随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160:179之间，而乙班身高集中于170:180 之间。因此乙班平均身高高于甲班;
158?162?163?168?168?170?171?179?179?182?170
10122222 甲班的样本方差为[(158?170)??162?170???163?170???168?170???168?170?
10(2) x? ??170?17?0??217?1?17??021?7?9270?1???179157 82??170??＝
22170] （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178） （181，179） （179，173） （179，176）（179，178）（178，173）(178, 176)（176，173）共10个基本事件， 而事件A含有4个基本事件； ?P?A??42? ； 105 (2010年高考广东卷第12小题)某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：年份 2005 2006 12.1 8.8 2007 13 9.8 2008 13.3 10 2009 15 12 收入x 11.5 支出Y 6.8 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 13 ，家庭年平均收入与年平均支出有 Y=X-3 线性相关关系.
(2010年高考广东卷第17小题) 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机
抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
- 26 - （3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.w_w*w
解：（1）画出二维条形图，通过分析数据的图形，或者联列表的对角线的乘积的差的绝对值来分析，得到的直观印象是收看新闻节目的观众与年龄有关；
（2）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众
共有27人。故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取
5?27?3人. 45（3）法一：由（2）可知，抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为a,b，若从5人中任取2名观众记作(x,y)，则包含的总的基本事件有：
(1,2),(1,3),(1,a),(1,b),(2,3),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(a,b)共10个。其中恰有1名观众的年龄为20岁至40
岁包含的基本事件有：(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)共6个. 故P(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=(2011年高考广东卷第13小题)
为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时
间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：
时间x 命中率y 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4 63?； 105 小李这5天的平均投篮命中率为 0.5 ；用线形回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球
的投篮命中率为 0.53 ． (2011年高考广东卷第17小题)
在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用xn表示编号为n(n?1,2,...,6)的同学所得成绩，且前5
位同学的成绩如下：
编号n 成绩xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72 （1） 求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
（2） 从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率.
516解：（1）?x??xn?75 ?x6?6x? x?6?75?70?76?72?70?72??n6n?1n?190,
161s??(xn?x)2?(52?12?32?52?32?152)?49， ?s?7.
6n?162 （2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：
{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}， 选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法：
- 27 -
{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，故所求概率为.
25(2012年高考广东卷第13小题)由整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________ 1 1 3 3_______________．(从小到大排列) (2012年高考广东卷第17小题)（本小题满分13分）
某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：
?50,60?，?60,70?，?70,80?，?80,90?，?90,100?．
(1) 求图中a的值
(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数?x?与数学成绩相应分数段的人数?y? 之比如下表所示，求数学成绩在?50,90?之外的人数． 分数段 x：y 解 (1):
?50,60? ?60,70? ?70,80? ?80,90? 1：1 2：1 3：4 4：5 10?(a?0.04?0.03?0.02?a)?1?????????????2分a?0.005?????????????????????????3分
(2):50-60段语文成绩的人数为：10?0.005?100%?100?5人?????3.5分 60-70段语文成绩的人数为：10?0.04?100%?100?40人??????4分 70-80段语文成绩的人数为：10?0.03?100%?100?30人
80-90段语文成绩的人数为：10?0.02?100%?100?20人??????5分 90-100段语文成绩的人数为：10?0.005?100%?100?5人??????5.5
55?5?65?40?75?30?85?20?95?5???????????7.5 100?73????????????????????????????8分x?(3):依题意：
- 28 - 50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人………………………………9分 60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半=70-80段数学成绩的的人数为=
1?40?20人……10分 24?30?40人 ………………………………………11分 3580-90段数学成绩的的人数为= ?20?25人………………………………………12分
490-100段数学成绩的的人数为=100?5?20?40?25?10人……………………13分 (2013年高考广东卷第17小题)（本小题满分13分）
从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
分组（重量） 频数（个） [80,85) 5 [85,90) 10 [90,95) 20 [95,100) 15 (1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；
(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？ (3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率． 【解析】（1）苹果的重量在?90,95?的频率为（2）重量在?80,85?的有4?20=0.4； 505=1个； 5+15（3）设这4个苹果中?80,85?分段的为1，?95,100?分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有： （1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；设任取2个，重量在?80,85?和?95,100?中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以P(A)?
10.立体几何 2007 17分 2008 17分 2009 18分 2010 19分 2011 24分 2012 19分 2013 23分 31?. 62(2007年高考广东卷第6小题)
若l,m,n是互不相同的空间直线，?,?是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ D ） Ａ．若?∥?，l??，n??，则l∥n Ｃ．若l?n，m?n，则l∥m
Ｂ．若???，l??，则l?? Ｄ．若l??，l∥?，则???
- 29 - (2007年高考广东卷第17小题)
已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积V； （2）求该几何体的侧面积S．
解: 由已知可得该几何体是一个底面边长为8和6的矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ；
(1) V?8 图5
6 1??8?6??4?64 32(2) 该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为
?8? h1?4????42, 另两个侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形,
?2?211?6?2AB边上的高为h2?4????5 因此 S?2(?6?42??8?5)?40?242
22?2?(2008年高考广东卷第7小题)
将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、 C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如 图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图 （或称左视图）为（A. ）
(2008年高考广东卷第18小题)
如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，
∠BDC=45°，△ADP∽△BAD。 （1）求线段PD的长； （2）若PC =
211R，求三棱锥P-ABC的体积。
?D【解析】（1）? BD是圆的直径 ? ?BAD?90 又 ?ADP~?BA,
BDsin60ADDPAD?,DP???BAADBABDsin30?2???2??34?3R ; ?12R?24R2?- 30 -