（故②正确） 如图2，作GB⊥BC，交CF延长线于点G， ∵∠ACB=90°，BG⊥BC ∴AC∥BG，∠CAB=∠3，∠AFC=∠BFG ∴△BFG∽△AFC ∵BE=BD=BC=AC ∴== ∴AF=2BF（③正确） 所以正确的有两个． 故选B． 点评： 此题很复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用三角形全等及相似求解． 7．如图所示，△ABC中，点P，Q，R分别在AB，BC，CA边上，且AP=的面积是19cm，则△ABC的面积是（ ）
2
，BQ=BC，CR=CA，已知阴影△PQR
A． 38 考点： B．4 2.8 三角形的面积；相似三角形的判定与性质． 压轴题． 通过求出△QPR的面积和△ABC面积的比，即可求出△ABC的面积． 解：过P作PM⊥BC于M，过A作AN⊥BC于N ∴△BMP∽△BNA ∴PM：AN=BP：BA=2：3 设△ABC的面积为S，则45.6 C． D．4 7.5 专题： 分析： 解答： S△BQP=BQ?PM=?（BC）?（AN）=BC?AN?=S 同理可得出：S△QRC=S， 同理，过P作PE⊥AC于E，过B作BF⊥AC于F． 则S△APR=S S阴影=S﹣S△BQP﹣S△QRC﹣
S△APR=S=19 ∴△ABC的面积S=12×19÷5=45.6． 故选C． 点评： 已知部分求整体，可通过求得部分占整体的比重来求出整体的值． 8．如图，AB为等腰直角△ABC的斜边（AB为定长线段），O为AB的中点，P为AC延长线上的一个动点，线段PB的垂直平分线交线段OC于点E，D为垂足，当P点运动时，给出下列四个结论： ①E为△ABP的外心；②△PBE为等腰直角三角形； ③PC?OA=OE?PB；④CE+PC的值不变．
A． 1个 考点： B．2 个 相似三角形的判定与性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心． 几何综合题；压轴题． ①由于外心是三角形三边中垂线的交点，显然点E是AB、BP两边中垂线的C． 3个 D．4 个 专题： 分析：
交点，因此符合△ABP外心的要求，故①正确； ②此题要通过①的结论来求，连接AE，根据三角形的外心的性质可知：AE=PE=BE，即∠EPA=∠EAP，∠EAB=∠EBA，再结合三角形的内角和定理进行求解即可； ③此题显然要通过相似三角形来求解，由于OA=OB，那么可通过证△OEB∽△CPB来判断③的结论是否正确； ④此题较简单，过E作EM⊥OC，交AC于M，那么MC=CE，因此所求的结论可转化为证PM是否为定值，观察图形，可通过证△PEM、△BEC是否全等来判断． 解：①∵CO为等腰Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴CO垂直平分AB； 又∵DE平分PB，即E点是AB、BP两边中垂线的交点， ∴E点是△ABP的外心，故①正确； ②如图，连接AE； 由①知：AE=EP=EB，则解答：
∠EAP=∠EPA，∠EPB=∠EBP，∠EAB=∠EBA； ∵∠PAB=45°，即∠EAP+∠EPA+∠EAB+∠EBA=2（∠EAP+∠EAB）=2∠PAB=90°， 由三角形内角和定理知：∠EPB+∠EBP=90°，即∠EPB=∠EBP=45°， ∴△PEB是等腰直角三角形；故②正确； ③∵∠PBE=∠ABC=45°， ∴∠EBO=∠PBC=45°﹣∠CBE， 又∵∠EOB=∠PCB=90°， ∴△BPC∽△BEO，得：，即PC?OB=OE?BC?PC?OA=OE?BC； 故③错误； ④过E作EM⊥OC，交AC于M； 易知：△EMC是等腰直角三角形，即MC=EC，∠PME=45°； ∴∠PEM=∠BEC=90°+∠PEC， 又∵EC=ME，PE=BE， ∴△PME≌△BCE（SAS），得PM=BC，即PM是定值； 由于PM=CM+PC=