EC+PC，所以CE+PC的值不变，故④正确； 因此正确的结论是①②④，故选C． 点评： 此题主要考查了三角形的外接圆、等腰直角三角形的性质、全等三角形及相似三角形的相关知识等，综合性强，难度较大． 9．如图，D为⊙O的直径AB上任一点，CD⊥AB，若AD、BD的长分别等于a和b，则通过比较线段OC与CD的大小，可以得到关于正数a和b的一个性质，你认为这个性质是（ ）
A． 考点： B． C． D． 专题： 分析： 解答： 圆周角定理；垂径定理；射影定理． 压轴题． 连接AC，BC；根据射影定理求解． 解：连接AC，BC． 根据AB是直径，因而∠ACB是直角，CD是直角三角形斜边上的高线，因而
CD2=AD?DB，即CD2=ab，CD=． 而OC=，并且OC≥CD，则≥． 故选A． 点评： 本题主要考查了圆中直径所对的弦是直径，并且考查了垂径定理． 10．如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则tan∠AHE的值为（
A． B． C． D． 考点： 勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定；相似三角形的判定与性质． 专题： 压轴题． 分析： 先求出△AEH与△BFE相似，再根据其相似比EF：FG=3：1设出AE、BF的长及AB、BC的长，求出的值即可． 解答： 解：∵四边形EFGH是矩形ABCD的内接
）
矩形，EF：FG=3：1，AB：BC=2：1， ∴∠HEA+∠FEB=90°， ∵∠FEB+∠EFB=90°， ∴∠HEA=∠EFB， ∵∠HAE=∠B， ∴Rt△HAE∽△EBF， ∴===， 同理可得，∠GHD=∠EFB，HG=EF， ∴△GDH≌△EBF，DH=BF，DG=EB， 设AB=2x，BC=x，AE=a，BF=3a， 则AH=x﹣3a，AE=a， ∴tan∠AHE=tan∠BEF， 即=，解得：x=8a， ∴tan∠AHE===． 故选A 此题比较复杂，解答此题的关键是根据题意求出相似三角形的相似比，根据各边之间的关系列出方程解答． 点评： 11．（2011?綦江县模拟）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B′处，点A落在点A′处．设AE=a，AB=b，BF=c，下列结论：
222
①B′E=BF；②四边形B′CFE是平行四边形；③a+b=c；④△A′B′E∽△B′CD；
其中正确的是（ ）
②④ A． 考点： B．① ④翻折变换（折叠问题）；勾股定理；平行四边形的判定；矩形的性质；相似三角形的判定． 几何综合题；压轴题． 由折叠前后对应线段相等可得①成立，那么只要判断③成立与否即可． 解：根据题意，结论①B′E=BF正确； 连接BE， 根据折叠可知：BF=B′F，∠BFE=∠B′FE， 又∵EF=EF ∴△B′EF≌△BEF（SAS）， ∴B′E=BE，∠B′FE=∠BFE， 又∵AD∥BC， ∴∠B'EF=∠BFE， ∴∠B′FE=∠B′EF②③ C． D．① ③专题： 分析： 解答： ， ∴B′F=B′E， ∴B′E=BF， ∴BE=B′F=BF=c， 在Rt△ABE中，根据勾股定理222可得，a+b=c； 故选D．
点评： 此题主要考查图形的折叠问题，同时考查了平行线的性质和等角对等边等知识点．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化． 12．如图，O为矩形ABCD的中心，将直角△OPQ的直角顶点与O重合，一条直角边OP与OA重合，使三角板沿逆时针方向绕点O旋转，两条直角边始终与边BC、AB相交，交点分别为M、N．若AB=4，AD=6，BM=x，AN=y，则y与x之间的函数图象是（ ）
A． B． C． D． 考点： 专题： 分析： 相似三角形的性质；动点问题的函数图象． 综合题；压轴题． 过点O分别作OF⊥AB与F，OE⊥BC与E，易证明△NOF∽△MOE，利用相似比作为相等关系即可得到关于x，y