ABC的内切圆O，切各边于
点D、E、F，MN切⊙O于点P，且MN∥BC，AB＝15，BC=14，AC=13，求(1)△AMN周长；(2)MN之长．
238．⊙O是任意三角形ABC的内切圆，三边分别为a、
b、c，且三角形面积为S，求(1)内切圆半径r；(2)外接圆半径R；(3)若a＝17，b＝21,c＝10，S＝84，问：r、R各等于多少？ 239．已知⊙O的半径是r，作⊙O的外切三角
形ABC，使BC>AC>AB，⊙O分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，(1)用a、b、c表示AD的长；(2)求证：如果△ABC是直角三角形，
那么r＝
b?c?a2；(3)如果△ABC是钝角三角形，那么b+c-a的值应在什么范围内变化?(只要求写出结论，不要求说明理由，也不要求给出证明)
240．如图7-125，在△ABC中，∠C＝90O，内
切圆I切AB于点E，已知⊙I的半径为5，且IA=13，求BE的长．
241．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1:2:3，
点O是△ABC的内心，求S△BOC:S△AOC:S△
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AOB．
242．已知圆外切直角梯形的周长为18厘米，
其中不垂直于底边的腰长为5厘米，求圆的半径． 243．如图7-126，△ABC的内切圆I分别切BC
和AC于点D、E，ED的延长线交∠A的平分线于点F．求证：BF⊥AF．
244．如图7-127，在△ABC中，AB＝AC，AD
⊥BC于点D，△ABC的内切圆交AD于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于点M、N．求证：(1)OM⊥OB；(2)DE2=BC?MN．
245．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于
点D．求证：CD等于△ABC、△BCD和 △ACD的内切圆半径之和．
246．如图7-128，△ABC的三边AB、AC、BC
与其内切圆分别切于D、E、F点，FG⊥ DE，G是垂足．求证：
DGBFEG?CF
247．如图7-129，Rt△ABC的内切圆O与斜边
AB切于点D，与BC、AC切于点E、G，
DE与AC的延长线交于点F．(1)求证：BD=CF；(2)若AD＝10，BD=3，求⊙O的半径r及S△BDE:S△CEF的值．
248．如图7-130，已知Rt△ABC的三边AB、
BC、CA的长为15、17、8，其内切圆O在
各边上的切点为F、D、E，另外，在内切
圆的弧EF的两边CA、AB之间再作一个与
它们相切的⊙O1、，求⊙O及⊙O1的半径．
249．如图7-13Rt△ABC中，∠C=90°，CA=5，
BC=12，在三角形内作两个互相外切的等圆⊙O1与⊙O2，并且⊙O1切边AB、BC，⊙O2切边AB、CA，求这两个等圆的半径之长。
250．在下列各图7-132中，设AC⊥CB，BC=a，CA＝b，AB=c，求⊙O的半径R。
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251．在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，并且△BGF与△CGE的内切圆相等．试 证：△ABC是等腰三角形．
252．如图7-133，在△ABC中，∠C＝90°，内切圆I分别切边AB、AC、BC于点D、F、 E，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，AF＝m，
BE＝n，内切圆半径为r．(1)求证：△ABC的面积为mn；(2)证明:m、n是关于x的方程2x-2cx+ab=0的两个根；(3)若AB边上的
中线为1，△ABC的周长为2+6，求△ABC的内心I与外心间的距离；(4)证明：tan
A2?tanB2rc2=
ab
253．如图7-134，在边长为a的等边△ABC中，半圆O的直径在BC上，又分别与
AB、AC相切于点Q、R，点P是弧QR上(不包括Q、R点)任意一点，过点P的切线 分别与AB、AC相交于点D、E．(1)求△
ADE的周长；(2)求∠DOE的大小；(3)求
证：△BOD∽△CEO；(4)当DE＝5?12a时，求BD、EC的长．`
254．如图7-135，在△ABC中，⊙I是它的内
切圆，切AB、BC、CA于点F、D、E。 △ABC的周长为2m．又GH∥BC，G、H分别在AB、AC上，且GH切⊙I于点 K．问：GH的最大值是多少?
八、弦切角
255．如图7-136，在⊙O中，AC是弦，AD是
切线，CB⊥AD，垂足为B，CB与圆相交 于点E，如果AE平分∠BAC，则∠
ACB=____
256．如图7-137，⊙O的两条直径AB与CD，
BT是过B点的切点，且弧BD＝45°，则 ∠BAD＝____；∠CBT=____
257．如图7-138，MN切⊙O于点p，AB∥MN，
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PA交⊙O于点C，PB交⊙O于点D．求证：C、D、B、A四点共圆．
258．如图7-139，AB是⊙O的弦，C是弧AB
的中点，BD是切线，CD∥AB．求证：DC= DB．
259．如图7-140，PA、PC分别切⊙O于点A、
C，D为弧AC上任一点，连结CD交AP于点E，∠P＝30°，则∠ADE＝____
260．如图7-141，CD为⊙O的直径，AE切⊙O
于点B，DC的延长线交AB于点A， ∠DBE=62°，则∠A＝____度．
261．如图7-142，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠A＝40°，CE切⊙O于点C，BE⊥ AC，则∠E＝_____ 度.
262．如图7-143，AD是切线，点D是切点，BC是半圆O的直径，AB=BC＝2，则AD=___ DC:DB＝____ ；DB=____，DC＝____，S△ABD＝____．
263．如图7-144，∠ACB＝90°，MN切△ABC的外接圆于点C，AE⊥MN，BF⊥MN，
垂足分别是点E、F，AC＝3，BC＝4，则四边形AEFB的面积等于____.
264．如图7-145，PA、PB切⊙O于点A、B，CE⊥AD，垂足为点E，交BD于点C，且 CE过圆心O，则图中与∠D相等的角共有( )．
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
265．如图7-146，PA切⊙O于点A，C为弧AB上任一点，∠PAB=42°，则∠C的度数 为( )． (A)116° (B)132° (C)138° (D)159°
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