(2007年高考广东卷第3小题)若函数f(x)?x3(x?R)，则函数y?f(?x)在其定义域上是（ B ） A．单调递减的偶函数 C．单调递增的偶函数
B．单调递减的奇函数 D．单调递增的奇函数
(2007年高考广东卷第5小题)客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1上时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ C ） s(km) 160 140 120 100 80 60 s(km) 160 140 120 100 80 60 s(km) 160 140 120 100 80 60 s(km) 160 140 120 100 80 60 0
1 2 3 t(h) 0 1 2 3 t(h) 0 1 2 3 t(h) 0 1 2 3 t(h)
A． B． C． D．
，(2007年高考广东卷第21小题)已知a是实数，函数f(x)?2ax2?2x?3?a，如果函数y?f(x)在区间[?11]上有零点，求a的取值范围．
21解: 若a?0，则f(x)?2x?3，令f(x)?0?x?3?[?1,1]，不符合题意， 故a?0 2???4?8a(3?a)?0?当f(x)在 [-1，1]上有一个零点时，此时?或f(?1)?f(1)?0 1?1???1?2a??3?7或1?a?5 2解得a???3?7?3?7a?或a?????4?8a(3?a)?022??1?11?当f(x)在[-1，1]上有两个零点时，则??1??解得?a??或a? ?12a22????a?1或a?5?f(?1)?f(1)?0??即a??3?7或a?5 2
- 6 - 综上，实数a的取值范围为(??,?3?7]?[1,??) 23?2x的值域，令
2x2?1（别解：2ax2?2x?3?a?0?(2x2?1)a?3?2x，题意转化为x?[?1,1]求a?t?3?2x?[1,5]得a?2转化为勾函数问题） 7t??6t(2008年高考广东卷第8小题)命题“若函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内是减函数，则loga2?0”的逆否命题是（ ）
A. 若loga2?0，则函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内不是减函数 B. 若loga2?0，则函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内不是减函数 C. 若loga2?0，则函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内是减函数 D. 若loga2?0，则函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内是减函数
x(2009年高考广东卷第4小题)若函数y?f(x)是函数y?a的反函数，且f(2)?1，则f(x)?（a>0，且a?1）
（A） A．log2x B．
1x?2
C． D．2 logx12x2x【答案】A 【解析】函数y?a的反函数是f(x)?logax,又f(2)?1,即loga2?1, （a>0，且a?1）所以,a?2,故f(x)?log2x,选A.
(2010年高考广东卷第2小题)函数f(x)?lg(x?1)的定义域是（ B ） A．(2，??) B．(1,??) C．[1，??) D．[2，??)
(2010年高考广东卷第3小题)若函数f(x)?3?3与g(x)?3?3的定义域均为R，则（D） A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
(2010年高考广东卷第20小题)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)?kf(x?2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间?0,2?上有表达式f(x)?x(x?2). （1）求f(?1)，f(2.5)的值；
（2）写出f(x)在??3,3?上的表达式，并讨论函数f(x)在??3,3?上的单调性；
- 7 - x?xx?x（3）求出f(x)在??3,3?上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. 解：（1）∵f(x)?kf(x?2)，且f(x)在区间[0,2]时f(x)?x(x?2)
∴f(?1)?kf(?1?2)?kf(1)?k?1?(1?2)??k
1f(x) k113∴f(2.5)?f(0.5?2)?f(0.5)??0.5?(0.5?2)??
