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266．如图7-147，割线PAB过⊙O的圆心，交
⊙O于A、B两点，PC切⊙O于C点,且PC=BC
CD⊥PB，垂足为D，求CD ：BC．
267．如图7-148，BC切⊙O于C点，DF∥BC，延长BD交⊙O于点A，AC交DF于 点E．求证：BD:CE＝BC:CF.
268．如图7-149，已知△ABC是⊙O内接三角
形，BM、CN是圆的切线，AD∥CN，AE//BM,求证：AD2=BE?CD
269．半圆O的直径AB＝2，C是半圆上的一点，
且弧AC：弧CB＝1：2，过点B、C的切线交于点P，PA交⊙O于点E，求PE的长．
270．AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝
12AB，自点C作CD切⊙O于点
D，连结AD．求证：△DAC是等腰三角形． 271．已知在⊙O的内接四边形ABCD中，∠
A=73°，∠B=92°，且弧DC=弧BC，过各顶点作⊙O的切线，围成的四边形为PQMN，求⊙O外切四边形PQMN各内角的度数．
172．设⊙Ol与⊙O2。相交于A、B两点，⊙O1
的弦CA切⊙O2于点A，且∠CAB=60°若
⊙O2的半径为33，求AB的长． 173．BC为⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D．已知AD：AB=2：5，且AC＝10厘米，求(1)BC的长；(2)tanB的值． 274．如图7-150，在△ABC中，∠CAB及它的
外角的平分线与BC及其延长线分别交于点D、E，若外接圆过点A的切线AF与CE的交点为点F．求证：DF＝EF．
275．如图7-151，圆内相交两弦AB、CD的交
点为点P，作△APC外接圆的切线PT，求证；PT∥BD．
276．如图7-152，AB、AC切⊙O于点B、C，
BC与AO相交于点D，过点C作弦CE，又自点A向EC引垂线，垂足为点H．求证：△ADH∽△CBE．
277．如图7-153，在⊙O中，弦AE和CF相交
于点B，AD∥CB，DC∥AB，MN切⊙O
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于点D．求证：MN∥EF．
278．P为两同心圆的大圆上的一点，过点P作
大圆的弦PA、PB，且都与小圆相切，又CD切大圆于点P．试用两种方法证明；CD∥AB．
279．如图7-154，△ABC内接于⊙O，过点C
的切线与AB的延长线相交于点D，且DC=DE．求证：CE平分∠ACB．
280．如图7-155，若AF是△ABC外接圆的切线，AD⊥BC，DE⊥AB，求证：AF∥EC．
281．如图7-156，AB为⊙O的直径，DC切⊙O
于点C，过点D作DE⊥AB，交AC于点F，E是垂足，试用两种方法证明：△DFC是等腰三角形。
282．如图7-157，△ABC内接于⊙O，DE∥BC，
点D在AB上，点E在AC上，且DE
的延长线交过点A的切线于点P．求证：
PA2＝PD?PE．
283．如图7-158，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
⊙O过点C，且切AB的中点于点D，交 AC于点E，F为弧EC上任意一点．求证：
∠CFD=2∠DFE．
284．△ABC内接于⊙O，BD⊥AC，CE⊥AB，
又MN切⊙O于点A．求证：MN∥ ED．
285．如图7-159，PA是△ABC外接⊙O的切线，
DE∥AC，PD＝PE，若AB＝7厘米，AD＝2厘米，求DE的长．
286．如图7-160，AB、AC分别切⊙O于点B、
C，P是⊙O上一点，PD⊥BC于点D，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．求证：PD2＝PE?PF．
287．如图7－161，设∠A(A为锐角)为等腰△
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ABC的顶角，过点C作三角形外接圆的切线，交AB的延长线于点D，又过点D作AC的垂线，E为垂足．求证：(1)BD＝2CE：(2)若顶角A为钝角时，试证之(如图7-162)．
288．如图7-163，在梯形ABCD中，已知CD
＝a，AD＝b，AB＝c，AD⊥AB，以BC为直径作⊙O交AB于点E，切AD于点F，连BF、CF，设∠ABF＝?，求证；关于x的方程ax2-bx+c＝o有两个相等的实数根，且这两个等根都等于cot?.
