的方程，整理即可得到函数关系式从而判断图象． 解：过点O分别作OF⊥AB与F，OE⊥BC与E ∵∠POQ=∠EOF=90° ∴∠NOF=∠MOE ∵∠NFO=∠MEO=90° ∴△NOF∽△MOE ∴= 解答： ∵AB=4，AD=6，BM=x，AN=y ∴NF=2﹣y，ME=3﹣x，OF=3，OE=2 ∴= ∴y=x﹣（0＜x＜6） 故选C． 点评： 解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用． 13．如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HE?HB=，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：①BE⊥GD；②AF、GD所夹的锐角为45°；③GD=；④若BE平分∠DBC，则正方形ABCD的面积为4．其中正确的结论个数有（ ）
A． 1个 考点： B．2 个 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；正方形的性质；圆周角定理． 压轴题；动点型． ①由已知条件可证得△BEC≌△DGC，∠EBC=∠CDG，因为∠BDC+∠DBH+∠C． 3个 D．4 个 专题： 分析： EBC=90°，所以∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°，即BE⊥GD，故①正确； ②若以BD为直径作圆，那么此圆必经过A、B、C、H、D五点，根据圆周角定理即可得到∠AHD=45°，所以②的结论也是正确的． ③此题要通过相似三角形来解；由②的五点共圆，可得∠BAH=∠BDH，而∠ABD=∠DBG=45°，由此可判定△ABM∽△DBG，根据相似三角形的比例线段即可得到AM、DG的比例关
系； ④若BE平分∠DBC，那么H是DG的中点；易证得△ABH∽△BCE，得BD?BC=BE?BH，即BC=BE?BH，因此只需求出BE?BH的值即可得到正方形的面积，可先求出BE、EH的比例关系，代入已知的乘积式中，即可求得BE?BH的值，由此得解． 解：①正确，证明如下： ∵BC=DC，CE=CG，∠BCE=∠DCG=90°， ∴△BEC≌△DGC，∴∠EBC=∠CDG， ∵∠BDC+∠DBH+∠EBC=90°， ∴∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°，即BE⊥GD，故①正确； ②由于∠BAD、∠BCD、∠BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五点都在以BD为直径的圆上； 由圆周角定理知：∠DHA=∠ABD=45°，故②正确； ③由②知：A、B、C、D、H五点2解答：
共圆，则∠BAH=∠BDH； 又∵∠ABD=∠DBG=45°， ∴△ABM∽△DBG，得AM：DG=AB：BD=1：，即DG=AM； 故③正确； ④过H作HN⊥CD于N，连接EG； 若BH平分∠DBG，且BH⊥DG，已知：BH垂直平分DG； 得DE=EG，H是DG中点，HN为△DCG的中位线； 设CG=x，则：HN=x，EG=DE=x，DC=BC=（+1）x； ∵HN⊥CD，BC⊥CD，∴HN∥BC， ∴∠NHB=∠EBC，∠ENH=∠ECB， ∴△BEC∽△HEN，则BE：EH=BC：HN=2+2，即EH=； ∴HE?BH=BH?=4﹣2，即BE?BH=4； ∵∠DBH=∠CBE，且∠BHD=∠BCE=90°，
∴△DBH∽△EBC，得：DB?BC=BE?BH=4， 即2BC=4，2得：BC=4，即正方形ABCD的面积为4； 故④正确； 因此四个结论都正确，故选D． 点评： 本题主要考查三角形相似和全等的判定及性质、正方形的性质以及圆周角定理等知识的综合应用，能够判断出A、B、C、D、H五点共圆是解题的关键． 14．（2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（ ）
①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH=HE?HB．
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A． 1个 考点： B．2 个 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；三角形中位线定理；相似三角C． 3个 D．4 个