kk4k111（2）若x?[0,2]，则x?2?[2,4]f(x?2)?f(x)?x(x?2)?[(x?2)?2][(x?2)?4]
kkk1 ∴当x?[2,4]时，f(x)?(x?2)(x?4)
k由f(x)?kf(x?2)得f(x?2)?若x?[?2,0)，则x?2?[0,2) ∴f(x?2)?(x?2)[(x?2)?2]?x(x?2) ∴f(x)?kf(x?2)?kx(x?2)
若x?[?4,?2)，则x?2?[?2,0) ∴f(x?2)?k(x?2)[(x?2)?2]?k(x?2)(x?4) ∴f(x)?kf(x?2)?k2(x?2)(x?4) ∵(2,3]?[2,4],[?3,?2)?[?4,?2)
?k2(x?2)(x?4),x?[?3,?2)?kx(x?2),x?[?2,0)?∴当x?[?3,3]时，f(x)?? x(x?2),x?[0,2]?1?(x?2)(x?4),x?(2,3]?k2∵k?0,∴当x?[?3,?2)时，f(x)?k(x?2)(x?4)，由二次函数的图象可知，f(x)为增函数；
当x?[?2,0)时，f(x)?kx(x?2)，由二次函数的图象可知， 当x?[?2,?1)时，f(x)为增函数， 当x?[?1,0)时，f(x)为减函数；
当x?[0,2]时，f(x)?x(x?2)，由二次函数的图象可知，当x?[0,1)时，f(x)为减函数； 当x?[1,2]时，f(x)为增函数； 当x?(2,3]时，f(x)?1(x?2)(x?4)，由二次函数的图象可知，f(x)为增函数。 k（3）由（2）可知，当x?[?3,3]时，最大值和最小值必在x??3或?1,1,3处取得。（可画图分析）
- 8 - ∵f(?3)??k2，f(?1)??k，f(1)??1，f(3)??∴当?1?k?0时，ymax?f(3)??1 k1,ymin?f(1)??1; k当k??1时，ymax?f(?1)?f(3)?1,ymin?f(?3)?f(1)??1; 当k??1时，ymax?f(?1)??k,ymin?f(?3)??k2. (2011）年高考广东卷第4小题)函数f(x)?1?lg(1?x)的定义域是（C） 1?x A．(??,?1) B.(1,??) C.(?1,1)?(1,??) D. (??,??) (2011年高考广东卷第10小题)设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数
(f?g)(x)和(f?g)(x):对任意x?R,(f?g)(x)?f(g(x));(f?g)(x)?f(x)g(x),则下列等式恒成立的
是（B）
A．((f?g)?h)(x)?((f?h)?(g?h))(x) B．((f?g)?h)(x)?((f?h)?(g?h))(x) C．((f?g)?h)(x)?((f?h)?(g?h))(x) D．((f?g)?h)(x)?((f?h)?(g?h))(x) (2011年高考广东卷第12小题)设函数f(x)?x3cosx?1.若f(a)?11,则f(?a)? -9 . (2012年高考广东卷第4小题)下列函数为偶函数的是(D)
A．y?sinx B．y?x C．y?e D．y?lnx2?1 (2012年高考广东卷第11小题)函数y?(2013年高考广东卷第2小题)函数f(x)?3xx?1的定义域为_____[?1,0)?(0,??)___________________． xlg(x?1)的定义域是(C) x?1A．(?1,??) B．[?1,??) C．(?1,1)?(1,??) D．[?1,1)?(1,??) 6.导数 2007 5分 2008 17分 2009 19分 2010 14分 2011 14分 2012 14分 2013 19分 ．
(2007年高考广东卷第12小题)函数f(x)?xlnx(x?0)的单调递增区间是 x?1?,??? ?e??(2008年高考广东卷第9小题)设a∈R，若函数y?e?ax，x∈R有大于零的极值点，则（ A ）
A. a < －1
B. a > －1 C. a < －1/e
- 9 - D. a > －1/e
【解析】题意即e?a?0有大于0的实根,数形结合令y1?ex,y2??a,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得?a?1?a??1,选A.
(2008年高考广东卷第17小题)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积）。 【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则
x?4x8 f?x???560?? f??x??48?216?01000010800?x?10,x?Z?5?60x?48 ??2000xx10800, 令 f??x??0 得 x?15 x2 当 x?15 时，f??x??0 ；当 0?x?15时，f??x??0
因此 当x?15时，f（x）取最小值f?15??2000； 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。
(2009年高考广东卷第8小题)函数f(x)?(x?3)e的单调递增区间是（D） A. (??,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2,??)
x?【答案】D 【解析】f?(x)?(x?3)?ex?(x?3)ex?(x?2)ex,令f?(x)?0,解得x?2,故选D
??(2009年高考广东卷第21小题)
已知二次函数y?g(x)的导函数的图像与直线y?2x平行,且y?g(x)在x=－1处取得最小值m－1(m?0).设函数f(x)?g(x) x(1)若曲线y?f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2,求m的值 (2) k(k?R)如何取值时,函数y?f(x)?kx存在零点,并求出零点. 【解析】（1）设g?x??ax?bx?c，则g??x??2ax?b；
2 又g??x?的图像与直线y?2x平行 ?2a?2 a?1 又g?x?在x??1取极小值， ? ?g??1??a?b?c1?2? f?x??b??1 ， b?2 2 c?m； ?c?m，1?g?x?m?x??2， 设P?xo,yo? xx22 则PQ?x0??y0?2?2?m?m222?x0??x0???2x0?2?2?22m2?2
x0?x0?2
- 10 -