形的判定与性质． 几何综合题；压轴题． 根据已知对各个结论进行分析，从而确定正确的个数．①作EJ⊥BD于J，连接EF，由全等三角形的判定定理可得△DJE≌△ECF，再由平行线的性质得出OH是△DBF的中位线即可得出结论； ②根据四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=22.5°即可求出结论； ③根据OH是△BFD的中位线，得出专题： 分析： GH=CF，由GH＜BC，可得出结论； ④由相似三角形的判定定理得出△DHG∽△BDH，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论． 解：作EJ⊥BD于J，连接EF ①∵BE平分∠DBC ∴EC=EJ， ∴△DJE≌△ECF ∴DE=FE 解答：
∴∠HEF=45°+22.5°=67.5° ∴∠HFE=22.5° ∴∠EHF=180°﹣67.5°﹣22.5°=90° ∵DH=HF，OH是△DBF的中位线 ∴OH∥BF ∴OH=BF ②∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线， ∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°， ∵CE=CF， ∴Rt△BCE≌Rt△DCF， ∴∠EBC=∠CDF=22.5°， ∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°， ∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF， ∴OH是CD的垂直平分线， ∴DH=CH， ∴∠CDF=∠DCH=22.5°， ∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°， ∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故②正确； ③∵OH是△BFD的中位线， =
∴DG=CG=BC，GH=CF， ∵CE=CF， ∴GH=CF=CE ∵CE＜CG=BC， ∴GH＜BC，故此结论不成立； ④∵∠DBE=45°，BE是∠DBF的平分线， ∴∠DBH=22.5°， 由②知∠HBC=∠CDF=22.5°， ∴∠DBH=∠CDF， ∵∠BHD=∠BHD， ∴△DHE∽△BHD， ∴= ∴DH=HE?HB，故④成立； 所以①②④正确． 故选C． 点评： 解答此题的关键是作出辅助线，构造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的性质逐步解答． 15．（2011?金平区二模）如图，△ABC与△AFG是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠F=90°，BC分别与AF，AG相交于点D，E．则图中不全等的相似三角形有（ ）
A． 0对 考点： B．1 对 相似三角形的判定；等腰直角三角形． 几何图形问题；压轴题． 根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案． 解：∵△ABC与△AFG是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠F=90° ∴∠C=∠B=∠FAG=∠G=45° ∵∠CEA=∠B+∠EC． 2对 D．3 对 专题： 分析： 解答： AB，∠DAB=∠FAG+∠EAB ∴∠CEA=∠BAD，又∵AC=BC， ∴△CAE≌△BAD； ∴△BDA∽△ADE； ∴△CAE∽△ADE； ∴图中不全等的相似三角形有2对． 故选：C． 点评： 此题考查了相似三角形的判定： ①如果两个三角形的三组对应
边的比相等，那么这两个三角形相似； ②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似； ③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似． 二、填空题（共8小题）（除非特别说明，请填准确值） 16．（2012?舟山）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下五个结论： ①=
；②∠ADF=∠CDB；③点F是GE的中点；④AF=
AB；⑤S△ABC=5S△BDF，
其中正确结论的序号是 ①②④ ．
考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 压轴题． 由△AFG∽△BFC，可确定结论①正确； 由△ABG≌△BCD，△AFG≌△AFD，专题： 分析：