(2 ) 在Rt?BCD中，CD?BDcos45?2R ? PD?CD?9R?2 ?PD?底面ABCD S?ABC22222?R?11R?P C 又?PDA?90 ?PD?CD?1?AB?BCsin6?0??2?14?R??52?32R??222??12?2???2??321R 4三棱锥P?ABC的体积为VP?ABC??S?ABC?PD??(2009年高考广东卷第6小题)给定下列四个命题：
13133?123?13R?3R?R . 44①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 ( D )
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D (2009年高考广东卷第17小题)
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图; （2）求该安全标识墩的体积 （3）证明:直线BD?平面PEG
【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.
- 31 -
（２）该安全标识墩的体积为：V?VP?EFGH?VABCD?EFGH ?
1?402?60?402?20?32000?32000?64000 ?cm2? 3 （３）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,PO?平面EFGH , ?PO?HF
又EG?HF ?HF?平面PEG 又BDPHF ?BD?平面PEG； (2010年高考广东卷第9小题)
'''''如图1， ?ABC为正三角形，AA//BB//CC，CC?平面ABC且3AA?3'BB?CC'?AB，则多面体2ABC?A'B'C'的正视图(也称主视图)是
(2010年高考广东卷第18小题)
如图4，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC?平面
BED，FB=5a.
（1）证明：EB?FD； （2）求点B到平面FED的距离.
18．法一：（1）证明：∵点B和点C为线段AD的三等分点， ∴点B为圆的圆心 又∵E是弧AC的中点，AC为直径，
∴BC?EB即BD?EB ∵FC?平面BDE，EB?平面BDE， ∴FC?EB 又BD?平面FBD，FC?平面FBD且BD?FC?C ∴EB?平面FBD 又∵FD?平面FBD， ∴EB?FD （2）解：设点B到平面FED的距离（即三棱锥B?FED的高）为h.
- 32 - ∵FC?平面BDE, ∴FC是三棱锥F-BDE的高，且三角形FBC为直角三角形 由已知可得BC?a，又FB?5a ∴FC?(5a)2?a2?2a
1?2a?a?a2, 2在Rt?BDE中，BD?2a,BE?a，故S?BDE?∴VF?BDE?112S?BDE?FC??a2?2a?a3, 333又∵EB?平面FBD，故三角形EFB和三角形BDE为直角三角形, ∴EF?6a,DE?5a，在Rt?FCD中，FD?5a,
∴S?FED?21212122a, ∵VF?BDE?VB?FED即?a?h?a3， 2323故h?421421a, 即点B到平面FED的距离为h?a. 2121(2011年高考广东卷第7小题)正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱的对角线条数共有D
A．20 B.15 C.12 D. 10 (2011年高考广东卷第9小题)
如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形，则该几何体体
积为C
A．43 B.4 C.23 D. 2
2223(2011年高考广东卷第18小题)
正视图侧视图俯视图下图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一般沿切面向右水平
?,C??D?,DE?,D??E?的中点，?分别为CD,C?D?, 平移得到的。A,A?,B,B?分别为O1,O1?,O2,O2CDDE,D?E?的中点。
?,A?,O2,B四点共面； (1)证明：O1?到H?，使得O1?H??A?O1?，证明：BO2??平面H?B?G。(2)设G为AA?的中点，延长A?O1
?,C??D?中点， 证明：（1）?A,A?分别为CDA?C?- 33 - O1?D??O2E? H?GB?
?O1?A?//O1A
连接BO2
?直线BO2是由直线AO1平移得到
?AO1//BO2?O1?A?//BO2
?O1?,A?,O2,B共面。
（2）将AO1延长至H使得O1H=O1A，连接HO1?,HB,H?H
// ?BO?//HO? ?由平移性质得O1?O2?=HB 21??A?G?H?O1?,H?H?A?H?,?O1?H?H??GA?H??2???A ??GA?H???O1?H?H ??H?O1H?GH?2
?? ?O1?H?H?G ?BO2?HG?O1?O2??B?O2?,O1?O2??O2?O2,B?O2??O2?O2?O2?
???? ?O1?O2??平面B?BO2O2? ?O1?O2??BO2 ?BO2?HB?H?B??H?G?H? ?BO2??平面H?B?G.
(2012年高考广东卷第7小题)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为(C) A． 72? B． 48? C． 30? D． 24?
(2012年高考广东卷第7小题)（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB?平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点，F是DC上的点且DF=（1） 证明：PH?平面ABCD；
（2） 若PH=1，AD=2,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积； （3） 证明：EF?平面PAB． 解：
1AB,PH为?PAD中AD边上的高． 2
- 34 - ?PH为?PAD中的高（1）：?PH?AD
又AB?面PAD，PH?平面PAD?PH?ABAB?AD?A所以PH?平面ABCD …………………………………………………………………………4分
(2):过B点做BGBG?CD，垂足为G；
连接HB,取HB 中点M，连接EM，则EM是
?BPH的中位线
?由(1)知：PH?平面ABCD
?EM?平面ABCD
?ＥＭ?平面BCF
即EM为三棱锥E-BCF底面上的高
ＥＭ＝11PH?22
S?BCF?1FC?BG=1?1?2?2………………………………………………………………………6分 2221VE?BCF??SBCF?EM3121???3222?12
………………………………………………………………………………………………………………………8分
?AB//CD,CD?平面PAD?AB?平面PAD，PA?平面PAD?AB?PA又?EN是?PAB的中位线?EN//PA?AB?EN1又?DF?AB2?四边形NADF是距形?AB?FNEN?FN?N（3）：取AB中点N，PA中点Q，连接EN，FN，EQ，DQ
?AB?平面NEF 又EF?平面NEF ?EF?AB ?四边形NADF是距形 ?AB?NF
NF?NE?N
?AB?平面NEF…………………………………………………………………………………………………………………13分
(2013年高考广东卷第6小题)
6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（B）
112 A． B． C． D．1
633【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则
21正视图1侧视图111V=??1?1?2=，选B. 323 - 35 - 俯视图图 2