例：细直开口管子质量为m，可无摩擦的沿线滑行，管子均匀带电Q，长度为l.系统处于图中所示的电场中，在画箭头区域为均匀电场，场强为E,未画箭头的区域宽度为L>l、无电场。求：管子的振幅A沿线振动的周期。
解：（1）当长度为X(X F??xQEQE??kx,(k?) ll可见管子进入电场的过程中受力与位移大小成正比，与位移方向相反的力作用，管子在 这个阶段做简谐振动。 （2）设管子振动到振幅位置，管子左（右）端进入左（右）电场边界距离为X0,由图中几何关系2X0?L?2A?l ?L 22解得x0?A?l 下面分两种情况讨论管子运动周期 ① 当x0?l时，即到达振幅位置时，管子还未完全进入到电场区域。这种情况，管 子的振动周期由两部分构成 A:电场区域的一个全振动时间TE B:无电场区域来回的匀速直线运动时间T0 TE?2?m2(L?l)，T0? v0k式子中v0为管子做简谐振动的最大速度，即管子在无电场区域运动速度。 根据简谐振动运动过程v0?x0???kx m02(L?l) 带入T0表达式T0?2(L?l)kxm0klL(A??)m22T?TE?T0?2?② 当x0?mmL?l ?2kkA?l?L22l时，即振幅位置时管子已经完全进入到电场区域，这种情况管子的振动 周期由三部分组成： A、 无电场区域匀速运动T0 B、 管子未完全进入电场区域时简谐振动时间TE C、 管子完全进入电场区域后，在电场中作匀变速直线运动TE' 设管子完全进入电场区域时速度为vt，管子在电场中作变速直线运动，速度为 QE，位移m(x0?l)，有vt?2QE(x0?l) m设管子刚进入电场区域时速度，即管子做简谐振动的速度为v0，能量守恒： 1112mv0?mvt2?mkl2 222从中解得 v0?k2QEQE) l?2(x0?l)，利用(k?lmmv0?QE(2x0?l) mv0cos?t，得到 2(x0?l) 2x0?l再利用简谐振动的规律vt?t?1?arccosvt?v0marccosk这个t是管子在一个周期内，在电场区域作简谐振动所需时间的四分之一，因此 TE?4t?4 再由T0?marccosk2(x0?l) 2x0?l2(L?l)v02(X0?l)?2(L?l)2m(x0?l)QE TE'?4QE?42m(x0?l)mQET?T0?TE?TE'?2(L?l)?42m(x0?l)mm?4arccosQE(2X0?l)k2(x0?l)2x0?l QEQE)，x0?A?l?L带入得到最后结果。 22l将(k?