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ABCD的外接圆上，则∠AEB=________
97.如图7-55，在梯形ABCD中，AD∥BC,过B、C两点作一圆，AB、CD的延长线交该圆于点E、F。求证：A、D、E、F四点共圆。
98.在△ABC中，∠A=60O，BD、CE是∠ABC、∠ACB的平分线，它们相交于点I。求证：A、E、I、D四点共圆。
99.在梯形ABCD中，DC∥AB,过DC作圆，交BC于点E,交AD于点F，求证：A、B、E、F四点共圆。
100.如图7-56，在△ABC中，AD=AE,BE与CD交于点P,DP=EP,求证：B、C、E、D四点共圆。
101.从圆内接四边形ABCD的顶点C，作对角线BD的平行线，交AD的延长线于点E，求证：DE?AB=BC?CD.
102.证明：钝角三角形三边中点与夹钝角一边上的高的垂足共圆。
103.如图7-57，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC, ∠1=∠2=∠3,CE交AB于点G,连GF.求证：（1）G、F、C、B四点共圆；（2）GF∥BE.
104.如图7-58，在△ABC中，∠C=90O,BD是∠CBA的平分线，BE为△ABD外接圆的直径，求证：
CDBDDA?BE.
105.在△ABC中，AD⊥BC,点O在AD上，以点O
为圆心、OA为半径的圆交AB、AC于点F、E.求证：F、B、C、E四点共圆。
106.在四边形ABCD中，AC⊥BD,AC与BD相交于O,OM⊥AB,ON⊥BC,OP⊥DC,OQ⊥AD 求证：M、N、P、Q四点共圆。
107.如图7-59，在ABCD中，E是对角线BD上的一点，EC⊥BC,EF⊥AB,又FG交DC的延长线于点H.求证：E、G、H、D四点在同一个圆上。
108.如图7-60，已知△ABC，AB、AC的垂直平分线交AC、AB的延长线于点F、E。 求证：E、F、C、B四点共圆。
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109.如图7-61，在⊙O中，AB∥CD,点P是AB的中点，CP的延长线交⊙O于点F，又点E为
上任上点，连EF交AB于点G.求证：P、
G、E、D四点共圆。
110.如图7-62，在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC,BM=MC,过M、C任作一圆，与AC交于点E，BE与圆交于F点，求证：AF⊥BE.
111.如图7－63，在ABCD的对角线上，任取
一点P，过点P作AB、CD的公垂线EG，又作AD、BC的公垂线FM。求证：EF//GM.
112.如图7－64，P△ABC外接圆一任意一点，点P到△ABC三边的垂足分别为D、E、F三点成一直线。
113．如图7-65，在ABCD中，过D、B两点作一圆，交平行四边形四条边(或它们的延长线)于点E、F、G、H．求证：EF//GH.
114．如图7-66，四边形ABC0是⊙O的内接四
边形，DE⊥AC，AF⊥BD，点E、F是垂足．求证：EF//BC.
115．如图7-67，AB为半圆的直径，弦AC、BD相交于点H，HP⊥AB.求证：∠1＝∠2．
116．在锐角△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点H．求证：点H是△DEF的内心。 117．如图7－68，四边形ABCD是正方形，点E为BC上的任一点，AE⊥EF，EF交∠BCD的外角平分线于点F．求证：EA=EF.
118．在△ABC中，∠BAC＝90O，又四边形BCDE是正方形，它的中心为点O，连结OA．求证：OA平分∠BAC．
119．四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，点M是月BC的中点．求证：OM＝12AD．
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120．圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点P， 求证：(1)PB?AC＝PC?BD；
(2)点P到AD的距离与点P到BC的距离之比等于AD:BC.
121.如图7-69，已知AB为半圆O的直径，C、D
为半圆上的两点，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F,DG⊥OC于点G。求证：CE=GF.
122. ⊙O中弦AB//CD，M为CD中点，BM延长
相交⊙O于点E.求证：A、E、M、O四点共圆。
123.四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线相
交于点E，BA、CD的延长线相交于点F, ∠E、∠F的平分线交AB、CD、BC、AD于点G、M、H、N,连结GH、HM、MN、NG.求证:四边形GHMN是菱形。
124.如图7－70，AB是⊙O的直径，弦BD、CA
的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F。求证：（1）A、D、E、F四点共圆；（2）AB2=BE?BD-AE?AC.
125.四边形ABCD内接于圆O,AB=4,CD=2,且∠A
＝90O, ∠B=60O.求：（1）AD及BC的长；（2）四边形ABCD的面积。
126.如图7-71，△ABC内接于圆O，AB=AC,
∠A=30O。圆O的半径为10厘米，又弦KN//BC,交AB、AC于点L、M，且KL=LM=MN.求弦KN的长。
直线和圆的位置关系
五、直线和圆的位置关系：
127.在直角△ABO中，∠AOB=90O，OC⊥AB,垂足
为点C,已知OA＝43，OB=26,那么以点O为圆心、4为半径的圆与AB这条直线的位置关系是______.
