第六章 力法
§6—1 超静定次数的确定及基本结构的取法
超静定结构：具有多余联系的几何不变体系。 超静定次数：多余联系的数目。 多余力：多余联系所发生的力。 超静定次数的判定：
1、去掉一个支链杆相当于去掉一个约束。
? x1 x1 x1 绝对需要的约束不能去掉
x1
2、去掉一个铰相当于去掉两个约束。
x2 ?
x1 x2 ?
x1 3、去掉一个固定端相当于去掉三个约束。 x2
4、切断一个梁式杆?去掉三个约束。 5、刚结变铰接?去掉一个约束。
? x1 x3 ?
xx1 3 x2 ? ? 例： §6—2 力法原理 P 解：①基本结构，基本体系 ②列力法方程：基本结构在多余约束力和荷载的共同作用下，在去掉约束处的位移等于原结构的实际位移。 基本结构 P 基本体系 x1 L Mx1?1 1 P PL/2 M P 3PL/16 5PL/32
?11x1??1p?0 ?11——单位约束力作用下，基本结构去掉约束处的位移。 ?1p——荷载作用下，基本结构去掉约束处的位移。 *a）、力法方程是一个位移协调方程。 b）、右侧不一定为零。 ③求系数?11和自由项?1p ?l35Pl3 11?3EI ?1p??48EI x1???1p??51116P ④M?M1x1?MP 解法二： x1 M 1 MP
解法三： M1 M P
x1 1 P 解：1）、基本结构； 2）、?11x1??1p?0 3）、?11x1?1 Pl2l ?1p? ?3EI16EI x1???1p?11?3Pl 164）、M?M1x1?MP （同上） PL/4 P 解：1）、基本结构； 2）、?11x1??1p?0 L l311Pl33）、?11? ?1p?? 3EI48EI x1???1p?11?11P 16PL/2 4）、M?M1x1?MP （同上） 通过选择多种基本结构，加深理解力法方程的物理意义。
熟悉力法解题步骤，增加解题的灵活性。
例题：作M图（提问：加深对脚标的印象及系数的特点）
L M M x1 x2 M L MP 基本结构 L L x2?1 x1?1 M1 L 3M 4M 77M2 M 解：1）、基本结构； ???11x1??12x2??1p?02）、力法方程：? ?x??x???0?2222p?2114l3l3l33）、求系数：?11? ?12??21?? ?22? 3EI2EI3EI ?1PMl2Ml23M6M ?2P? x1? x2?? ??7l7lEI2EI4）、M?M1x1?M2x2?MP （讲一下弯矩图的叠加） 几次超静定的力法方程：叙述一下力法方程的物理意义。 ?11x1??12x2??????1nxn??1p?? ?12x1??22x2??????2nxn??2p??位移协调方程。 ?????? ??n1x1??n2x2??????nnxn??np?? （1）、主系数：?ii>0 ?ij：j方向上的单位力在I方向产生的位移。 (i?j)可以正、负、零 ?ij??ji——位移互等定理。 （2）、负系数：?ij??ji （3）、?ip：自由项 、M?M1x1?M2x2?????Mnxn?MP （4）
（5）、M?Q?N