【章节训练】第27章 相似-8
一、选择题（共15小题） 1．（2011?惠山区模拟）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（ ）
A． 2.5AB B．3 AB 3.5AB C． D．4 AB 2．（2012?深圳二模）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1面积为S1，△B3D2C2
面积为S2，…，△Bn+1DnCn面积为Sn，则Sn等于（ ）
A． B． C． D． 3．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论：①∠AED=∠ADC；②=；③AC?BE=12；④3BF=4AC．其中结论正确的个数有（ ）
A． 1个 C． 3个 D．4 个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E、F，使DE=AD，DF=BD；BF分别交CD，CE于H、G点，连接DG，下列结论：①∠GDH=∠GHD；②△GDH为正三角形；③EG=CH；④EC=2DG；⑤S△CGH：S△DBH=1：2．其中正确的是（ ）
B．2 个
①②③ ④ ③④⑤ ⑤ A． B．② ③C． D．① ③ 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点G，E为AD的中点．连接BE交AC于点F，连接FD．若∠BFA=90°，则下列四对三角形：（1）△BEA与△ACD；（2）△FED与△DEB；（3）△CFD与△ABG；（4）△ADF与△CFB，其中相似的有（ ）
A． （1）（4） B．（ 1）（2） C． （2）（3）（4） D．（ 1）（2）（3） 6．已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CF⊥AD．下列结论：①∠ADF=45°；②∠ADC=∠BDF；③AF=2BF；④CF=3DF．
正确的有（ ）
A． 1个 B．2 个 C． 3个 D．4 个 7．如图所示，△ABC中，点P，Q，R分别在AB，BC，CA边上，且AP=的面积是19cm，则△ABC的面积是（ ）
2
，BQ=BC，CR=CA，已知阴影△PQR
A． 38 45.6 C． D．4 7.5 8．如图，AB为等腰直角△ABC的斜边（AB为定长线段），O为AB的中点，P为AC延长线上的一个动点，线段PB的垂直平分线交线段OC于点E，D为垂足，当P点运动时，给出下列四个结论： ①E为△ABP的外心；②△PBE为等腰直角三角形； ③PC?OA=OE?PB；④CE+PC的值不变．
B．4 2.8
A． 1个 B．2 个 C． 3个 D．4 个 9．如图，D为⊙O的直径AB上任一点，CD⊥AB，若AD、BD的长分别等于a和b，则通过比较线段OC与CD的大小，可以得到关于正数a和b的一个性质，你认为这个性质是（ ）
A． B． C． D． 10．如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则tan∠AHE的值为（ ）
A． B． C． D． 11．（2011?綦江县模拟）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B′处，点A落在点A′处．设AE=a，AB=b，BF=c，下列结论：
①B′E=BF；②四边形B′CFE是平行四边形；③a+b=c；④△A′B′E∽△B′CD； 其中正确的是（ ）
2
2
2
②④ ②③ A． B．① ④C． D．① ③ 12．如图，O为矩形ABCD的中心，将直角△OPQ的直角顶点与O重合，一条直角边OP与OA重合，使三角板沿逆时针方向绕点O旋转，两条直角边始终与边BC、AB相交，交点分别为M、N．若AB=4，AD=6，BM=x，AN=y，则y与x之间的函数图象是（ ）
A． B． C． D． 13．如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HE?HB=，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：①BE⊥GD；②AF、GD所夹的锐角为45°；③GD=；④若BE平分∠DBC，则正方形ABCD的面积为4．其中正确的结论个数有（ ）
A． 1个 C． 3个 D．4 个 14．（2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（ ）
①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH=HE?HB．
2
B．2 个
A． 1个 B．2 个 C． 3个 D．4 个 15．（2011?金平区二模）如图，△ABC与△AFG是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠F=90°，BC分别与AF，AG相交于点D，E．则图中不全等的相似三角形有（ ）
A． 0对 C． 2对 D．3 对 二、填空题（共8小题）（除非特别说明，请填准确值） 16．（2012?舟山）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下五个结论： ①=
；②∠ADF=∠CDB；③点F是GE的中点；④AF=
AB；⑤S△ABC=5S△BDF，
B．1 对 其中正确结论的序号是 _________ ．
17．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠ADC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E，F为BC上一点，BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H．下列结论：
①AF⊥CE；②△ABF∽△DGA；③AF=DH；④．
其中正确的结论有 _________ ．
18．（2012?泸州）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△BnCnMn的面积为Sn，则Sn= _________ ．（用含n的式子表示）
19．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论：①DE⊥EC；②点E是AB中点；③AD?BC=BE?DE；④CD=AD+BC．其中正确的有 _________ ．
20．（2011?盘锦）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为AD、AB的中点，连接DF、CE，DF与CE交于点H，则下列结论：①DF⊥CE；②DF=CE；③=
；④=
．其中正确结论的序号有 _________ ．
21．（2011?内江）在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为 _________ ．