考点： 分析： 等腰三角形的性质． 根据等腰三角形的性质和已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数． 解：∵AB=AC，∠A=50°， ∴∠ABC=∠ACB=65° 解答： ∵BD⊥AC， ∴∠DBC=90°﹣65°=25°． 故∠DBC的度数是25°． 本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般． 点评： 21．（10分）（2012?横县一模）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．
考点： 专题： 分析： 全等三角形的判定与性质． 证明题． 已知∠3=∠4，可知∠ABD=∠ABC，然后根据角边角定理可判断
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△ABD≌△ABC，即可求证AC=AD． 证明：∵∠3=∠4， ∴∠ABD=∠ABC（等角的补角相等）， 在△ABD与△ABC中，解答： ， ∴△ADB≌△ACB（ASA）， ∴AC=AD． 此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据等角的补角相等的性质求出∠ABD=∠ABC． 22．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．
点评：
考点： 分析： 全等三角形的判定与性质． （1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB； （2）利用（1）中的全等三角形的对应边相
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等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD﹣DE． （1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°， ∴∠ADC=∠ACB=90°， ∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）． 在△ADC与△CEB中， 解答： ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE． 如图，∵CD=CE﹣DE， ∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的长度是2cm． 本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 点评： 23．（12分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．
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求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD；
（3）OE是线段CD的垂直平分线．
考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： （1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC； （2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD； （3）根据SAS证出△DOF≌△COF，得出DF=FC，再根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线． 解答： 证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形， ∴∠ECD=∠EDC； （2）∵点E是∠AOB的平分
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线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE， ∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL）， ∴OC=OD； （3）在△DOF和△COF中， ∵， ∴△DOF≌△COF， ∴DF=FC， ∵ED=EC， ∴OE是线段CD的垂直平分线． 点评： 本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形． 24．（12分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG． （1）求证：AD=AG；
（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．
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