解法3、（1）、基本体系：将C点变成铰； （2）、力法方程：在x1和制造误差e的作用C截面两侧的相对转角为零。 ?11x1??1E?0 （3）、?11?22l2 ?1E???Ni??li??e ?l3EI4E1Al x1???1E?11?22ell2?3EI4E1Al?22el2?3EI4E1A22x1 l2 （4）、M?M1x1 桁架杆N?N1x1? *尽量将有制造误差杆切断或去掉，避免求?1E。
练习或作业：EA?7.68?105kN，CD杆短了e?2cm，求各杆内力。
1 C 530 D 3m A -750 B 3m 解： x1?1 1 x1lEA3l?42l ?11? EAl3l?42lx1?e/(?)?530kNEAEA?11x1?e? N?N1x1 ?2 1
§6—7 温度改变时超静定结构计算
7例 1、已知：EI =常数，h =600m，E?2?10kPa，温度膨胀系数??0.00001。求：M、N
3/4 1 -50℃ 0℃ A 8m C -50℃ 0℃ 6m 基本体系 B x1 6 x1?1 M1 M1
x1?1 163.93 20.49 27.32 M（kNm） N1N（kN） 解法1：1）、基本体系 2）、力法方程：基本结构在多余约束力和温度改变的共同作用下，去掉约束处的位移为原结构的实际位移。?11x1??1t?0 3）、求系数和自由项。 ?11?168?t5050?42???25???3187.5? ?1t?????N???EIh0.64x1???1t?11?18.97EI? 结论：温度改变引起的内力及支反力与刚度（如EI）成正比，与线膨胀系数成正比。 4）、作内力图：基本结构（静定）在温度改变时，不产生内力，故内力由多余约束引起。 M?M1x1 N?N1x1 例：已知：t2 ﹥t1﹥0；（h=l/10）；求：M、N
t1 t2 基本 t1 x2 体系 t2 x1 M 1 l x 1?1 M 1 Nx2?1 2 M x1l N x2
???11x1??12x2??1t?0?? 21x1??22x2??2t?0?l311?3EI ?l22?EA ?12??21?0 ?1t???t2?t1h??M ?1t???(t1?t2)??N ???3?(t2?t1)?x1?EI?2hl???x?(t1?t 2)2?2EAM?M1x1 N?N2x2
§6—8
超静定结构位移计算及内力图校核
一、位移计算；
1、荷载作用；
例1：已知：M、EI、l、q；求?CV。 q A B ql2/12 C EI M l/2 l/2 ql2/24 x3 l/2 P?1 x1 M1 l/2 l/2 x2 M1 P?1 x3 1 x x2 l/4
任取一个基本结构加单位力，然后计算位移。
例2：桁架（加一桁架例题），也可加一个组合结构的例题。
4??qlCV384EI4??qlCV384EI 2、支座位移作用下； 例题：已知：M、i?EI/l，求?B A B l 3i? l? M ? （1）
（2） 3i? l? 1 1 P?1 M0 1/l P?1 x1?3i? l2??13??(???)? 2ll2l113i?3? （2）?B????l?1? EI2l2l （1）??MM?B0P ?RCii 尽量将有支座位移的多余约束去掉，选取基本结构。 解：1）、基本体系 2、温度改变作用下； ??11x1??12x2??1t?0 2）、? t1 ??21x1??22x2??2t?0 基本 体系 t2 t1 t2 x1 x2 l3l?11? ?22? ?12??21?0 EA3EI?1t???t2?t1?(t2?t1)2??M?l h2ht1?t2?(t2?t1)??N? 22M 1 M 1 N2 x1?1 x2 ?2t???M x1??1 加单位力产生的 3?(t2?t1)EI?(t1?t2)EA x2?? 2hl2M 1 N M?1 ?A???(t2?t1)?l(t2?t1)MMdx????M?EIh4h加单位力N=0 M?1 M?M1x1 N?N2x2