4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E、F，使DE=AD，DF=BD；BF分别交CD，CE于H、G点，连接DG，下列结论：①∠GDH=∠GHD；②△GDH为正三角形；③EG=CH；④EC=2DG；⑤S△CGH：S△DBH=1：2．其中正确的是（ ）
①②③ A． 考点： ④ B．② ③正方形的性质；相似三角形的性质． 压轴题． 本题为选择题，做选择题是要有技巧，像排除法，假设法都可以用，先看选项因为都有③选项故③可作为已知条件求解， △DHB∽△CHG根据面积比等于相似比的平③④⑤ C． ⑤ D．① ③专题： 分析： 方可得S△CGH：S△DBH=1：2故选项有⑤， 然后再看①④中间哪个正确，先看①过G作GO⊥CD于O，设正方形边长为1，则，可求得CH===OC=﹣=，=所以，OD=1，又
==所，以DH=DO=DH﹣OH=1﹣，可解答： 得DO=OH，△DGH为等腰三角形，∠GDH=∠GHD，①正确． 解：（1）∵选项都有③，故可确定EG=CH． （2）由题意可得四边形BCED为平行四边形，进而推出△DHB∽△CHG，==， ∵面积比等于相似比的平方 ∴S△CGH：S△DBH=1：2． （3）先看①设正方形边长为1．则=求得CH===OD=1﹣=H===，=所以，又∴D．DO=可=DH﹣OH=1﹣∴可得
DO=OH，△DGH为等腰三角形，即得∠GDH=∠GHD，①正确 故选D． 点评： 本题考查的知识点比较多，正方形四边相等的性质及等腰三角形两底角相等的性质，面积比等于相似比的平方，相似三角形的比例关系要熟练掌握，另外还要掌握做选择题的一些方法，可是选择题的解答即快又准． 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点G，E为AD的中点．连接BE交AC于点F，连接FD．若∠BFA=90°，则下列四对三角形：（1）△BEA与△ACD；（2）△FED与△DEB；（3）△CFD与△ABG；（4）△ADF与△CFB，其中相似的有（ ）
A． （1）（4） B．（ 1）（2） 考点： 矩形的性质；相似三角形的判定与性质． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 根据题意，分别寻找各对三角形相似的条件，运用判定方法判断．∠EFC=∠ADC=90° C． （2）（3）（4） D．（ 1）（2）（3）
∴∠DCA+∠FED=180° ∵∠FED+∠AEB=180° ∴∠AEB=∠DCA，∠CDA=∠DAB=90° ∵∠DAC=∠ABE∴△BEA∽△ACD． 再利用相似三角形相似的判定证明△FED与△DEB，△CFD与△ABG相似，而（4）不成立． 解：（1）∵矩形ABCD，∴∠EAB=∠CDA=90°， ∴∠BAF+∠CAD=90°， 又∠BFA=90°，∴∠BAF+∠ABF=90°， ∴∠CAD=∠ABF， ∴△BEA与△ACD相似；故此选项正确； （2）△FED与△DEB相似．理由：DE=AE=EF?EB，∠DEF=∠BED；故此选项正确； （3）△CFD与△ABG相似．理由：∠CDF=90°﹣∠EDF，∠AGB=90°﹣∠EBG， 由（2）的结论得：∠EDF=∠EBD，故∠CDF=∠AGB；∵AB∥CD，∴∠DCF=∠BAG；故此选项正确； 22解答：
（4）△ADF与△CFB不具备相似条件． 故选D． 点评： 本题主要考查了三角形相似的判定． 6．已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CF⊥AD．下列结论：①∠ADF=45°；②∠ADC=∠BDF；③AF=2BF；④CF=3DF．
正确的有（ ）
A． 1个 考点： B．2 个 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质． C． 3个 D．4 个 专题： 分析： 解答： 压轴题． 根据已知对结论进行分析，从而得到答案． 解：作BG⊥CG，交CF的延长线于点G， ∵∠CGB=90°，CF⊥AD ∴∠1=∠2 ∵AC=BC ∴△ACD≌△CBG ∴CD=BG，∠CDA=∠CBG ∵CD=BD ∴BG=BD ∵∠3=∠4，BF=BF ∴△BFG≌△BFD ∴∠FGB=∠FDB ∴∠ADC=∠BDF