128.在Rt△ABC中，∠C=90O
,AC=5,AB=13. (1)以点A为圆心、4为半径的圆A与直线BC的位置关系是_____; (2)以点B为圆心、以AB的长为半径的圆B与直线AC的位置关系是_____;
(3)以点C为圆心，当半径为______时，圆C与直线AB相切。
129.⊙O的半径是6，⊙O的一条弦AB长为
63，以3为半径的同心圆，与AB的位置关系是_______.
130.⊙O的直径是8，直线l 和⊙O相交，圆心
O到直线l的距离是d，则d应满足________. 131.⊙O的半径为r，⊙O的一条弦AB长也等于
r，则以O为圆心、
32r为半径的圆与AB的位置关系是_________.
132.如图7－72，在△ABC中，∠C=90O, ∠A=30O
,点O为AB上的一点，BO=m, ⊙O
的半径r为
12，当m在什么范围内取值时，BC与⊙O相离？相切？相交？
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133.已知∠BAC＝30O，点D是AC边上的一点，
AD=5,则以点D为圆心，且与射线AB相交两点的圆半径R的取值范围怎样？
134.在△ABC中，AB=4厘米，AC=3厘米，∠BAC
＝60O，AD为∠BAC的平分线，试问：以点D为圆心、R为半径的圆，当R满足什么条件时，⊙D与AB相交？相切？相离？此时⊙D与边AC又有怎样的位置关系？
135.已知⊙O外一点P，若⊙O的半径为R，
PO=2R，又过点P作一射线PA，且∠APO=30O，则PA与⊙O的位置关系怎样？为什么？ 136.已知某圆的半径等于5厘米，圆心到三条
直线的距离分别是3厘米、5厘米和7厘米，那么这三条直线与该圆的交点一共有多少个？为什么？ 六、圆的切线
137.如图7－73，在⊙O中，AO为半径，AB为
弦，BC为切线，且OA＝AB=BC,则弧BD的度数为_____；弧DE的度数为_______.
138.如图7－74，PA、PB切⊙O于点A、
B,BD⊥AP,BD交弧AB于点C, ∠CAD=25O ,则∠P的度数为_______.
139.如图7－75，AB为⊙O的直径，∠PAB=45O
,
∠ABC=75O,TC为⊙O的切线，则∠TCP=_____,弧AP∶弧PC=_______.
140.如图7-76，直线MN切⊙O于点T，AB//MN,
弧AT=2弧AB，则∠MTB=_______, ∠ATB=________.
141.如图7-77，在Rt△ABC中，∠C＝
90O ,AC=3,BC=5,以点A为圆心、1为半径作⊙A，又BD切⊙A于点D，则切线BD的长是_______.
142.如图7－78，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、
B、C,若PO=13厘米，⊙O的半径r=5厘米，则△PDE周长为______;若∠APB=50O,则∠DOE=_____.
143.如图7－79，直线AB切⊙O于点C，DE是
⊙O的直径，EF⊥AB,垂足为F，DC的延长
线与EG的延长线交于点G，若∠G＝56O
,则∠E＝______.
144. 在△ABC中，∠C＝90O，半圆直径MN在AB
上，半圆分别与AC切于点D，与BC切于点E,已知AC＝12厘米，BC=16厘米，则半圆的直径MN＝_____
145.如图7－80，在⊙O中，过弦AB的端点A
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和B分别作⊙O切线AP和BQ,在弧AB上取一点M,作MC//AP,交AB于点C,MD//BQ,交AB于点D,若AC=4厘米，BD=5厘米，则MC＝________.
146.如图7－81，⊙O的直径等于8，OA⊥OB,OC
是AB边上的高，OA=45,OB=25. 求证：AB与⊙O相切。
147.在△ABC中，AD是底边BC上的高，且等于
BC的一半，求证：以中位线EF为直径作半圆，必与BC相同。
148.已知A是⊙O外的一点，OA交⊙O于点C，
过⊙O上一点P作弦PE⊥OA,垂足为E，且∠EPC=∠CPA.求证：PA是⊙O的切线。 149.已知AB是⊙O的弦，BF与⊙O相切于点B，
OE⊥AB,E是垂足，延长OE交FB的延长线于M点，连结AM。求证：MA是⊙O的切线。 150.圆O1的半径为4厘米，圆O2的半径为3厘
米，这两个圆相交于A、B两点，且圆心距为5厘米。求证：过A点与圆O1相切的直线必经过O2点。
151.如图7－82，在Rt△ABC中，∠ACB＝90O，
AC＝BC，点D是三角形内一点，且∠ADC＝135O
.求证:AB是△ADC外接圆的切线。
152.PA切半圆于点A，割线PBC过圆心O,AD⊥BC,
垂足为点D.求证：
OBCD?OPCP .
153. 在△ABC中，AB=28,BC=26,CA=30,半圆O
切AC、BC于点D、E,点O在AB上。求半圆的半径r.
154.如图7－83，DA⊥AB,AB是半圆的直径，E
是AD的中点，BD交半圆于点C。若
CE=
3213,BC=4,求OE的长。
155.AB是半圆O的直径，点C是AB延长线上一
点，CD切半圆于点D，DE⊥AB,点E是垂足。
已知BE=
145AB,AE=5AB,CD=2,求BC的长。 156.如图7－84，过△ABC的两顶点B、C的圆
与AB、AC分别交于点M、N,又EF切△ABC的外接圆于点A。求证：EF//MN.
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