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157.如图7－85，⊙O和⊙O1相交于点A、B两点，
且∠ABC＝∠ABD，AB2=BC?BD.求证：AC是⊙O的切线。
158.如图7－86，在等腰直角△ABC中，∠ABC
＝90O，AB＝BC,沿∠C的平分线CF对称，使点B落在AC边上的E点。求证：以EF为直径的圆必与AC相切于点E.
159.如图7－87，在Rt△AOB中，
∠AOB=90O,AO=BO,点D在AB上，且BD=BO,又点M是AB的中点，以点O为圆心，OM为半径作⊙O，交OA于点E.求证：AB和DE都是⊙O的切线。
160.如图7－88，△ABC内接于⊙O，点P为弧
BC的中点，AP交BC于点D,EF切⊙O于点A,BE//PA1交EF于点E,连结ED。求证：∠ABC=∠AED.
161.如图7－89，在△ABC中∠A的内、外角平
分线AE、AF分别交直线BC及延长于点E、F，又过点A作△ABC的外接圆O的切线，交BC于点D.求证：DF=DE.
162.PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，
OP交AB于点D,且AC＝4，PD=3.求BC的长。 163.如图7－90，△AOB是直角三角形，
∠AOB=90O,以点O为圆心作圆，切斜边AB于点C，又AD、BE是⊙O的切线，切⊙O于点D、E。求证：D、O、E三点在一条直线上。
164.如图7－91，AB是⊙O的直径，C是圆上一
点，过C点的切线与过A、B两点的切线分别交于E、F两点，AF、BE相交于P点。求证：CP//AE.
165.如图7－92，AB是⊙O的直径，BP切⊙O于
点B，⊙O的弦AC平行于OP。(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)如果切线PC和BA的延长线相交于点D，且DA等于⊙O的半径，
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求证：
PBDP?ACOP.
166.如图7－93，AB是⊙O的直径，AB=AC,DE⊥AC,
连BE交⊙O于点F。求证：(1)DE为⊙O的切线；(2)AE?EC=BE?EF.
167.如图7－94，AT切⊙O于点T，CB为⊙O直
径，∠BCT=30O,CT=3，求BC、AC、S△ABT .
168.如图7－95，已知在△ABC中，AB＝AC，以
AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E,连结CE，过点D作⊙O的切线交AB于点
M.求证：(1)DM//CE; (2) DC2
=AC?BM.
169.如图7－96，⊙O的半径为5，OP?10,PM
为⊙O的切线，切点为M。求(1)切点M的
坐标；（2）MA的长。
170.O是正方形ABCD一边BC的中点，AP与以
点O为圆心、OB为半径的半圆切于T点，求AT∶TP的值。
171.在△ABC中，∠C＝90O，⊙O分别切AC、BC
于点M、N,圆心O在AB上，且AO＝15厘米，BO=20厘米，求⊙O的面积。
172.如图7－97，△ABC内接于⊙O，AB=AC,过
点B作⊙O的切线交AC的延长于点D，又DE⊥AB于点E。求证：CD=2BE.
173.如图7－98，AB是⊙O的直径，点C是BA
延长线上的一点，CD切⊙O于点D，∠BCD的平分线交BD于点E，又CA＝1，CD是⊙O
半径的3倍，求DE和EB的长。
174.如图7－99，CD切⊙O于点D，CA是过圆心
O的割线，过点B作⊙O的切线交CD于点
E,DE=
12EC.求证：CA=3CD.
175.如图7-100，△ABC是⊙O的内接三角形，
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AD是∠A的平分线，AD的延长线交⊙O于点M，过点M作PQ//BC,分别交AB、AC的延长线于点P、Q.求证：(1)PQ是⊙O的切
线；(2)PMPB?QMQC.
176.如图7－101，⊙O在∠ACB内部，且切CA
于点T，OH⊥CB，点H为垂足，又HP切⊙O于点P。求证：CT2=CH2+HP2
177.如图7－102，PB、PC切⊙O于点B、C，作
直径BA并延长与PC的延长线相交于点D，
若弧BC为120O
，求证：(1)AC=AD; (2)PO等于⊙O的直径。
178.AB为半圆O的直径，DA⊥AB,CB⊥AB,垂足
为点A、B，DC切⊙O于点E,又点F是DC的中点，如果AD＝13厘米，BC=25厘米，求EF和ABR 长度。 179.如图7－103，BD、CE分别是△ABC两边AC、
AB上的高，O是△ABC的外心，求证：OA⊥DE.
180.如图7－104，弦CD平行于直径AB，BE切
⊙O于点B，交AD的延长线于点E，EF⊥AC,F为垂足。求证：FC=AC.
181.如图：7－105，直线AF切△ABC外接圆O
于点A，交△ABC的高CE的延长线于点F，BD⊥AC.求证：AD∶DC=EF∶EC.
