A． ∥ B． C． 与垂直 D．与
的夹角为【答案】C
【解析】由向量与的坐标，，故A错误；因为
，，故，B错误；， C正确；
由，夹角应为 D错误。
2. （2014﹒福建省四地六校高三12月第三次月考）△ABC内有一点O，满足OA＋OB→→
→→→→→＋OC＝0，且OA·OB＝OB·OC，则△ABC一定是
A．钝角三角形 C．等边三角形 【答案】 D
B.直角三角形 D.等腰三角形
→→→→→→→→→
【解析】 ∵OA＋OB＋OC＝0，∴O为重心，∵OA·OB＝OB·OC，∴OB·AC＝0，即
OB⊥AC，∴BA＝BC，故△ABC是等腰三角形．
3. （2014﹒山东省青岛二中高三12月月考）
设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（ ）
A． B． C． D．【答案】A
【解析】 4. （2014﹒湖南省益阳市箴言中学高三数学第一次模拟考试试题）在△ABC中，a，b，
c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，若m⊥n，则角A的大小为
( )
D.2π
3
πππA. B. C. 632【答案】B
【解析】 ∵m⊥n，∴m·n＝0，即(b－c)b＋(c－a)(c＋a)＝0，b2－bc＋c2－a2
b2＋c2－a2bc1π
＝0，∴cos A＝＝＝，∴A＝.
2bc2bc23
5. (2014﹒西工大附中第二次适应性训练)若向量，满足，夹角为（ ）
，且，则与的A． B． C． D．【答案】C
【解析】因为，所以有，即 代入数据得，即，因为，得与二、填空题
夹角为。
6. （2014﹒浙江瑞安十校期末高三联考试卷）
已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________.
【答案】：1
【解析】：∵a＋b与ka－b垂直，∴(a＋b)·(ka－b)＝0，
化简得(k－1)(a·b＋1)＝0，根据a、b向量不共线，且均为单位向量得a·b＋1≠0，得k－1＝0，即k＝1.
7.（2014﹒四川自贡市高毕业班第一次诊断性考试）
设，点H为△ABC的垂 心，则
_____. 【答案】：2
【解析】，因为H为垂心，所以，所以 →8 (2014﹒陕西省咸阳市高考数学模拟考试试题)已知平面内A、B、C三点在同一条直线上，OA→→→→
＝(－2，m)，OB＝(n,1)，OC＝(5，－1)，且OA⊥OB，则实数m+n的值是 ．
【答案】 →→→→→
【解析】 由于A、B、C三点在同一条直线上，则AC∥AB，而AC＝OC－OA＝(7，－1－m)， →→→
AB＝OB－OA＝(n＋2，1－m)，∴7(1－m)－(－1－m)(n＋2)＝0， 即mn＋n－5m＋9＝0，
①
②
→→
又∵OA⊥OB，∴－2n＋m＝0.
???m＝3，?m＝6，
联立①②，解得?或?3所以?n＝3???n＝2.
推理与证明
1.（2014﹒山东省日照一中高三上学期12月月考）二维空间中圆的一维测度（周长）
，二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度________. 【答案】 【解析】