电磁学
静电学
1、 静电场的性质
静电场是一个保守场，也是一个有源场。
?F?dl?o 高斯定理
静电力环路积分等于零
??sE?ds??qEoi
?? ??qi?????dv?
v??电场强度与电势是描述同一静电场的两种办法，两者有联系
b?qE?dr?waa?wb
?E?dr?Ua?Ub ①
过程 E?dr??dU
dU dxdU Ex?? ②
dx 一维情况下 Exdx??2、 几个对称性的电场
（1） 球对称的电场
场源 点电荷 E U 1Q 4?Eor21Q4?Eor2r?R 1Q 4?Eor1Q4?Eor1Q4?EoRr?R 1Q4?Eorr?R 均匀对电球面 ?Q、R? 0均匀带点球体 r?R r?R ?Q、R? 1Q4?Eor2r?R 1Qr34?EoR 313?r?R?4?R???? 24?Eor3Eo?r?3r?R 1Q4?EorQ223R?r??2R3r?R 例:一半径为R1的球体均匀带电,体电荷密度为?,球内有一半径为R2的小球形空腔,空腔中心与与球心相距为a,如图 (1) 求空腔中心处的电场E (2) 求空腔中心处的电势U
解:(1)在空腔中任选一点p,
Ep可以看成两个均匀带电球体产生的电场强度之
差, 即 Ep?令a?o1o2
?3Eor1??3Eor2??3Eo?r?r?
12Ep??3Eoa
这个与p在空腔中位置无关,所以空腔中心处Eo2?(2)求空腔中心处的电势 电势也满足叠加原理
?3Eoa
Up可以看成两个均匀带电球体产生电势之差
即 Uo2??6Eo?3R21?a2???6Eo?3R22?0??6Eo????32R?1?R?222?a ?假设上面球面上,有两个无限小面原sisj,计算si,受到除了si上电荷
之处,球面上其它电荷对si的静电力,这个静电力包含了sj上电荷对si上电荷的作用力.
同样sj受到除了si上电荷以外,球面上其它电荷对sj上电荷的作用力,
这个力同样包含了si对sj的作用力. 如果把这里的sisj所受力相加,则si,sj之间的相互作用力相抵消。
出于这个想法，现在把上半球面分成无限小的面元，把每个面元上所受的静电力（除去各自小面元）相加，其和就是下半球面上的电荷对上半球面上电荷的作用力。
?R2?Q?22求法:F=fo?R???R????2Eo2Eo?4?R2?
再观察下,均匀带电球面上的电场强度=?
?22
通常谈论的表面上电场强度是指什么?
例:求均匀带电球面?Q,R?,单位面积受到的静电力fo?? 解:令R?R?R?R?R?
过程无限缓慢
得出此过程中静电力做功的表达式:
Q2Q2Q2Q2 fo?4?R?R????2Co2C2?4??oR2?4??o?R?R?2Q2?1?Q2??R?? ?1??1?1????? ?R?8?EoR?1?R?8?EoR??R??Q2 ?R 28?EoRQQ1?2 fo????4?R24?R22?o2Eo或者算出fo?E表面??E表面??2Eo
而且可以推广到一般的面电荷??? 在此面上电场强度 E表面?1?E1?E2? 2 例:一个半径为R,带电量为Q的均匀带电球面,求上下两半球之间的静电力? 解:原则上,这个作用力是上半球面上的电荷受到来自下半球面的电荷产生的
电场强度的空间分布,对上半球面上各电荷作用力之和,由于下半球面上电荷所产生的电场强度分布,所以这样计较有困难.
例:求半径为R,带电量为Q的均匀带电球面,外侧的静电场能量密度. 解:静电场(真空)能量密度 ?? 本题球面外侧: E?1EoE2 21Q
4?EoR221?1Q??2?fo ??Eo???2?4?EoR2?2Eo推论:如果在上述带电球体外侧无限空间中充满了相对电常数为Er的多向同
性均匀电合质,
1?22 ??ErEoE?fo?
22ErEo
下面求张力:它等于右半球表面所收到的静电力之和
???? FT???????2?Rsi?n?R?d?c?o s?20?2E0 ???3?oEocos???0222?2Rsin?cosd? 2?0 ??9??ER?0o2o2cos3?dcos?
2 ?
9?o?Eo2R2 4前面求出过
本小题:E?
本题:
导体球放在匀强电场中,产生感应电荷的分布,令为
???ocos?,?d 3?0由于要求导体内E?0
E?Eo?E?0
,, Eo?E??d?o? 3?o3?o ??o?3?oEo
??3?oEocos?