多点叠加在右边N,N-1，N-2…上，叠加后，除XX'轴上的一个顶点的电量为
N?12q（下端）除外，其余多点的电量均为（N+1）q。再将与图（c）所示系统关于XX'轴成完全对称的另一个系统（第二次叠加）与之叠加，叠加后的系统如图（d），此新的系统多顶点的电量均为（N+1）q，因此这个系统的中心0点，电场强度为0，因
此图（c）所示系统在O点的电场强度没有沿XX'轴方向的分量。由此可知，原系统在O点合场强方向必与XX'轴垂直，
综上可知，无论N为什么数，原系统在O点的合场强方向垂直
（2）现取N0为YY'轴，将两个N边行带电系统关于YY'轴镜像对称地叠加如图（e），
此时除N点电荷为2Nq，其他多点电荷均为Nq，显然两个系统叠加后再O点引起的合场强方向沿OY'方向大小为
E0?kNq,每个系统对应场强与E0关系为 R2这就是原正N边行中心处电场强度E的大小
电偶极子
观察远处电场强度时，可用一个量来代表这个电偶极子： 电偶极距pe?qL
小结：（1）电偶极子的电偶极距pe?qL
（2）电偶极子在其延长线方向和中垂线上的电场强度分布 如图所示
E11?12p4??0r3，E1?p
4??0r31（3）如图所示，
在p（r，θ）点处，电偶极子的产生电场强度分量为
?12pcos?E?r??4??0r3 ?1psin??E???4??0r3?（4）电偶极子在p（r，θ）处产生的电势，如图
U?1pcos?pr，或者 U?334??04??0rr1E与U的关系
?E?dr?U1?U2,Ex??12dU dXE???U
柱坐标下?
??U1?U1?U??E???U???,?,? ??r?r??rsin?????（5）电偶极子在外电场的势能（如图所示）
?E12?dr?U1?U2
?M12?dr?U1?U2
??qELsin?d?12?qEL?sin?d??qEL?dcos??qEL(cos?2?cos?1)1122
??qELcos?1?(?qELcos?2)U??qELcos???p?E
例： 解：分析
t=0时产生大的一个微粒，由于此时以及随后A板加上正电压U0，所以这个带负电的微粒，将被加速。这个微粒可以有T/2的加速时间，在这段时间内，设微粒可以经历的路程为X，
1?T?1qU0?T????x?a?? ???2?2?22Lm?2??依据所给表达式
223U0q?T?3U0q??L2??L??162m?162Lm?2?2?T???2?? ??2所以x>L
这个说明t=0时产生的第一个微粒可以到达A板 ① 设t?0?t?这里最后产生的那个微粒t1这段时间产生微粒正好能全部到达A板，
刚好能到A板，这个微粒产生后向A板加速的时间设为Δt1，则
T2?t1??t，求t1，如图所示
找方程,设加速度a，
d1?d2?L
d1?12a??t1?,v1?a(?t1) 2202?v1?2(2a)d2
五个方程，五个未知量，联立求解得
?t1?T4
说明：t?t1?T4时刻产生的那个微粒未到A板
② 假设某一个时刻产生的一个微粒，将要到达但是还未到达A板，掉过来反向加速，求到
达B板需要多长？（近A板时，速度为零）
2L?1qU02(2a)?2?a?2?? 22mL??24mL2qU0?L2?qU02? 4m23U0q?T?2??利用题给式子L?????162m?2??反向向B加速时间为
3T 24T2?T8?33TT?() 824这个微粒可足够时间到达B板，这种情况正好是
t?T4时，在A板附近的那个微粒。
③ t?T4?t?T2时间内产生的那个微粒
可以肯定，这些微粒不能到达A板，而且在距A板前一段距离停止，然后反向加速，反之，那么这些微粒到达B板需要?1??
如图所示，A板处，在?2v0的作用下已经经历了?间将?T的时间，所以反向向B的加速时8?1，而离A板较远处开始向B板加速到达B板时间将??，因此
?t?t?T4T2内产生的微粒，在掉头向B加速过过程中有更富裕的时间到达B板。
最后的结论：在t?0?t?T2时间内产生的微粒，只有t?0?t?T4内产生
的微粒可以到达A板，粒子数目为80