4.3.2电路图
在上述简单混沌电路实现的基础上，针对耦合方程，设计了具体的电子电路来实现，如下图：
图3.4 总电路图
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第四章 计算机仿真与电路的实现
4.1软件设计
4.1.1软件设计的基本原则
软件设计工程中应该遵循的基本原理是:
1.模块化原则:采用模块化原则可以使软件结构清晰，不仅容易设计也容易阅读和理解。因为程序错误通常局限在有关的模块及模块之间的接口中，所以模块化使软件容易测试和调试，因而有助于提高软件的可靠性。因为变动往往只涉及少数几个模块，所以模块化能够提高软件的可修改性。
2.抽象原则:抽象就是抽出事物的本质特性而暂时不考虑细节问题。对问题进行模块化时，可以提出许多抽象的层次。在抽象的最高层次使用问题环境语言，以概括的方式叙述问题的解法:在较低抽象层次采用更过程化的方法，把面向问题的术语和面向实现的术语结合起来叙述问题的解法;最后，在最低的抽象层次用可以直接实现的方式叙述问题的解法。
3.信息隐蔽和局部化原则:局部化是指把一些关系密切的软件元素物理地址放的彼此靠近。局部化有助于实现信息隐蔽。隐蔽意味着有效的模块化可以通过定义一组独立的模块而实现，这些独立的模块彼此间仅仅交换那些为了完成系统功能而必须交换的信息。
4.模块独立原则:设计软件结构使得每个模块完成一个相对独立的特定子功能，并且和其它模块之间的关系很简单。独立的模块不仅容易开发出来，而且比较容易测试和维护。
4.1.2软件选择
MATLAB是Matrix Laboratory的缩写，意思是矩阵实验室。它是一个异常庞大的软件系统，它除了包含内容十分丰富的数学软件外，还包括信息工程(例如系统处理、图像处理、小波分析、通信工具等)与控制工程(例如系统识别、系统控制、鲁棒控制、模糊控制等)等方面的内容。MATLAB数学软件具有十分突出的优点，因此使它能够成为当今世界上最为优秀的数学软件之一。它的主要优点有：
(1)书写简捷。全部数学内容的MATLAB书写与通常的数学书写格式基本一
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致，尽可能地照顾到人们的书写习惯，很容易为使用者所接受。
(2)内容丰富。包含了应用数学各主要分支的内容，不论是高等院校师生，还是工程技术人员所遇到的一般数学求解问题，在系统中都能找到比较满意的答案。
(3)功能强大。系统不但能求解常见的一般应用数学问题，对于某些具有一定难度与一定复杂程度的数学问题，例如刚性常微分方程的求解问题、某些偏微分方程的定解问题、某些矩阵的特征值问题，以及某些约束非线性规划的求解问题等，在系统中也能找到相应的答案。
(4)直观生动。由于MATLAB具有较强的绘图功能，而且界面友好，使用简单方便，可以充分利用它对低维度(n s 2, n为问题中自变量的个数)的任何数学问题，以及问题的答案给出几何直观的描述，让使用者对问题做到生动直观的理解。
(5)对外开放，易于扩充。用户可以根据自己的需要修改系统中的源文件，或者在系统中添加自编的文件，它们都可以像系统中的库函数一样被方便的调用。
由于MATLAB的这些优点，借以Lorenz系统的数学特性，因此本文采用了MATLAB对Lorenz系统的祸合同步进行了计算机仿真。
4.1.3电路的实现
软件实现了Lorenz系统的藕合同步，模拟了祸合的效果，并详细显示了同步控制的祸合比例关系、祸合速度和各变量的幅值情况。
4.2仿真与分析 4.2.1 Matlab仿真
对于祸合系统，根据Lorenz系统的动力学特性，当取b =8/3 } r =0.5 } a =10时，对于Lorenz系统是趋于无对流的定态，祸合同步控制实现如(图4.1)所示。
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图4.1 当b=8/3，r=0.5,a=10时，Lorenz系统同步图及比例系统曲线
当取b =8/3，r =14,a=10时，Lorenz系统存在无穷多个周期轨道和混沌轨道。它也能很快实现同步，祸合同步具体实现如所示。
4.2.2结果分析
本文采用了Lorenz系统模型，根据Lorenz系统的动力学行为，首先在给定参数b。定值的情况下，探讨了r取不同值的情况，得出了如下的结论，如表( 5.1)。接着在给定b =8/3，r =50，a =10的情况下，利用现代非线性控制理论，采用MATLAB较好地实现了对Lorenz系统的祸合控制的仿真。仿真表明通过加入藕合控制项可以实现以一定的祸合比例系数使系统同步，祸合比例系数可取任意非零值，可以实现主动系统和被动系统的反相控制。随着松弛系数取值的增大，祸合达到同步的速度也变快，能够在更短的时间内达到同步。其最有意义的地方在于:这种祸合控制方法能很快实现系统的同步，对初始条件的敏感性控制在某一短暂的时间范围内，即只在一段时间内系统进行混沌运动，随后系统运动将转化并精确维持在希望的平衡状态。运用这种控制手段，能消除初始状态对运动不确定性的影响，使混沌系统的运动最终按照人们的意愿发展。
传统的PID作为一种线性控制算法，无法有效地控制非线性现象，尤其对于复杂的大规模非线性系统，PID控制很难满足系统稳定性控制的要求。采用恰当加入微扰的混沌控制方法，可以解决一些复杂非线性现象。
加入控制量的方法来实现Lorenz系统混沌同步化控制，使两个系统很快实现祸合同步，比传统的非线性控制方法(一个非线性过程首先必须被线性化，通常由以下方法得到这种效果，即增加一个相反方向的非线性过程以补偿非线性行为，使整个过程的输入输出关系变得线性化)，同步化控制的速度快，在设计过程中也减少了单调乏味的工作，而且在一定程度上也避免了传统PID控制过程中的不确定性会很轻易改变补偿结果的弊端。
最后，选用MATLAB对系统进行仿真，编写程序方便，调试过程简单，容易
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在计算机上实现。
表5.1 系统中的分岔与混沌
表5.1 系统中的分岔与混沌
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