182.如图7－106，由正方形ABCD的顶点A引一
条直线，与BD、CD及BC的延长线分别交于点E、F、G。求证：CE和△CGF的外接圆O相切。
183.如图7－107，直线DF平分△ABC中∠A的
外角，交△ABC外接圆于点E，FB为△ABC外接圆的切线。求证：AD?EF=BF?DC.
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184.如图7－108，AB为⊙O的直径，AD是切线，
FB和DB是割线。求证:BE?BF=CB?DB
185.如图7－109，C是⊙O直径AB上一点，D在⊙O上，DC⊥AB,DF切
⊙O于点D，CE⊥DF于点E，求证：AB?CE=AC?BC + DC2 .
186.在Rt△ABC中，∠A＝90O，以AB为直径作
半圆交BC于点D,过点D作半圆的切线交AC于点E。求证：(1)AE=CE; (2)
CD?CB=4DE2
.
187.PA为⊙O的切线，A是切点，PBC为割线，
E是AB的中点，PE的延长线交AC于点F.
求证：PA2PC2?AFFC 188.如图7－110，直线L在⊙O外，过圆心作
OA⊥L，A为垂足，过点A作割线交⊙O于点B、C，过B、C两点作⊙O的切线，交L于点E、F。求证：AE=AF.
189.如图7－111，CD为半圆O的直径，P为半
圆外一点，PA、PB切半圆O于点A、B，AC与BD相交于点E，PC交半圆于点F。求证：
(1) △BPE∽△BOC; (2)PE2
=PF?PC .
190.如图7－112，AB是⊙O的直径，AD是⊙O
的弦，过点D作⊙O的切线交AB的延长线交于点C,过点C作AB的垂线交AD的延长线于点E，已知AB=5厘米，AD=4厘米。（1）求BD的长；（2）求证：△CDE是等腰三角形；（3）求△CDE的面积。
191.如图7－113，在等腰梯形ABCD中，
AB//CD(AB>CD),AD=BC,以AD为直径的⊙O交AB于点E，⊙O的切线EF交BC于点F，
且cosA=
35。(1)求证：△ADE∽△BEF; (2)当
DCAB?37时，求证△BEF的面积与△ADE的面积的比值；(3)当DC与AB两底长满足什么关系时，DF与⊙O相切？
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192.已知OA、OB是⊙O的两条互相垂直的半径，
过弧AB上的任一点M作⊙O的切线，分别交OA、OB的延长线于点S、T；又MP⊥OS,P为垂足，求证：△AOB的面积是△MOP的面积与△SOT面积的比例中项。
七、三角形的内切圆
193.一个直角三角形的斜边为10厘米，内切圆
半径为1厘米，则这个三角形的周长是_______。
194.如图7－114，⊙O是△ABC内切圆，⊙O1
与BC相切且与AB、AC的延长线分别切于P、Q两点，若∠APQ＝70O，则∠A＝_____; ∠BOC=_______; 若BC=7厘米，AC＝8厘米，AB＝5厘米，则AP=_____.
195.等腰梯形ABCD外切于⊙O，AD＝3厘米，BC
＝7厘米，则⊙O的直径为____厘米。 196.如图7－115，在⊙O的外切四边形ABCD中，
若AB＝4，BC=5,CD=3,则S△BOC:S△COD: S△AOD:S△AOB=_______
197.半径是r的圆外切正三角形的边长与它的
内接正方形边长的比值是______.
198.在△ABC中，AB=AC=39,BC=30,则内切的直
径为______.
199.已知圆的半径为R，那么这个圆的内接正三
角形的内切圆半径为______.
200.在圆的外切四边形ABCD中，
AB=(m+n)?,CD=(m-n)2,则AD+BC用m、n可表示为______.
201.已知直角三角形的斜边和一条直角边的比
为25 ：7，它的内切圆的半径r=1.2厘米，则这个直角三角形各边长分别为______. 202.已知半圆的圆心O在Rt△ABC的斜边BC上，
且半圆分别与AB、AC切于D、E,AB=4，AC=5，则半圆半径R＝_______.
203.如图7－116，在△ABC中，AB＝20厘米，
BC＝22厘米，AC＝14厘米，⊙O为△ABC内切圆，切各边于点F、D、E，又直线MN切⊙O于点G，分别交AB和BC于点M、N，则△BMN的周长为_____厘米。
204.三角形内切圆与三边的切点分圆为10:9:5
的三条弧，则这个三角形最小角的余切等于_______。 205．△ABC的内切圆切各边于点D、E、F,则△ABC
必定是_________三角形。
206.三角形的内心是以各边与内切圆的切点为
顶点的三角形的______（填:外心、内心、重心、垂心）
207.三角形的垂心是这个三角形三条高的垂足
所成三角形的_______(填：外心、内心、重心、垂心)
208. △ABC的内切圆被三个切点分成三段弧，
在每段弧上取一点，分别过这些点作内切圆的切线，截原三角形得三个小三角形，
设这三个小三角形的周长分别为p1、
p2、p3 ，则△ABC的周长为________.
209.在△ABC中，∠A＝60O，内切圆I在BC边
上的切点分BC为2和5两段，则AB和AC的长分别为________.
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