1mV22?1mV22?eV0 2再由题中告知：?的值正好在VAB的变化的第一个周期内通过电容器达右边的所有电子，能够在tb时刻形成均匀分布的一段电子束V
此话要求①在t=tb时刻，达到小孔右侧的这两束电子束在前端应该在某处相重 ②达到小孔右侧的两电子束的长度相等 由此可写方程
??V1?(T??)V2 ?V2?tb?V1?(tb??)得到??V2TV1?V22eV0
V12?V2?m2eV0?4eV0m4eV0
V12?V2?6eV0m?m
V2?m
所以V1?2eV0eV0，V2?22 mm?V2?tB(V2?V1) tb?V2?V2?V1?2T
（3） 由于tb?2T，观察的就是这个时刻右侧空间的电流分布，应该确定两件事情：
① 电流在空间位置的分布
② 电流强度的大小分布
?b?V1 eV0?2T?2?4s
m电子束长度
??V1?(2?2)T?2eV0?2(2?2)sm
4、静电势能、电势
例1：如图所示N对e、-e离子，等间距a，沿直线排列 （1） 设N??,试确定某个e的电势能W?和-e的电势能W? （2） N足够大时，W?W?近似取小题（1）的结论，求系统的电势能W
（3） N足够大时，将非边缘的一对离子e、-e一起缓慢地移到无限远，其余离子仍在原位，试求外力做的功A.
提示ln(1?x)?x?x22?x33?...
ln2?1?11??... 23解：（1）U??2???e?e?e???...? 4??0a4??0?3a?4??0a???e11(1???...) 2??0a23W??eU?U???U?
e2??ln2
2??0aW???eU?e2??ln2
2??0a（2）足够大的N,
1e2W?(NW??NW?)??ln2
22??0a（4） 将一个正离子缓慢移到无限远处，余下系统电势能W?W?
e2此时该正离子的空位相邻的一个负离子的所具有的电势能为W?'?W???
4??0a再将该负离子移到无限远处，余下系统的电势能W1?W?W??W?'
e2无限远处负离子移到正离子旁边，这一对正负离子的电势能W2??
4??0a利用动能关系，求出外力做功
?e2?e2A?(W1?W2)?W???(W?W?)?W?']}?W??W??W???4??0a4??0a?e(2ln2?1)2??0a2
例2 如图两个点电荷位于X轴上，在他们形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则X轴上多点的电势如图曲线所示，当x?0时，电势U??;当x??，电势
U?0，电势为零的坐标为x0;电势极小值为?U0的点的坐标为?x0（α>0）,试根据图
线提供的信息，确定这两个点电荷所带电的符号，电量的大小以及在X轴的位置。
解：由图中信息可知，带正电荷的电荷Q1在x=0处，由于x?x0处电势为0，所
以另一个点电荷必须为负（-Q2）.它在x<0的位置上（设距离x=0距离为a）
利用图中x=0点电势为零方程：
kQ1Q2?k?0 XOX0?aX在?x0处，合电势为?U0,方程
kQ1Q2?k??U ?XO?X0?aX在?x0处，合电力等于0,方程
kQ1Q2?k?0 22(?XO)(?X0?a)联立三个方程得到
?(??1)2U0x0?x0U0，Q2? a??(??2)x0，Q1???2k??2k例3：在水平平面上有两相垂直相交的内壁光滑的联通细管，管内放置两个质量均为m，电
荷量均为q的同号带电质点为A、B,初始时质点A至两管交点O的距离为d，质点B位于交点O处，速度相互垂直，方向如图，大小均为u0?kq2md
求质点运动中，它们之间的最小距离
解：通常，这里应该采用两质点的相对运动处理。 设运动过程中，A,B两质点的位置矢量为rA,rB,则相对位矢为r?rB?rA
er?r r分别写出A、B两质点的动力学方程，然后写出相对动力学方程：
kq2maA?(?2er?i)i
rkq2maB?(2er?j)j
rkq2kq2m(aB?aA)?(?2er?j)j?(2er?i)i
rrkq2ma?2er（其中a是B相对A的相对加速度）
rB在运动时所受的力只有相反向的静电力，这个静电力是个有心力，同时又是一个保守力，上述两个方程为角动量守恒，守恒量可由初始值确定。
初始时，相对于A的运动为右图，守恒方程——联系初态和相距最近状态，rm,vm
?mrmvm?mdu0?22?1mv2?kq?1m(2u)2?kq
0?2mrm2d?联系消去vm，解得rm 解之前利用u0?kq22?mdu0?kq2 md联立解得vm?1?5du0，rm?d rm4例4：电荷均匀分布在半径为R的圆面上，电荷量的密度为?，试求园面边缘的电势。
解：利用u0??kdq，其中dq???2r?mdr（这里?m是r的函数） rr?2Rcos?m,dr??2Rsin?md?m
dq?2?r?m?(?2Rsin?m)d?m??4?Rr?msin?md?m