289．⊙O直径AB垂直弦CD于点E，EF⊥AC，
求证：AC?FC＝AE?BE．
290．已知AB为⊙O直径，EF切⊙O于C点，
AE⊥EF，BF⊥EF，E、F为垂足．求证：EF2＝4AE?BF．
291．如图7-164，在直角坐标系中，⊙M的圆
心M在y轴上，⊙M与x轴交于点T、R,与y轴交于点A、B，过点T作⊙M的切线TP交y轴于点P，若⊙M的半径为5，点T的坐标为(-4，0)，求(1)点M的坐标；(2)tan∠PTA的值；(3)直线PT的解析式．
292．如图7-165，△ABC内接于⊙O，过点B、
C分别作⊙O的切线L1、L2、，又作AD∥L2，交BC于点D，作AE∥L1，交
BC于点E．求证：BEAB2CD?AC2
293．如图7-166，设正△ABC的内切圆与三边
BC、AB、CA的切点分别为点D、E、F，若弧EF上任一点P到三边AB、BC、CA的距离分别为P、q、r．求证：
p?r?q
294．如图7-167，⊙Ol与⊙02相交于A、B两
点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点D，过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C，如果⊙Ol的半径为r，⊙O2的半径为R，求 △ABC与△ABD的面积之比．
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九、与圆有关的比例线段 295．如图7-168，⊙O中半径OC与弦AB相交
于点P，AP＝3，BP=5，CP＝1，则⊙O的半径为___；如果另一条弦CD平分AB，C到AB中点的距离为2，则CD=____.
296．如图7-169，已知△ABC内接于⊙O，过
A点作⊙O的切线AE，并作BD∥AE交AC于点D，且AC＝6，AD＝4，则AB＝____.
297．如图7-170，在Rt△ABC中，∠B=90°，
AC切①O于点D，割线CFG过圆心，已知①O的直径EB=6厘米，AD＝4厘米，则AE＝____ ；CO＝_____
298．如图7-171，在⊙O中，弦AB和直径CD
相交于点P，M是DC延长线上的一点，MN是⊙O切线，N是切点，若AP＝8，PB=6，PD＝4，MC=6，则MN=____.
299．如图7-172，在⊙O中，半径R＝6，OM⊥CD，CD=6，BM=9，则AM=_____; AB=___;
ACBD?____O;到AB的距离OH＝____·
300．△ABC内接于⊙O，过A点作圆的切线，
交BC的延长线于P点，∠APB的平分线与AB、AC分别相交于点E、F，则( )等式成立．
(A)AE?AF＝BE?CF (B)AE?CF＝AF?BE
(C)AE?BE＝AF?CF (D)AE?AB＝AF?AC
301．如图7-173，已知⊙01交⊙02于点C、F，
EF切⊙02于点F，交⊙O1于点E，AD过点，交两圆于点A、D，AB＝3厘米，BC=4厘米，CD=5厘米，求EF的长．
302．在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，且PA=PB=4，又PC =
14PD，求CD的长． 303．已知PA与⊙O切于点A，线段PO交⊙O
于点D，过点P作割线交⊙O于B、C两点，如果PD=OD＝4，BC=2，求PA与
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PC的长．
304．如图7-174，在⊙O中，弦AB和直径CD
相交于点P，M 是DC延长线上的一点，MN是⊙O的切线，N是切点，若AP＝8，PB=6，PD=4，MC＝8，求①O的半径r及CP、MN的长．
305．如图7-175，AB为⊙O的弦，点P在AB
上，且∠OPC＝90°．求证：PC是PA和PB的比例中项．
306．如图7-176，已知半径为r的⊙Ol与半径
为R的半圆内切于点E，又⊙01切半圆的直径AB于点C，CD⊥AB于点C，且交AB于点D．求证：CD2＝2Rr．
307．如图7-177，⊙O分别与△ABC的AB、
AC边分别切于点M、N，交BC边于点E、F，且BE＝EF=FC．求证：∠B=∠C．
308．如图7-178，已知⊙O的两条直径AB与
CD垂直，OE=OF，BE的延长线交DF于点G．求证：FO?FB=FG?FD
309．在Rt△ABC中∠C=90°，射线AD交BC
于点D，以AC为直径的圆交AB、AD于点E、F．求证：AE?AB＝AF?AD
310．如图7-179，△ABC的内切圆把BC边上
的中线AD三等分，AN=MN=MD，且与AB、BC、CA分别相切于点G、E、F，若AG＝2，求DE，并求出BC：AC的值．
311．如图7-180，设AB、CD是⊙O的两条平
行弦，过点B作⊙O的切线与CD的延长线相交于点G，在CD上任取一点P，连结PA、PB，与弦CD相交于点E、F．求 证:EF?FG＝CF?FD．
312．如图7-181，AB为半圆O的直径，D为
AB上任意一点，以AD为直径在已知半圆外部作小半圆Ol，又CD⊥AB，交大半圆于点C，BE切小半圆于点E，F是CE的中点．求证：BF⊥CE．
313．如图7-182，AD为⊙O直径，AB是⊙O
的切线，过点B的割线BMN交AD的延长
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